Formelsammlung AA - Antriebstechnik.fh
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Gleichstrommaschine Grundgleichungen F lI B U A U q RA I A Einstellung nach Betragsoptimum (BO) T1 T2 T3 Voraussetzung M cM I A VS V1 V2 V3 M cM I A P U q cM N U A U Bü U RA U A U Bü I A RA diA IN nicht stationärer Betrieb dt U q nN UA RA U M n0 nN N cM cM 2 2 U N n0 Uq I U UA 0 MV A q cM 2 U c U c cM 2 MA A M M A M RA RA RA offener Regelkreis uA uq iA RA LA Kennlinienbeeinflußung duch UA : Parallelverschiebung der Kennlinie, nach unten durch : Feldschwächung, Steigung der Kennlinie negativer J Hochlaufzeit TH 0 MN (ohne Verluste) Pel U A I A Leistung 2 Pmech U q I A U A I A I A RA M 2 n PVerl. I A RA 2 Verluste bei Drehzahländerungen t2 Wärme im Anker Streckenverstärkung VSi VSt VA Vgi Regleroptimierung nach dem Betragsoptimum Aufbau des Stromreglers TA 2 VSi i R VRi 1 R0 Pzu Pab PV ,Cu Pzu M U A I A U q I A I A RA 2 Summenzeitkonstante n tei tgn Streckenverstärkung VSn Vei Vgn Regleroptimierung nach symetrischen Optimum t2 t1 s2 W12 J M M s1 s d d d s ds 2 b Tni R1 C1 t gi C0 ( R01 R02 ) Hochlaufzeit M MB MW MR MK MN Meff Verhältnis der Wärmeabgabe des unbelüfteten zum Belüfteten Motor (0,25…0,5) Antriebsmoment Beschleunigungsmoment Widerstandsmoment Reibmoment Kippmoment Nennmoment effektives Motormoment W WB WW WG P(t) PB(t) PW (t) PMi i A i AN isoll 10V Antriebsenergie Beschleunigungsenergie Widerstandsenergie gespeicherte Energie Antriebsleistung Beschleunigungsleistung Widerstandsleistung mittl. abgegeb. Leistung Ankerkreisverstärkung PT1-Glied Feldkreiszeitkonstante Feldkreisverstärkung PT1-Glied Momentengleichung induzierte Spannung Leistungsteil und Meßgeber Leistungsteil Stark unterschiedliche Belastung 2 2 Leistung P t P t Momente PMi 1 1 2 2 W12 J d 2 R s 1 1 ds R2 MW M s2 B Erwärmung eines homogenen Körpers Pel elektrische Verlustleistung Wärmeübergangszahl Q gespeicherte Energie c spezifische Wärmekapazität m Masse Wärmestrom nach außen A Oberfläche i absolute Innentemperatur a absolute Außentemperatur spez. Wärmeleitfähigkeit CW Wärmekapazität RW Wärmewiderstand Energiebilanz P dt Q dt el dQ dt Q m c i Pel analog zum elektr.Leiter J 2 n0 TH MN 2 Erwärmung Zulässige Temperaturen Isolierstoffklassen nach VDE 0530 Iso-Stoffklasse zuläss.Übertemp. Dauertemperatur A 60° 105° B 70° 120° C 80° 130° D 100° 155° E 125° 180° dauer=Umgebung+über+Spitze Leistungsbilanz t gi C0 ( R01 R02 ) M 1 t1 M 2 t2 MN t1 t2 M eff s1 Verluste ( Eisen-, Reibungs- und Magn.-verluste vernachlässigt) Tnn 4 n TH R VRn 0 2 n VSn R1 2 t1 t2 c i a d A A (i a ) Pel m c A Ws kg K i K (i a ) d d A i a dt TA R A U AN I AN RA iA ( s) VA u A ( s ) uq ( s ) 1 TA s L TE E RE U EN VE I EN RE iE ( s ) VE uE ( s ) 1 TE s 01 M m iA mit MN J 0 d d m mW TH mW M N dt dt VA uq A 0 t St T 2 p im Bildbereich Drehzahlmeßgeber M c I2 h Grundgleichungen F lI B Synchrone Drehzahl d 1 2 Induz. Spanng.Läufer U q 2 j 2 h j h I2 Schlupf 2 n n d f 2 2 s d nd d f1 1 R2 j 2 L2 R2 M max 0,9 1,8 E , N E ,th 1 e U nist Vgn 10V n A n0 Aussetzbetrieb S3 Leistung Pth PN 1 Pmech M K PN M max 1,8 KO t B T PV , Leerlauf PV , Nennbetrieb (1 tr ) h (1 KO ) tr t B T 1 1 e Pel ̂ i m TW RW CW t Ki 1 e Ti mc A Bei der Asynchronmaschine den Faktor 1 R1 nicht vergessen Leeranlauf potentielle Energie Pth PN inkl. Leerlaufverluste: Dreikörpersystem i 1 U dia U VSt AN U St 10V t Po 1 e T (t ) 1 A 1 E Po A ̂ u Verluste durch Anlaufen, Bremsen, Umsteuern Dimensionierung / Leistungserhöhung Kippmomentbedingung MK 1,6 Kurzzeitbetrieb S2 Temperatur (t ) m c ˆ CW 1 ˆ R A W M 2 s sK MK sK s Lösung für Sprung elektrische Darstellung j L2 Das Drehmoment hängt nicht vom Schlupf sondern von 2 ab Kloß'sche Gleichung ( s) 1 1 1 1 1 Pel ( s ) A m c s A 1 m c s A 1 T s A mit Endübertemperatur U q2 Läuferstrom Leistung (p : Pulszahl ; bei B6 = 6) U iist Vgi 10V I A I AN Tni TA UA Uq2 h Winkelgeschwindigkeit 1 Schlupfdrehzahl 2 Synchrondrehzahl d Synchrondrehzahl n Drehzahl I2 Läuferstrom h magn. Fluß E,th Endtemperatur bei erhöhter Belastung s2 1 MW 2 2 2 W12 J d ( s1 s2 ) s ds 2 Mb s1 Regelung stromrichtergespeister Gleichstrommaschinen Aufbau Regelstrecke Ankerkreiszeitkonstante LA Strommeßgeber VRi Optimierung des Drehzahlregelkreises tei 2 i hier gilt W12 M ( d ) d beliebiger Lastanlauf mit M=MB+MW Tn 4 T Betragsanschmiegung bei VR 2 VS offenen Kreis Optimierung des Stromregelkreises TA größte Zeitkonstante i tSt t gi Summenzeitkonstante 2 PV ,Cu M (d ) Pzu s Schlupf T2 T3 Vei t1 Leelauf 1 2 s (1 s ) Einstellung nach dem symetrischen Optimum T1 T2 VS V1 V2 W12 i A RAdt Leistungsgleichung F0 ( s ) Asynchronmaschine t Zeit tB Belastungszeit tr rel. Einschaltdauer tS Spieldauer t B T 1 e KO Pth PN 1 KO rel Einschaltdauer tr tB tB tSt R2 1 1 2 2 2 2 Wan J d s1 s2 J d 2 2 2 WK J d W 2 WK Anlauf-Netzenergie 1 2 Bremsen ohne äußere Energiezufuhr WBr WK J d 2 Bremsenergie 1 2 Gegenstrombremsen WBrGB J d (4 1) 3 WK 2 (von s1=2 auf s2=1) 1 2 Umsteuern Wum J d (4 0) 4 WK 2 (von s1=2 auf s2=0) Anlauf und Bremsen bei ½d Grundgleichungen Formelzeichen t Zeit l Länge T Temperatur v Getriebe r Geschwindigkeit spezifisches Gewicht Radius Wirkungsgrad 1 2 d n Winkelgeschwindigkeit Drehzahl Beschleunigung Masse J Winkelbeschleunigung Trägheitsmoment F FB FW FR Antriebskraft Beschleunigungskraft Widerstandskraft Reibkraft M MB MW MR Antriebsmoment Beschleunigungsmoment Widerstandsmoment Reibmoment W WB WW WG Antriebsenergie Beschleunigungsenergie Widerstandsenergie gespeicherte Energie P(t) Antriebsleistung PB(t) Beschleunigungsleistung PW (t) Widerstandsleistung Grundzusammenhänge Pmech M M 2 n Mech.Leistung Leistungsgleichung Energiebilanz F FB FW m dv FW m a FW dt F v m v a FW v W WB WW t t 0 t dv P dt m v dt dt P WG m v dv vA Drehbewegung Trägheitsmomente Vollzylinder : Hohlzylinder : Rot.Punktmasse : Ring : Momentengleichung =2n J = ½mr2 = ½lr4 J = ½l(r24 - r14) J = mr2 J = mr2 d M MB Mw J Leistungsbeziehung P PB PW M J Energiebilanz dt t t 0 MW J MW d MW dt d t P dt J dt dt P W E WG ta 1 J d 2 J t Lastkennlinien lineare Lastkennlinie i dt 0 2 E A A Hochlaufzeit J 2 M i 1 J E2 A2 2 ni M R M Li Indize 1 : Endwerte / Nennwerte M Li M 0 M1 n n1 M Li M 0 M1 2 n 2 n1 quadratische Lastkennlinie ü Transformator Wirkungsgrad G Leistungsbilanz Treiben Bremsen Energiebilanz Treiben 1 : Antriebsseite 2 : Abtriebsseite P2 P1 M 2 M 2 ü M 2 M ü G J 2 ü2 G Last Motor Motor Last Bremsen J 2 ü2 G J 2 Allgemeines Kreisumfang U 2 r d Kreisfläche Motor Last 1 G J2 A r2 Last Motor d4 4 zu J dt MV d dt Anm.: MV bei Drehzahl @ Tangente Hochlaufversuch Anlauf mit Last, da sonnst zu schneller Hochlauf ! MN W WB WW 0 2 1 Getriebeübersetzung - vE 1 1 m v 2 v m vE2 v A2 A 2 2 Wechselrichter / Umformer M'2 , J'2 M J dt W 0 vE Last J2 Motor Bestimmung Trägheitsmoment Auslaufversuch Maschine Auslaufen lassen, ohne Lastmoment MW =MV Trägheitsmoment ergibt sich aus d P PB PW 0 Regelung Energieflußrichtung a m Gradlinige Bewegung Kräftegleichung Energieflußrichtung beachten !!! Getriebe 2 1 PN MW
