Lineare Funktionen Anwendungsaufgaben I

R. Brinkmann
Seite 1
15.05.2016
Lineare Funktionen Anwendungsaufgaben I (ein Auszug)
1. In der Spielkiste eines Kindergartens sind noch 350 Murmeln vorhanden.
Täglich gehen 10 Murmeln verloren.
Wie lange dauert es, bis nur noch 100 Murmeln vorhanden sind?
Stellen Sie die Funktionsgleichung auf und zeichnen Sie in einem vernünftigen
Maßstab.
2 . Simon will ein Praktikum in England belegen, er schätzt seinen momentanen
Wortschatz auf 900 Wörter. Täglich will er 7 neue Vokabeln dazu lernen.
In 12 Wochen fliegt er. Ermitteln Sie wie viele Wörter Simon dann kennt.
Stellen Sie die Funktionsgleichung auf und zeichnen Sie in einem vernünftigen
Maßstab.
3. In der Disco “Old Daddy” muss Sven bei drei Getränken 13,50 € zahlen, bei fünf
Getränken zahlt Oliver 18,50 €.
a) Berechnen Sie den Eintrittspreis und die Kosten für ein Getränk.
b) Eine Gruppe von 6 Leuten hat insgesamt 17 Getränke.
Was hat sie zu zahlen?
Lösungen:
1. Variable x  Tage
Variable f  x   Anzahl der Murmeln
Funktionsgleichung: f(x)  10x  350
100 Murmeln: P ( x | 100 )
f(x)  100  10x  350  100|  350
 10x  250|:  10 
 x  25
P ( 25 | 100 )
Nach 25 Tagen sind noch
400
350
300
250
200
150
100
50
0 5 10 15 20 25 30 35 40
100 Murmeln vorhanden.
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13.11.2006 14:55:00
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R. Brinkmann
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15.05.2016
3. Variable x  Tage
Variable f  x   Vokabe ln
Funktionsgleichung: f(x)  7x  900
12 Wochen  84 Tage
P ( 84 | f  84  )
f(84)  7  84  900  1488
P ( 84 | 1488 )
Nach 12 Wochen beherrscht
Siemon 1488 Vokabeln
1488 Vokabeln
1500
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100
84 Tage
4. a) Ansatz: f  x   a1x  a0
dabei bedeuten a0 ist der Eintritt (fixe Kosten).
a1x sind die Kosten für x Getränke.
Sven: P1  3 | 13,50 
a1 
Oliver : P2  5 | 18,50 
y 2  y1 18,50  13,50 5

  2,5 (Kosten für ein Getränk: 2,50 €)
x 2  x1
53
2
f  x   2,50  x  a0 mit P1  3 | 13,50  wird:
f  3   13,50  2,50  3  a0  13,50
 7,50  a0  13,50|  7,50
 a0  6 (Eintritt 6 € / Person)
Kostenfunktion: f  x   2,50  x  6
b) Die 6 Leute bezahlen pro Getränk den gleichen Preis, der Eintritt beträgt
jedoch
insgesamt 36 €. Damit wird deren Kostenfunktion:
f  x   2,50  x  36
Das bedeutet die Gruppe hat für insgesamt 17 Getränke plus Eintritt
f  x   2,50  17  36  78,50
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78,50 € zu zahlen.
13.11.2006 14:55:00
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