α α Aufgabe 1 (8 Punkte) α ≥ - WWW-Docs for TU

Techn. Mechanik & Fahrzeugdynamik
Prof. Dr.-Ing. habil. Hon. Prof. (NUST) D. Bestle
TM I
27. Sep. 2012
Prüfungsklausur Technische Mechanik I
Aufgabe 1 (8 Punkte)
Beim Slacken, einer neuen
Trendsportart, läuft man über ein
an zwei Enden abgespanntes
Gurtband. Dabei wird das Gurtband unter der Last G des Artisten um den Winkel α abgesenkt.
Familienname, Vorname
Matrikel-Nummer
a) Konstruieren Sie die Seilkräfte S1 und S 2 in den Seilabschnitten 1 und 2
bei einer bekannten Gewichtskraft G des Artisten.
Fachrichtung
α
α
1
2
P
1. Die Prüfung umfasst 6 Aufgaben auf 6 Blättern.
2. Nur vorgelegte Fragen beantworten, keine Zwischenrechnungen eintragen.
G
3. Alle Ergebnisse sind grundsätzlich in den gegebenen Größen auszudrücken.
4. Die Blätter der Prüfung dürfen nicht getrennt werden.
5. Zugelassene Hilfsmittel: Fachliteratur, eigene Aufzeichnungen, Taschenrechner.
Mobiltelefone müssen ausgeschaltet sein!
6. Bearbeitungszeit: 90 min
7. Unterschreiben Sie die Prüfung bitte erst beim Eintragen Ihres Namens in die Sitzliste.
b) Formulieren Sie das Kräftegleichgewicht für den Punkt P in horizontaler
und vertikaler Richtung und berechnen Sie die beiden Seilkräfte.
___________________ ,
__________________
⇒
S2 =
S1 =
________ ,
________
c) Wie groß muss der Winkel α unter der Last G = 700 N mindestens sein,
wenn die maximale Zuglast der Slackline mit „ 0.5 t “ angegeben ist?
...................................................................
(Unterschrift)
α≥
_____
d) Was würden Sie bei der Angabe „ 0.5 t “ für die maximale Zuglast als Ingenieur bemängeln?
Punkte
Gesamtpunktzahl:
zum Bestehen erforderlich:
72
36
Note
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Aufgabe 2 (10 Punkte)
Ein Garagentor besteht aus einem zweiflügligen und einem einflügligen Torteil. Beim zweiflügligen Teil ist ein Flügel im Punkt O drehbar gelagert, der
andere in B gelenkig angebunden und in C mit einem verschiebbaren Gelenk gelagert. Im Punkt A greift eine Kraft F an, die immer senkrecht auf
dem Torflügel steht. Im Punkt C entsteht eine Lagerkraft R in Längsrichtung
des rechten Torflügels.
c) Welche Momentenwirkung haben die Kräfte F und R bezüglich des Koordinatenursprungs?
M OF
Tor - Draufsicht:
⎡
⎢
⎢
=⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥,
⎥
⎥
⎥
⎦
⎡
⎢
⎢
M OR = ⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
d) Welche Beziehung lässt sich aus dem Momentengleichgewicht bezüglich
O für die Lagerkraft herauslesen?
2l
l
O
R
α
C
A
B
x
2l
a) Geben Sie die Punkte A und C im gegebenen Koordinatensystem an.
⎤
⎥
⎥
⎥,
⎥
⎥
⎥
⎦
⎡
⎢
⎢
rC = ⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
e) Wie groß ist die Lagerkraft R für F = 100 N und α = 30° .
□
F
⎡
⎢
⎢
rA = ⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
y
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
R = −57, 7 N
□
R = 57, 7 N
□
□
R = −100 N
R = 100 N
f) Welche Kurve spiegelt das Verhältnis von R F wieder?
□ rot
□ grün
□ blau
□ cyan
R
5
F
4
3
2
1
b) Beschreiben Sie die Kräfte im gegebenen Koordinatensystem.
⎡
⎢
⎢
F =⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥,
⎥
⎥
⎥
⎦
⎡
⎢
⎢
R=⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0
0.5
1.5 α
1
g) Bei welchem Winkel α wird das Verhältnis R F am kleinsten?
□ α =0
□ α = π6
□ α = π4
□ α = π2
Aufgabe 3 (14 Punkte)
Ein homogener Zylinder (Masse 2m , Radius 2r ) ist in einer verstellbaren
Führung gelagert. Dabei stützt er sich im Punkt A gegen einen prismatischen
Körper mit Dreiecksquerschnitt (Masse m , Schwerpunkt C ) und im Punkt B
gegen eine senkrechte Wand. Die Kontakte in A und B sind reibungsfrei,
der Haftreibungskoeffizient zwischen prismatischem Körper rauem Untergrund ist μ0 . Die Verstellkraft auf den Dreieckskörper ist F .
b) Formulieren Sie die nicht trivialen Gleichgewichtsbedingungen für den Zylinder.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
c) Formulieren Sie die Gleichgewichtsbedingungen für den prismatischen
Körper.
2m
2r
B
m
2r
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
F
C
A
3r
r
r
r
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
45°
d) Bestimmen Sie die Kontaktkräfte in den Punkten A und B .
μ0
3r
a) Ergänzen Sie an beiden freigeschnittenen Körpern alle Kräfte und benennen Sie diese.
−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−−−−
e) Bestimmen Sie die Bodenkräfte des prismatischen Körpers sowie deren
Angriffspunkt.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
F
Aufgabe 4 (12 Punkte)
Ein Bremskolben ist ein Rotationskörper, dessen Oberfläche durch Rotation
des roten Linienzugs 1 − 7 um die z -Achse entsteht.
b) Wie groß sind die Gesamtlänge der Umrandung und die y -Koordinate
ihres Linienmittelpunktes.
(
)
□
yC =
a 165 + 5 3
⋅
2 22 + 3
(
)
□
yC =
a 166 + 5 3
⋅
2 23 + 3
(
)
□
yC =
a 165 + 5 5
⋅
2 22 + 5
(
)
□
yC =
a 166 + 5 5
⋅
2 23 + 5
□
L = 22 + 3 a
□
L = 23 + 3 a
□
L = 22 + 5 a
□
L = 23 + 5 a
Bremskolben
z
5
8a
6a
6
4a
2a
c) Wie groß ist die Gesamtoberfläche AO des Bremskolbens?
4
1
2
2a
AO =
3
7
4a
6a
8a
y
a) Bestimmen Sie zunächst für jeden Linienabschnitt i der Umrandung des
Querschnitts die y -Koordinate seines Linienschwerpunkts yi sowie seine
Teillänge Li .
y1 =
y3 =
y5 =
y7 =
−−−−−
, L1 =
−−−−−
−−−−−
−−−−−
−−−−−
, L3 =
, L5 =
, L7 =
,
y2 =
,
y4 =
,
y6 =
−−−−−
−−−−−
−−−−−
−−−−−
−−−−−
−−−−−
, L2 =
, L4 =
, L6 =
−−−−−
−−−−−
−−−−−
______________
d) Zur Berechnung des Flächenmittelpunkts der Rotationsfläche kann man
diese in einfache Teilflächen (Rechtecke, Dreiecke) zerlegen. Umranden
Sie die jeweiligen Teilflächen einer solchen Zerlegung und schraffieren Sie
diese unterschiedlich.
Aufgabe 5 (16 Punkte)
d) Stellen Sie Querkraft- und Biegemonentenverlauf des Balkens dar.
Ein rechtsseitig eingespannter Balken (Länge 2l ) wird durch eine abschnittsweise lineare Linienlast belastet. Der Maximalwert der Linienlast ist p0 .
Q
p0l
p0
0
l
2l
x
l
2l
x
x
l
l
z
M
p0l 2
a) Beschreiben Sie die Linienlast mit der Föppl-Notation.
p ( x) =
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
0
b) Berechnen Sie Querkraft- und Biegemomentenverlauf.
Q( x) =
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
e) Welche Stützreaktionen lassen sich daraus für die Einspannstelle ablesen?
M ( x) =
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
MA
c) Berechnen Sie die Querkräfte und Momente an folgenden Stellen.
Az
Q(0) =
Q(l ) =
,
−−−−−−
M (0) =
−−−−−−
M (l ) =
−−−−−−
,
−−−−−−
,
−−−−−−
Q(2l ) =
,
−−−−−−
,
Az =
f) Wo befindet sich der kritische Querschnitt des Balkens?
xkrit =
M (2l ) =
−−−−−−
−−−−−−
MA =
−−−−−−
Aufgabe 6 (12 Punkte)
Ein Druckstab besteht aus einem gelenkig gelagerten Flachstahl (Elastizitätsmodul E , Lagerabstand L , Querschnitt a × b ) und wird mit der Druckkraft
F beaufschlagt.
F
F
c) Skizzieren Sie die Biegelinie des um die y -Achse
ausgeknickten Stabes! Welcher Euler’sche Knickfall
liegt hierbei vor und welches ist das maßgebliche Flächenträgheitsmoment? Wie groß muss die Stabbreite b sein, um ein solches Ausknicken zu verhindern?
Knickfall:
F
□ I □ II □ III □ IV
x
Maßgebliches
Flächenträgheitsmoment:
x
b≥
x
L
z
z
−−−−−−
d) Skizzieren Sie die Biegelinie des um die z -Achse
ausgeknickten Stabes! Welcher Euler’sche Knickfall
liegt hierbei vor und welches ist das maßgebliche Flächenträgheitsmoment? Wie groß muss die Stabbreite b sein, um ein solches Ausknicken zu verhindern?
y
Querschnitt vergrößert:
Knickfall:
b
F
□ I □ II □ III □ IV
x
Maßgebliches
Flächenträgheitsmoment:
z
a
□ I y □ Iz
□ I y □ Iz
b≥
y
y
−−−−−−
a) Wie lautet die allgemeine Gleichung zur Berechnung der kritischen Knicklast?
□ Fk = α π
3
□ Fk = α π
EI
L3
2
EI
L3
□ Fk = α π
2
EI
L2
□ Fk = α π
3
EI
L2
e) Bei welchem Verhältnis b a ist die kritische Knicklast für beide Richtungen
gleich groß?
b
=
a −−−−−
b) Wie groß sind die Flächenträgheitsmomente des Stabes?
Iy =
,
−−−−−−
Iz =
−−−−−−
ENDE