Lernbrief Addition und Subtraktion

Addition
Pisafit Mathematik - Addition
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis ........................................................................................................ 2
Impressum .................................................................................................................. 3
Qualifizierungseinheit Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen.. 4
Addition ....................................................................................................................... 5
Verfahren der Addition ................................................................................................ 6
Rechnen mit Größen ................................................................................................. 10
Rechnen mit Variablen .............................................................................................. 11
Sachaufgaben zur Addition ....................................................................................... 12
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Pisafit Mathematik - Addition
Impressum
Produktion:
leitner.interactive, Äußere Buchleuthe 58, 87600 Kaufbeuren
Herausgeber:
e/t/s Didaktische Medien GmbH
Kirchstraße 3
87642 Halblech
Autor:
Bfw Bad Pyrmont
Rechte:
Copyright© 2006 e/t/s Didaktische Medien GmbH, Halblech.
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Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Herausgebers
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Pisafit Mathematik - Addition
Qualifizierungseinheit Addition und Subtraktion
mit positiven und negativen Zahlen
Lernziele:
Wenn Sie die Qualifizierungseinheit durchgearbeitet haben, können Sie
- ganze Zahlen addieren und subtrahieren
- Kommazahlen addieren und subtrahieren
- Werte mit Bezeichnungen (Einheiten) addieren und subtrahieren
- Variablen addieren und subtrahieren
- Sachaufgaben zur Addition und Subtraktion lösen
- positive und negative Zahlen addieren und subtrahieren.
Methodische Hinweise
Sie sollen diesen Brief möglichst selbstständig bearbeiten. In kleinen Schritten bieten
wir Ihnen den Lernstoff an. Die Lösungen sind meist auf einer der nächsten Seiten.
Sie können die Übungsaufgaben direkt im Heft lösen, überlegen Sie aber, ob es
nicht sinnvoller sein kann, die Aufgaben auf kariertem Papier zu bearbeiten. Das
erleichtert Ihnen nicht nur das Rechnen, Sie haben auch die Möglichkeit, später
einige Aufgaben zu wiederholen.
Vielleicht entscheiden Sie sich auch, nur einen kleinen Teil der Übungen zu rechnen,
weil Sie sicher im Verfahren sind. Denn schließlich wollen Sie schon Gelerntes
auffrischen! Wir freuen uns, wenn unsere Hinweise Ihnen helfen Rechenwege, die
Ihnen in der Vergangenheit Schwierigkeiten bereitet haben, jetzt vielleicht besser zu
verstehen.
Überlegen Sie, wie Sie die Arbeit in kleine Schritte einteilen können, und vergessen
Sie die Pausen nicht.
Den Taschenrechner sollten Sie nicht verwenden - der kann es nämlich schon.
Und ansonsten wünschen wir Ihnen viel Spaß!
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Pisafit Mathematik - Addition
Addition
Zusammenzählen nennt man auch Addieren oder Addition:
19
+
23
=
42
Summand plus Summand gleich Summe
23
+
19
=
42
Bei der Addition gilt das Vertauschungsgesetz, d.h. die Reihenfolge der
Summanden ist beliebig.
TIP:
Schreiben Sie klare und deutliche Zahlen!
Gönnen Sie jeder Zahl und jedem Rechenzeichen ein
Rechenkästchen!
Größere Zahlen lassen sich am besten addieren, indem man sie untereinander
schreibt!
Frisch gewagt, ist halb gerechnet. Entscheiden Sie selbst, wie viele Aufgaben Sie
rechnen möchten. Vielleicht rechnen Sie nur ein bis zwei und gehen dann gleich
weiter. Zur Sicherheit können Sie natürlich auch alle Aufgaben rechnen.
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Pisafit Mathematik - Addition
Verfahren der Addition
So addieren Sie zwei Summanden:
Sprechweise dazu:
597
+ 248
8 plus 7 gleich 15, schreibe 5 hin, übertrage 1
1 plus 4 plus 9 gleich 14, schreibe 4 hin, übertrage 1
2 plus 1 plus 5 gleich 8
11
--------845
Genauso addieren Sie mehrere Summanden.
Sprechweise dazu:
7234
+ 5976
+ 3621
1 plus 6 plus 4 gleich 11, 5 hin, übertrage 1
2 plus 1 plus 7 plus 3 gleich 13, 3 hin, übertrage 1
6 plus 1 plus 9 plus 2 gleich 18, 8 hin, übertrage 1
3 plus 1 plus 5 plus 7 gleich 16, 6 hin, übertrage 1
1 plus 0 gleich 1, schreibe 1 hin
1.1 1 1
--------16835
Die Lösungen sind immer eingerahmt auf derselben oder auf einer der
folgenden Seiten zu finden!
1 a)
133
+ 311
_____
b)
445
+ 554
_____
c)
3 009
+ 6 083
______
d)
18 019
+ 23 011
_______
2 a)
111 999
+ 99 877
________
b)
223 756
+ 84 471
________
c)
1 119 990
+ 919 199
_________
d)
67 588
+ 8 713
______
3 a)
56 249
+ 3 421
+ 887
_______
b)
99 712
+ 8 971
+ 32 856
_______
c)
416 234
+ 96 272
+ 862 391
________
d)
631 992
+ 92 458
+ 154 329
________
Seite 6
Pisafit Mathematik - Addition
In diesen Aufgaben stehen die Summanden nebeneinander! Überlegen Sie, ob Sie
die Aufgaben so rechnen oder stattdessen die Zahlen "ordentlich" untereinander
schreiben wollen!
4
a) 34 892 + 239 + 7 083 + 22 + 316 + 47 130
b) 237 + 4 509 + 3 001 + 80 921 + 3 498
c) 7 384 + 3 009 + 204 + 1 030 + 5 396 + 194 637
d) 39 821 + 7 820 + 4 851 + 132 + 9 + 34 + 73 901
5
a)
28 394
+ 3 783
+
48
+ 9 231
+18 235
+ 7 584
______
6)
Hier sind einige Ziffern abhanden gekommen. Versuchen Sie durch Überlegen
die Leerstellen auszufüllen!
a)
b)
214 599
+ 34 984
+298 100
+ 93 457
+293 840
+ 3 214
_______
b)
3_12
+_24_
_______
67_8
c)
84 723
+ 72 001
+
354
+ 2 389
+ 3 821
+
5
_______
c)
56_81
+__87_
________
937_5
Seite 7
d)
301 200
+ 46 784
+ 1 299
+ 19 944
+
88
+ 1 100
________
d)
987__
+6_121
________
___ 6 _ 7 4
2_0_9
+3301_
_________
57030
Pisafit Mathematik - Addition
7)
Zur Kontrolle sollten Sie bei mehreren Summanden jede Zahlenreihe zweimal
addieren, nämlich einmal von oben nach unten und einmal von unten nach
oben.
Versuchen Sie die Summe vorher zu schätzen, dann können Sie Fehler oft
sofort erkennen, wenn weil Ihre Schätzung vom Ergebnis abweicht!
a)
e)
4 546
6 454
8 797
9 789
2 312
+ 68 102
_______
b)
136 876
89 654
32 543
112 471
845 234
+ 121 117
__________
14 897
21 456
36 654
12 345
18 623
+ 96 025
_______
f)
c)
32 478
21 748
31 258
22 541
28 743
+ 85 454
_________
150 346
214 789
245 369
156 874
12 489
+ 90 800
________
g) 243 612
147 352
52 145
312 598
109 721
+ 34 572
__________
d)
157 321
65 423
65 741
122 478
217 635
+ 38068
_______
h) 245 145
73 288
62 548
321 845
112 831
+ 5 858
________
Wollen Sie Kommazahlen addieren, müssen Sie bedenken, dass auch dort die
Stellen des Stellenwertsystems passend untereinander stehen. Orientierungspunkt
ist für uns das Komma. Also:
Komma unter Komma !
Beispiel:
23,67 + 0,567 + 173,1 + 67 =
2
+
+
+
1
7
6
3
0
3
7
,
,
,
,
6
5
1
0
1
1
1
2
6
4 , 3
7
6
0
0
0
7
0
0
1
Sie können
jede Zahl
am Ende mit
Nullen
auffüllen!
3
Seite 8
7
Pisafit Mathematik - Addition
8)
Achten Sie auf die Kommazahlen!
a) 568,869
89,007
452,735
+ 1892,5571
b) 45,259
897,256
52,482
+ 8765,01
c)1253,548
369,1278
935,228
+ 69005,9321
d) 458,956
7822,104
31004,8447
+
536,9007
e)1148,753
467,991
998,7442
+ 275,951
f)8445,227
6233,7449
1084,123
+ 697,451
Komma unter Komma !
9
a) 526,423 + 853,114 + 579,007 + 267,428
b) 4 593,25 + 8 731,129 + 8 537,556 + 7 903,2075
c) 7 526,9 + 59,3221 + 523,37 + 578,009
d) 12,58 + 459,96 + 563 178,9 + 57,331
e) 458,556 + 12,4997 + 59,754 + 453,258
f)
7756,489 + 6445,123 + 549,552 + 1456,883
g) 1897,458 + 45987,712 + 85231,964 + 85261,7223
h) 45789,551 + 75312,165 + 85974,486 + 88546,423
Seite 9
Pisafit Mathematik - Addition
Rechnen mit Größen
Merke:.
Beim Addieren und Subtrahieren von Größenbereichen gilt:
werden.
Nur gleiche Einheiten dürfen zusammengefasst
Größen können sein: Gewichte (kg, g, t), Längen (mm, cm, dm,
m, km ),Flächen (mm2, cm2, m2), Volumen und Hohlmaße (cm3,,
m3, l, hl), Geschwindigkeiten, Zeit, Geld, Stückzahlen...
Beispiel:
45,58 € + 81,83 € + 9,12 € = 136,53 €
24 m + 36 km + 17 m + 9 km = 45 km + 41 m
Bitte addieren Sie innerhalb einer Aufgabe jeweils die Zahlen mit den gleichen
Einheiten, wandeln Sie die Einheiten nicht um!
1
a)
438,12 € + 42,28 € + 13,16 € + 172,58 € + 53,77 €
b)
500 g + 48,75 kg + 33,625 kg + 121,7 g + 53,125 kg
c)
150 dm + 12,25 m + 24,35 m + 31,2 dm + 10,1 dm+ 24,75 m
d)
67 dm + 834 mm + 2 836 dm + 234 mm + 1 740 mm + 78 dm
e)
426,701 kg + 976,4 g + 56,001 kg + 567,9 g + 2 356,998 kg
f)
23,865 km + 20,99 m + 276,941 km + 782,05 m + 453,1 m
g)
853,456 t + 765,789 kg + 56,487 t + 453,997 t + 965,327 g
h)
754,2 dm + 65,1 cm + 96,5 dm + 125,8 cm + 98,5 cm
i)
55,24 € + 756,12 € + 0,89 € + 3,29 €
k)
489,559 kg + 844,8 g + 87,551 kg + 963,2 g + 479,558 kg
Seite 10
Pisafit Mathematik - Addition
Rechnen mit Variablen
Merke:
Beim Addieren und Subtrahieren gilt:
Nur gleiche Variablen dürfen zusammengefasst werden, z.B.
alle
Zahlen, die ein "x" haben, und alle Zahlen, die ein "y" haben.
Variablen können sein : a, b, c, x, y, z ...
Dabei bietet es sich an, im Ergebnis die Variablen nach dem
Alphabet zu ordnen.
Eine Variable ist ein Platzhalter für einen derzeit nicht
benannten Wert.
Beispiel:
1.
a)
24x + 36y + 17x + 9y = 41x + 45y
47a + 347b + 299a + 944c + 62b + 37a + 821c + 69b
b)
56x + 239,5y + 138a + 374,2y + 744,392a
c)
234x + 944z + 37y + 736z + 811y + 93z + 736x + 24y
d)
679,3c + 8 456,9b + 1 259,1b + 894,3c + 726,4c
e)
927,2a + 834,99b + 943,01b + 63,24a + 5 4,3a + 82,73b
f)
753b + 654a + 568 b + 12 a + 854a + 235b
g)
9,12y + 45,2z + 19,4z + 7,63y + 55z
h)
654a + 864b + 45c + 12c + 64a + 23b + 731c
i)
785b + 2461z + 7221z + 619b + 54b + 1190z
k)
23,14y + 87,64x + 214,52x + 691,47y
Seite 11
Pisafit Mathematik - Addition
Sachaufgaben zur Addition
1)
Familie Meyer hat eine ältere Eigentumswohnung gekauft. Für
Renovierungsarbeiten liegen folgende Materialrechnungen aus verschiedenen
Baumärkten vor:
Bauwerker
Lichtenhof
Hennig
Schrapper
1 465,98 €
789,35 €
2 145,78 €
951,24 €
Wie viel € müssen für Material insgesamt gezahlt werden?
2)
Viele Bundesbürger sind ausgesprochen reisefreudig, so auch Familie Müller.
In diesem Jahr konnten sie sich aber nicht auf ein Reiseziel einigen. Herr und
Frau Müller fuhren 14 Tage nach Mallorca, Kosten für die Reise 2 950,00 €,
Susanne machte eine Sprachreise nach England, Kosten 1 456,00 €, Jochen
fuhr mit einer Reisegruppe nach Frankreich, Kosten 995,00 €. Außerdem
verbrauchte die Familie noch einmal 2380,00 € Taschengeld.
Mit wie viel € belastete der Urlaub die Haushaltskasse?
3)
Birgit Schäfer plant einen Autokauf und kalkuliert vorher die jährlichen festen
Kosten. Das Auto kann sie bar bezahlen, für die Versicherung werden 1 250,00
€ anfallen, 556,00 € für die Steuer. Für Inspektion und Sonstiges rechnet sie
noch einmal vorsichtshalber 2 000,00 €.
Welche jährlichen Kosten plant sie?
4)
Wegen guter Leistungen sollen in der Firma Junghannes an die Mitarbeiter
folgende Prämien ausgezahlt werden.
Herbert Meyer
Isolde Wagner
Siegfried Stein
Helma Hahn
2 458,65 €
3 112,55 €
2 954,23 €
3 145,85 €
Wie viel € müssen für die Prämienzahlung aufgebracht werden?
Seite 12
Pisafit Mathematik - Addition
5)
Bauer Walter bietet auf seinem Hof einen Direktverkauf von frischem Gemüse,
Eiern, Kartoffeln und Wurst an. In der vergangenen Woche hat er folgende
Einnahmen gemacht:
246,35 €
71,20 €
338,45 €
578,91 €
Wurst
Eier
Kartoffeln
Gemüse
Wie viel € hat er eingenommen?
6)
In der Firma Hagen-Druck werden T-Shirts bedruckt. Da die 6 Maschinen
unterschiedlich ausgelastet sind, muss Herr Meyer die Gesamtproduktion am
Ende der Woche zusammenrechnen. Folgende Tageszettel liegen vor:
Maschine 1:
Maschine 3:
Maschine 5:
2380 T-Shirts
1500 T-Shirts
4560 T-Shirts
Maschine 2:
Maschine 4:
Maschine 6
3645 T-Shirts
9750 T-Shirts
3800 T-Shirts
Wie viele T-Shirts konnten in der vergangenen Woche gefertigt werden?
7)
Familie Müller (Eltern und zwei Kinder) plant, ein Haus zu bauen. Um zu
wissen, wie hoch die monatlichen Ausgaben sind, soll ein Haushaltsbuch
geführt werden. In der folgenden Übersicht sind die voraussichtlichen
Ausgaben für den Monat Januar aufgelistet.
Wie viel DM werden im Januar voraussichtlich ausgegeben?
Miete
Strom, Gas
Kindergarten
Fahrkarten
Essen und Trinken
Anschaffungen
Körperpflege
Freizeit
Sparen
726,00 €
178,00 €
98,00 €
235,00 €
950,00 €
200,00 €
85,00 €
150,00 €
250,00 €
Seite 13
Pisafit Mathematik - Addition
8)
Frau Werner führt Buch über die täglich zurückgelegten Entfernungen auf der
Urlaubsfahrt von Kiel nach Athen:
Kiel - Nürnberg
Nürnberg - Klagenfurt
Klagenfurt - Rijeka
Rijeka - Split
Split - Dubrovnik
Dubrovnik - Skopje
Skopje - Thessaloniki
Thessaloniki - Athen
835,6 km
560,7 km
214,8 km
382,6 km
213,8 km
410,7 km
239,6 km
524,7 km.
a) Wie viel km fährt Familie Werner auf der Hinreise?
b) Zwischen welchen beiden Städten befindet sich Familie Werner, als der
Kilometerzähler 2 000 km anzeigt?
9)
Von einem Ballen Stoff werden folgende Stücke abgeschnitten und verkauft:
384 cm, 17,20 m, 8,65 m, 23 dm, 58,5 dm, 10,25 m, 635 cm,
15 dm, 13,25 m, 265 cm, 7,80 m, 92 dm, 10,45 m, 12,30 m.
Wie viel Meter Stoff wurden insgesamt abgeschnitten?
10) Postamt 1 in H. überweist im Februar folgende Renten:
946 Angestelltenrenten
182 Unfallrenten
156 Invalidenrenten
66 Kriegsopferrenten
1 538 813,00 €
296 050,00 €
253 757,00 €
107 359,00 €
Postamt 2 überweist im gleichen Monat folgende Renten:
814 Angestelltenrenten
15 Unfallrenten
78 Invalidenrenten
102 Kriegsopferrenten
1 324 095,00 €
170 798,00 €
126 878,00 €
165 918,00 €
a) Wie viele Buchungen hat jedes Postamt für diese Renten vorzunehmen?
Wie viele Buchungen sind es insgesamt?
b) Welcher Betrag wird in jedem Postamt insgesamt überwiesen?
c) Welche Beträge sind für die einzelnen Rentenarten insgesamt von den
jeweiligen Rententrägern abzurufen?
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