Längenausdehnung fester Materialien (Lösung)
Werbung
„Mission2Mars” Modul 4 Forschung (Physik) Datum: 3.4.13 Klasse: 8b Name: Hoff Längenausdehnung fester Materialien Thema: 1. Ziel des Versuchs Die Außenhülle eines Raumschiffs ist extremen Temperaturschwankungen ausgesetzt, da sie entweder von der Sonne beschienen wird und sich damit stark aufheizt, oder im eigenen Schatten stark abkühlt. Die Temperaturunterschiede können dabei bis zu 500K betragen. Das Material der Außenhülle sollte daher nicht nur extrem leicht sein, um möglichst wenig Material ins All befördern zu müssen, sondern sollte diese Temperaturveränderungen leicht mitmachen. Ein Kriterium ist dabei die Größenänderung des Materials bei der Veränderung der Temperatur. In diesem Versuch soll daher die Längenausdehnung eines Aluminiumstabes genauer untersucht werden. 2. Skizze zu untersuchende Aluminiumstange Becherglas mit Korkstopfen kurze Alustange mit ausgeklebtem Papierzeiger Kunststoffbecher 3. Durchführung Zuerst wird die Länge L0 , der Durchmesser D und die Masse m des zu untersuchenden Aluminiumstabs genau bestimmt. Der Durchmesser d des Abrollstabs wird ebenfalls gemessen und an ein Ende des Stabes ein Pfeil aus Papier geklebt. Nun wird der Versuch gemäß obiger Skizze aufgebaut, wobei der Stab möglichst an seinem Ende auf dem Abrollstab zu liegen kommt. Der Zeiger aus Papier wird so ausgerichtet, dass er genau senkrecht nach oben zeigt. Jetzt wird mit dem Infrarotthermometer die Ausgangstemperatur 1 des Alustabes bestimmt. Mit einem Bunsenbrenner wird der Stab nun erhitzt. Dabei ist zu beachten, dass weder Kork noch Kunststoffgefäß beschädigt werden. Außerdem muss darauf geachtet werden, dass der Stab möglichst überall und gleichmäßig erhitzt wird, damit er sich nicht verbiegt. Nach Beendigung des Erhitzens wird die Flamme entfernt und mit dem Thermometer die Temperatur 2 des Stabes bestimmt. Außerdem wird der Drehwinkel des Papierzeigers gemessen. Da die Anordnung sehr instabil ist, wurde dies anhand zweier Fotografien bestimmt. © Rainer Hoff „Mission2Mars” Modul 4 Forschung (Physik) Datum: 3.4.13 Klasse: 8b Thema: Name: Hoff Längenausdehnung fester Materialien 4. Ergebnisse Aluminiumstab: L0 = 0,149 m Abrollstab: d = 2,0 mm Temperatur: 1 = 12°C D = 2,0 mm m = 2,8 g 2 = 140°C Drehwinkel: = 50° 5. Auswertung 5.1. Messwerte Der Aluminiumstab hat sich bei dem Versuch um erhitzt: = 2 - 1 = 128 K Dabei hat sich die Länge des Stabes um L verlängert. Diese Länge lässt sich aus dem Drehwinkel berechnen: Wäre der Drehwinkel 360°, so hätte sich der Stab gerade um die Länge des Umfangs U = d des Abrollstabes verlängert. Da der Drehwinkel kleiner ist, ist die Verlängerung auch entsprechend kleiner: L = / 360° d = 50° / 360° 2,0 mm = 0,87266 … mm 0,87 mm Eine wichtige Kenngröße ist der sogenannte Längenausdehnungskoeffizient : L L L: Ausgangslänge in m L: Längenveränderung in mm : Temperaturänderung Hier ergibt sich für den Aluminiumstab folgender Wert: L 0,87266mm mm mm 0,04575608... 0,046 L 0,149 m 128 K m K mK © Rainer Hoff „Mission2Mars” Modul 4 Forschung (Physik) Datum: 3.4.13 Klasse: 8b Thema: Name: Hoff Längenausdehnung fester Materialien 5.2. Diskussion Das Physikbuch Galileo 8, Oldenbourg Verlag (S. 186) benennt als Längenausdehnungskoeffizient für Aluminium einen Wert von 0,024 mm/mK .Der hier erzielte Wert ist fast doppelt so groß (92% größer). Eine Fehlersuche scheint daher angebracht. Es erscheinen zwei Fehlerquellen als wahrscheinlich: Die Endtemperatur des Stabes wurde falsch gemessen: Da das Infrarotthermometer die Wärmestrahlung nicht nur punktuell sondern aus einem großen Bereich aufnimmt und dabei einen Durchschnittswert bildet, könnte die Endtemperatur zu niedrig gemessen sein. Bei einer fast doppelt so großen Temperaturdifferenz von 244K, also einer Endtemperatur von 2 = 256°C, würde sich der angegebene Literaturwert ergeben. Die Flamme des Bunsenbrenners erreicht diese Temperatur sehr leicht (900°C - 1500°C). Das Material ist kein reines Aluminium: Das Material des Stabes könnte eine Legierung (Mischung) verschiedener Metalle sein, welche eine veränderte Längenausdehnung hervorruft. Zur Überprüfung soll die Dichte des Stabes berechnet werden und mit dem Literaturwert für Aluminium verglichen werden: m . Das Volumen des Stabes berechnet sich mit der V Volumenformel für einen Zylinder: V G h r2 L Für die Dichte gilt: Radius r Länge L m m 2,8 g g g 2 5,98166... 3 6,0 3 2 V r L 0,1cm 14,9cm cm cm Dieser Wert weicht deutlich vom Literaturwert von Al 2,8 g ab. Es handelte sich also cm 3 um kein reines Aluminium!! Sehr wahrscheinlich ist, dass beide Fehlerquellen bei der Messung eine Rolle gespielt haben. Sinnvoll wäre zuallererst mit einer verbesserten Temperaturmessung, z.B. mit einem stabförmigen Temperaturfühler zu arbeiten oder die Temperatur mit einer Wärmebildkamera zu ermitteln. Außerdem könnte man einen anderen Stab verwenden, von dem sichergestellt ist, das er aus reinem Aluminium besteht. 6. Ausblick Der durchgeführte Versuch hat gezeigt, dass die Messmethode, bis auf die diskutierten Fehlerquellen funktioniert. Unabhängig vom genau erzielten Wert für die Längenausdehnung muss bei der Konstruktion einer Raumsonde genau darauf geachtet werden, dass sich bei Verwendung unterschiedlicher Materialien die Längenausdehnungen nicht zu stark unterscheiden, da dies zu starken Kräften zwischen den Materialien und in Folge zu Brüchen führen kann. © Rainer Hoff
