Positive und negative Zahlen

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Positive und negative Zahlen
Pisafit Mathematik - Positive und negative Zahlen
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis ........................................................................................................ 2
Impressum .................................................................................................................. 3
Qualifizierungseinheit Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen.. 4
Addition und Subtraktion gemischt .............................................................................. 5
Positive und negative Zahlen ...................................................................................... 7
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Pisafit Mathematik - Positive und negative Zahlen
Impressum
Produktion:
leitner.interactive, Äußere Buchleuthe 58, 87600 Kaufbeuren
Herausgeber:
e/t/s Didaktische Medien GmbH
Kirchstraße 3
87642 Halblech
Autor:
Bfw Bad Pyrmont
Rechte:
Copyright© 2006 e/t/s Didaktische Medien GmbH, Halblech.
Alle Rechte vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (durch Fotokopie,
Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Herausgebers
reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder
verbreitet werden. Auch die Rechte der Wiedergabe durch Vortrag, Funk und Fernsehen
sind vorbehalten.
Text, Abbildungen und Programme wurden mit größter Sorgfalt erarbeitet. Herausgeber,
Programmierer und Autoren können jedoch für eventuell verbliebene fehlerhafte Angaben
und deren Folgen weder eine juristische Verantwortung noch irgendeine Haftung
übernehmen.
Namensschutz:
Die meisten in dieser Einheit erwähnten Soft- und Hardwarebezeichnungen sind auch
eingetragene Marken und unterliegen als solche den gesetzlichen Bestimmungen.
Microsoft, Windows und andere Namen von Produkten der Firma Microsoft, die in dieser
Qualifizierungseinheit erwähnt werden, sind eingetragene Warenzeichen der Microsoft
Corporation.
Inhaltliche Verantwortung:
Diese Qualifizierungseinheit enthält Verweise (sogenannte Hyperlinks) auf Seiten im World
Wide Web.
Wir möchten darauf hin weisen, dass wir keinen Einfluss auf die Gestaltung sowie die
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Pisafit Mathematik - Positive und negative Zahlen
Qualifizierungseinheit Addition und Subtraktion
mit positiven und negativen Zahlen
Lernziele:
Wenn Sie den Qualifizierungseinheit durchgearbeitet haben, können Sie
- ganze Zahlen addieren und subtrahieren
- Kommazahlen addieren und subtrahieren
- Werte mit Bezeichnungen (Einheiten) addieren und subtrahieren
- Variablen addieren und subtrahieren
- Sachaufgaben zur Addition und Subtraktion lösen
- positive und negative Zahlen addieren und subtrahieren.
Methodische Hinweise
Sie sollen diesen Brief möglichst selbstständig bearbeiten. In kleinen Schritten bieten
wir Ihnen den Lernstoff an. Die Lösungen sind meist auf einer der nächsten Seiten.
Sie können die Übungsaufgaben direkt im Heft lösen, überlegen Sie aber, ob es
nicht sinnvoller sein kann, die Aufgaben auf kariertem Papier zu bearbeiten. Das
erleichtert Ihnen nicht nur das Rechnen, Sie haben auch die Möglichkeit, später
einige Aufgaben zu wiederholen.
Vielleicht entscheiden Sie sich auch, nur einen kleinen Teil der Übungen zu rechnen,
weil Sie sicher im Verfahren sind. Denn schließlich wollen Sie schon Gelerntes
auffrischen! Wir freuen uns, wenn unsere Hinweise Ihnen helfen Rechenwege, die
Ihnen in der Vergangenheit Schwierigkeiten bereitet haben, jetzt vielleicht besser zu
verstehen.
Überlegen Sie, wie Sie die Arbeit in kleine Schritte einteilen können, und vergessen
Sie die Pausen nicht.
Den Taschenrechner sollten Sie nicht verwenden - der kann es nämlich schon.
Und ansonsten wünschen wir Ihnen viel Spaß!
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Pisafit Mathematik - Positive und negative Zahlen
Addition und Subtraktion gemischt
Dabei bietet sich folgende Vorgehensweise an:
Beispiel 1: 5 380 - 2 435 + 17 135 - 16 050 + 250 = 4 280
1. Schritt:
Addition der positiven Zahlen
2. Schritt:
Subtraktion der negativen
Zahlen von der Zwischensumme
5 380
+ 17 135
+
250
_______
22 765
- 2 435
- 16 050
_________
4 280
Rechnen Sie die folgenden Aufgaben nach diesem Beispiel!
1)
7 568,201 + 25,26 + 24,978 - 35 - 369,24 - 5 470,001
2)
8 349,023 - 1 221,265 + 523,48 - 12,579 + 64,57
3)
52,348 + 672,004 - 259,307 + 347,500 - 49 - 0,055
4)
98 m - 28,5 m - 14,6 m - 32,3 m + 117,5 m + 224,9 m
5)
45,287 kg + 52,400 kg - 17,525 kg - 28,145 kg + 72 kg
6)
789,528 km + 152,458 km - 458,015 km - 56,528 km + 147,265 km
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Pisafit Mathematik - Positive und negative Zahlen
7)
34 5627 - 5 682 - 1 064 + 4 562 - 733 222 + 805 611 - 34 =
8)
23,7 - 4, 89 - 45, 3 - 0,065 + 77,5 + 4, 06 - 3,6 - 6 + 24,888 =
Hier dürfen Sie nur gleiche Variablen addieren und subtrahieren!
9)
68a + 867b + 45a - 47b - 19a + 36b + 25a
10) 117a + 25a + 576b - 35a - 245b - 17a - 69b + 25a
So schalten Sie typische Fehler aus:
Sie können das Verfahren der schriftlichen Subtraktion nur anwenden, wenn
der Minuend - das ist die Zahl, die an oberster Stelle steht, von der also
subtrahiert wird - die größte Zahl ist.
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Pisafit Mathematik - Positive und negative Zahlen
Positive und negative Zahlen
Auf dem Konto sind zur Zeit 3 567,30 €. Es werden 5 382,91 € abgebucht.
Ermitteln Sie den Kontostand!
Na, so etwas! Da reicht das Geld vorne und hinten nicht! Bislang tauchten in den
Aufgaben nur Zahlen auf, die größer als 0 sind, sogenannte positive Zahlen.
Die Bank bucht aber trotzdem ab. Also erscheint auf den Kontoauszug ein Wert, der
mit einem „S“ für „Soll“ gekennzeichnet ist. Mathematisch entsteht ein negativer
Wert, der kleiner ist als 0, eine sogenannte negative Zahl. Sie unterscheidet sich in
der Schreibweise von den positiven durch das negative Vorzeichen, also ein Minus.
Bsp.:
-4
- 3,5
- 125,16
Eigentlich müsste auch vor jede positive Zahl als Vorzeichen ein Plus gesetzt
werden.
Bsp.:
+3
+ 7,8
+ 316,34
Man verzichtet jedoch meistens darauf, da es in der Mathematik die Vereinbarung
gibt, dass Zahlen ohne Vorzeichen grundsätzlich positiv sind.
Um den Unterschied zwischen positiven und negativen Zahlen bildlich darzustellen,
benutzt man den Zahlenstrahl.
Dieser bildet vom Nullpunkt aus in zwei Richtungen Zahlen ab, nach rechts die
positiven Zahlen und nach links die negativen Zahlen!
Beispiel: +7 ; -4
-4
-8
-7
-6
-5
-4
+7
-3
-2
-1
0
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5
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Pisafit Mathematik - Positive und negative Zahlen
Tragen Sie folgende Zahlen als Pfeil in den Zahlenstrahl ein:
-7; +6; +3; +2,5; -1,5; -5,5
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
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Pisafit Mathematik - Positive und negative Zahlen
Auf dem Konto sind zur Zeit 3 567,30 €. Es werden 5 382,91 € abgebucht.
Ermitteln Sie den Kontostand!
Wir wissen inzwischen immer noch nicht, wieviel Schulden ich habe!
Zunächst schreiben wir die Rechenaufgabe auf:
3 567,30 € - 5 382,91 € =
Versuchen Sie nicht, das Verfahren der schriftlichen Subtraktion in dieser
Reihenfolge anzuwenden! Das Verfahren funktioniert nur, wenn die größere Zahl an
erster Stelle steht. Aber schauen wir uns unser Beispiel am Zahlenstrahl an:
Ein "+" bedeutet: Gehe nach rechts!
Ein "-" bedeutet: Gehe nach links!
-5382,91 €
-1815,61 €
+3567,30 €
?
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
Sind wir bei +3567,30 und marschieren von dort 5382,91 Schritte nach links, so
landen wir nach 3567,30 Schritten wieder bei 0 und müssen dann noch weitere
1815,61 Schritte weiter nach links gehen. Der Fehlbetrag ergibt sich also aus der
Differenz der beiden Beträge.
5382,91 € - 3567,30 € = 1815,61 €
3567,30 € - 5382,91 € = -1815,61 €
Also:
Beachten Sie:
Sie können das Verfahren der schriftlichen Subtraktion nur anwenden, wenn der
Minuend - das ist die Zahl, von der subtrahiert wird, die also an oberster Stelle steht
- die größte Zahl ist.
1.
2.
3.
Beispiel: - 6 + 9 - 4 = - 1
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Pisafit Mathematik - Positive und negative Zahlen
3.
2.
1.
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1. Schritt:
Man geht vom Nullpunkt aus 6 Schritte nach links und erreicht -6.
2. Schritt:
Von -6 geht man 9 Schritte nach rechts. Man überschreitet den Nullpunkt und
erreicht +3.
3. Schritt:
Von +3 geht man 4 Schritte nach links. Man überschreitet dabei wiederum den
Nullpunkt und erreicht -1.
Zeichnen Sie sich - falls es nötig ist - einen Zahlenstrahl!
Übungen:
1)
-4+6=
2)
-6+4=
3)
- 11 + 15 =
4)
- 87 + 213 =
5)
- 45,77 + 53,91 =
6)
- 0,25 - 4,5 =
7)
- 45,6 - 84,9 =
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Pisafit Mathematik - Positive und negative Zahlen
Sobald Sie mehrere Werte jeweils subtrahieren oder addieren, sollten Sie sich
zunächst einen Überblick verschaffen. Addieren Sie jeweils die positiven und
negativen Beträge! Dann sehen Sie auch, ob mehr positive oder mehr negative
Werte vorhanden sind. Sind es mehr positive, wird das Ergebnis auch positiv.
Überwiegen die negativen, dann wird das Ergebnis negativ.
8)
56 - 86 + 5 - 75 =
61 - 161 =
9)
12 - 15 + 32 - 28 + 15 - 48 - 32 =
10) 1 255 - 3 255 + 1 000 =
11) 125 - 625 + 500 + 12 500 - 125 - 500 + 625 =
12) 2 899 - 7 433 =
13) - 2 431 + 3 199 =
14) 459 + 96 - 25 + 48 - 369 + 258 - 123 + 85 - 16 =
15) - 258 - 459 - 357 - 159 + 12 =
16) 885 - 753 - 962 - 459 =
17) 4 588 - 10 954 - 56 - 259 + 423 =
18) 4 258 - 268 - 2 469 + 297 + 25 - 2 597 =
19) 34,5 + 56,2 - 202,05 - 6,022 - 5,9 + 34,7 - 349,61 -46,2 =
20) -36 549,2 - 34 784 - 23,64 + 6,8 + 350,46 -3 496,800 =
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