PKL-121
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Institut für Mathematische Stochastik Dr. L. Schüler SS 2001 Angewandte Statistik II für Studierende der Psychologie Aufgabe mögl. Punkte Punkte 1 5 2 3 3 3 4 5 5 3 6 5 Probeklausur 7 6 Summe 30 Name, Vorname: Studienfach, Semester: Matrikelnummer: 1. Zur Untersuchung der Frage, ob die Beliebtheit einer bestimmten Seife bei den Hausfrauen einer Großstadt vom Alter der möglichen Käuferinnen abhängt, wurde 841 zufällig ausgewählte Hausfrauen befragt. Zu den Altersgruppen "bis 35" bzw. "über 35" gehörten dabei 287 bzw. 554 der Befragten. In der ersten Altersgruppe hielten 186 die Seife für "gut" und 101 für "schlecht". In der zweiten Altersgruppen waren es entsprechend 319 und 235. Durch Anwendung eines geeigneten Testverfahrens zum Niveau 5% überprüfe man die Hypothese, dass die Beliebtheit der Seife und das Lebensalter der Käuferinnen unabhängig sind. 2. Dem Hersteller eines Spülmittels wird von einer Verbraucherorganisation vorgeworfen, 3kg-Packungen in den Handel zu bringen, deren Inhalt wesentlich unter dem Nenngewicht liegt. Die Organisation kauft 31 Packungen und stellt jeweils deren Nettogewicht fest. Dabei ergeben sich ein Stichprobenmittelwert x 2,89 kg und eine Stichprobenvarianz von s 2 0,04 kg 2 . Geben Sie geeignete Hypothesen an, um signifikant (5%) nachweisen zu können, dass der Hersteller tatsächlich das Nenngewicht im Mittel unterschreitet. Welchen Test dürfen Sie verwenden und zu welchem Ergebnis kommt er? 3. Es soll der Einfluss eines Aufputschmittels ("Red Bull" etc.) auf die Fahrtüchtigkeit überprüft werden. Dazu wird ein Simulator als Messinstrument genutzt. Hier können die Versuchspersonen Fehlerpunkte auf einer Skala von 0 bis 100 machen, wobei 100 Fehlerpunkte für den absolut fahruntauglichen Probanden stehen. Die Fehlerpunkte verteilen sich normal Sie gehen mit dem Simulator in eine Diskothek o.ä. und werben um 2 Gruppen freiwilliger TeilnehmerInnen. Sie finden jeweils 23 Freiwillige: Alle TeilnehmerInnen in der ersten Gruppe haben nachweislich ein Mindestmaß an Aufputschmitteln konsumiert, alle TeilnehmerInnen der anderen Gruppe nicht (=Kontrollgruppe). Sie messen in beiden Gruppen den Stichprobenmittelwert: x1 33.5 , x2 27,8 und die Stichprobenstandardabweichungen s1 5.1 und s2 4.8 . Testen Sie, ob zwischen den beiden Gruppen ein Unterschied hinsichtlich der Fahrtüchtigkeit besteht. Wählen Sie als Signifikanzniveau 5%, geben Sie die Hypothesen an und bestimmen die kritischen Werte und die Entscheidungsregel, indem Sie Varianzhomogenität voraussetzen. Bitte wenden! 4. Eine neue Lernmethode soll eingeführt werden. Um sie zu überprüfen, wurden 5 Personen (Gruppe 1) nach der neuen und 6 Personen (Gruppe 2) nach der alten Methode unterrichtet. Die Lernergebnisse wurden in einer Klausur überprüft. Es wurden folgende Punktzahlen erzielt: Gruppe 1: 55, 54, 34, 43, 39; Gruppe 2: 41, 51, 32, 25, 24, 15. Man teste mit Hilfe eines geeigneten statistischen Tests, ob beide Methoden zu signifikant unterschiedlichen Ergebnissen führen (Irrtumswahrscheinlichkeit 5%). 5. Bei sechs gesunden Männern wurde der systolische Blutdruck mit dem Ziel gemessen, Zusammenhänge zwischen Blutdruck und Lebensalter zu erkunden. Die Ergebnisse der Messung sind in der folgenden Tabelle dargestellt: Alter Blutdruck 20 125 25 130 35 155 45 145 55 165 60 180 Der empirische Korrelationskoeffizient zwischen dem Alter der Männer und dem bei ihnen gemessenen Blutdruck ergibt sich zu rxy 0.93 . Was sagt dieser Wert aus? Testen Sie, ob der Korrelationskoeffizient X , Y signifikant ( a 10%) von 0 verschieden ist. Testen Sie auf dem gleichen Niveau, ob die Steigung der regressionsgeraden von Null verschieden ist. 6. Es soll überprüft werden, ob die Reaktionszeit im Straßenverkehr durch eine neue Trainingsmethode verkürzt werden kann. Dazu wurden sechs Testpersonen (TP1-6) nach der neuen Methode trainiert. Jeweils vor und nach dem Training wurde die Reaktionszeit an einem Fahrsimulator gemessen. Die gemessenen Reaktionszeiten (in s) sind in der folgenden Tabelle angegeben. Es ist bekannt, dass solche Reaktionszeiten normalverteilt sind. Kann man die obige Frage aufgrund der folgenden Daten positiv beantworten ( a 10%) ? vor Training nach Training TP1 0,7 0,75 TP2 0,8 0,65 TP3 0,75 0,7 TP4 0,6 0,6 TP5 0,8 0,7 TP6 0,85 0.9 7. Innerhalb einer größeren Studie zur geistigen und psychischen Entwicklung von Kindern sollten Acht-, Neun- und Zehnjährige ein kleines Puzzle in möglichst kurzer Zeit zusammensetzen. Folgende Tabelle zeigt die benötigten Zeiten von je fünf zufällig ausgewählten Kindern der entsprechenden Altersgruppen in Minuten: Alter 8 9 10 Ergebnisse 15 9 7 9 12 6 7 13 6 9 6 10 5 6 8 Ist anhand des vorliegenden Materials ein signifikanter Unterschied zwischen den Altersgruppen festzustellen ( a 5%) ? Hinweise: Die Lösungen können bis zum 1. 6.01 10.00 Uhr im Sekretariat des Institutes (Forum, 6.Stock) oder bei Dr. Schüler (F618) abgegeben werden. Die Aufgaben werden am Montag, 11. 6.01, in der Übung vorgerechnet. Dann erhalten sie auch die korrigierten Probeklausuren zurück. Die Klausur findet Freitag, 15. 6.01, 13.30 – 16.30 Uhr, im oberen Grotriansaal, Zi 24.3 statt. Lösungsblätter zu den Übungsaufgaben finden Sie, soweit vorhanden baldmöglichst auf der Homepage: http://www.math.tu-bs.de/stochastik/vorl/ueb-ps1.htm.
