Das elektrische Feld der Atmosphäre

Das elektrische Feld der Atmosphäre
Thomas Kuster, André Welti
14. August 2007
Hintergrund
Die Erdoberfläche ist negativ geladen, wodurch positiv ionisierte Teilchen aus der
Atmosphäre entlang der elektrischen Feldlinien in Richtung Erde beschleunigt werden. Die
Atmosphäre ist insgesamt positiv geladen, da die Summe aller Ladungen im System Erde
ungefähr neutral sein muss. Dabei sorgen die weltweiten Gewitter dafür, dass das elektrische
Feld im wesentlichen konstant bleibt, denn sie führen der Atmosphäre neue Ladungsträger zu,
währen in Schönwettergebieten geladene Teilchen aus der Atmosphäre zum Boden zurück
sinken. Ohne die Gewitteraktivität würde der bestehende Gradient innert kurzer Zeit
neutralisiert werden.
Bei schönem, wolkenlosen Wetter entspricht die Ladungsverteilung den oben beschriebenen
Verhältnissen, also positive Ladung der Atmosphäre und negative Ladung der Erdoberfläche.
Dabei kommt es im Schnitt in Bodennähe zu elektrischen Potentialunterschieden von ca 100V
pro Meter Höhendifferenz. In der Höhe werden die Potentialänderungen in der vertikalen
geringer und betragen in 20km Höhe nur noch 1V/m.
Insgesamt kann man bei schönem Wetter von einem ruhigen Feldverlauf ausgehen bei dem
die Feldlinien orthogonal zur Erdoberfläche stehen. Objekte die geerdet sind, verformen das
elektrische Feld.
Das gleichzeitige Bestehen einer elektrischen Spannung in der Atmosphäre und der
Leitfähigkeit der Atmosphäre ergibt zudem durch die Wanderung der freien Ionen einen
ständigen geringen vertikalen Strom. Die Luft ist ein sehr schlechter Leiter, was gut ist um
nicht ständig Stromschläge abzubekommen.
Messung des elektrischen Felds der Atmosphäre und des
vertikalen Strom
Um das Potential zu bestimmen wird die isolierte horizontale Messplatte dem elektrischen
Feld der Atmosphäre ausgesetzt. Die Messung wird in trocken, schönwetter Bedingungen
durchgeführt, da Wolken das Feld beeinflussen würden.
Der Fluss der positiv geladenen Ionen induziert eine Ladung auf der Plattenoberfläche. Die
zwischen der Messplatte und der geerdeten Grundplatte entstehende Spannung ist
proportional zum elektrischen Feld dem die Messplatte ausgesetzt ist.
Q = εAE
Q: induzierte Ladung
ε: Dielektrikum, in diesem Fall Luft
A: Fläche der Messplatte
E: elektrische Feldstärke des Feldes dem die Messplatte ausgesetzt ist
Die Spannungsänderung zwischen den Platten kommt durch die induzierte Ladung auf der
Messplatte und der Kapazität des Systems Messplatte, Grundplatte zustande, welches einen
Plattenkondensator darstellt.
U = Q/C
U: Spannung
C: Kapazität des Plattenkondensators
Q: Ladung
Die Kapazität des Kondensators berechnet sich folgendermassen:
C = ε A/d
A: Fläche der Messplatte
d: Plattenabstand
Aus diesen Gleichungen lässt sich die elektrische Feldstärke des Kondensators berechnen.
E = UC/εA = Q/εA = U/d
Der Kondensator wird durch alle in der Zeit t auftreffenden Ionen mit der Ladung q aus der
Atomsphäre geladen. Dies entspricht einer totalen Ladung pro Zeit Q/t, wodurch folgende
Gleichung für Q/t folgt:
Q/t = εAU/(dt)
Q = 8.85·10-12 C/(Vm)·1.0006·0.82 m2·π·2.78V/(0.02 m·15·60 s) = 2.75·10-12 C/s
t: Zeit
Nehmen wir an, dass die Platten nach 15 Minuten (maximale Messdauer) vollständig geladen
sind (Steady State erreicht) und das Feld der Platten somit demjenigen in der Atmosphäre
entspricht. Daraus ergibt sich folgendes durchschnittliches elektrisches Feld:
E = U(t=15 Minuten)/d = 139 V/m
E: Elektrisches Feld
Der zeitliche Verlauf ist in der Abbildung „Elektrisches Feld der Atmosphäre“ dargestellt.
Der Messtag war ein sonniger Tag mit vereinzelten konvektiven Wolken. Der ansteigende
Verlauf entspricht dem gemäss Literatur erwarteten Verlauf (am Nachmittag zunehmendes
elektrisches Feld).
Da der Abstand zwischen den Platten nur grob gemessen werden kann und die Messplatten
nicht vollständig Eben ist, ergibt sich daraus eine nicht zu vernachlässigende Unsicherheit der
Resultate.
Elekt risches Feld der At m osphäre
150
elekt risches Feld [ V/m ]
147.5
145
142.5
140
137.5
135
132.5
130
127.5
125
12:28 12:43 12:57 13:12 13:26 13:40 13:55 14:09 14:24 14:38 14:52
Zeit [ MESZ]
Wird die Messplatte abgedeckt bildet sie mit der Boden und Abdeckplatte einen gegenüber
der Atmosphäre abgeschirmten Kondensator. Die mittlere Platte entlädt sich über das
Dielektrizitätsmedium (Luft) auf beiden Seiten. Der Spannungsabfall einer Minute wird
gemessen und daraus mit folgender Formel die mittlere Stromdichte J berechnet:
I = ΔQ/Δt = CΔU/Δt = (εA/d)ΔU/Δt = εAΔU/(dΔt)
J = I/A = εAΔU/(dΔt)/(2A) = εΔU/(2dΔt)
8.85·10-12 C/(Vm)·1.0006·0.94V/(2·0.02m·60s = 3.46·10-12A/ m2
I: Stromstärke
ΔU: Änderung der Spannung wärend der Zeit Δt
J: Stromdichte
Der Kondensator ist kein idealer Plattenkondensator. Es gibt Randeffekte (Abbildung 6-13),
nach [1] Seite 593 können diese wie folgt korrigiert werden:
Akorrigiert = A f
f = Akorrigiert/A = (r+3/8d)2π/(r2π) = (r+3/8d)2/r2
f = 1.0188
f: Formfaktor
Der Verlauf ist in Abbildung „Vertikaler Stromfluss der Atmosphäre“ dargestellt.
v ert ikaler St rom fluss [ A/m ^ 2]
Vert ikaler St rom fluss der At m osphäre
4.20E-12
J [ A/m ^ 2]
J_korrigiert
[ A/m ^ 2]
4.10E-12
4.00E-12
3.90E-12
3.80E-12
3.70E-12
3.60E-12
3.50E-12
3.40E-12
3.30E-12
3.20E-12
3.10E-12
3.00E-12
2.90E-12
12:28 12:43 12:57 13:1213:26 13:40 13:55 14:0914:24 14:38 14:52
Zeit [ MESZ]
Anhang
Abbildungen
Alle Englisch beschrifteten Abbildungen stammen aus [1].
Literatur
[1] Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands (1987): Feynman Vorlesungen
über Physik Band II. Oldenbourg, 166-182.
Daten und Tabellen
Messung mit abgeschirmten Eingang am Keithley Electrometer.
Mit Cap.
U_L [ V]
0.0093
0.0083
St art
Ende
Zeit
U [ V]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0.0055
0.0096
0.0140
0.0190
0.0235
0.0285
0.0335
0.0385
0.0430
0.0475
0.0525
0.0565
0.0610
0.0660
0.0710
0.0760
Zeit
Skala [ C]
09:20:00
1E-10
0.0088
09:39:00
U-U_L [ V]
-0.0033
0.0008
0.0052
0.0102
0.0147
0.0197
0.0247
0.0297
0.0342
0.0387
0.0437
0.0477
0.0522
0.0572
0.0622
0.0672
Spannung Ua [ V]
Gerät eeigenschaft en
0.0700
0.0650
0.0600
0.0550
0.0500
0.0450
0.0400
0.0350
0.0300
0.0250
0.0200
0.0150
0.0100
0.0050
0.0000
-0.0050
0
2.5
5
7.5
Zeit
10
12.5
15
Mit Cap.
U_L [ V]
0.0100
St art
Zeit
Skala [ C]
09:44:00
1E-10
0.0100
Zeit
U [ V]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0.0045
0.0110
0.0160
0.0220
0.0285
0.0355
0.0430
0.0500
0.0570
0.0640
0.0720
0.0790
0.0870
0.0940
0.1000
0.1100
U-U_L [ V]
-0.0055
0.0010
0.0060
0.0120
0.0185
0.0255
0.0330
0.0400
0.0470
0.0540
0.0620
0.0690
0.0770
0.0840
0.0900
0.1000
Gerät eeigenschaft en
0.1000
0.0900
Spannung Ua [ V]
0.0800
0.0700
0.0600
0.0500
0.0400
0.0300
0.0200
0.0100
0.0000
-0.0100
0
2.5
5
7.5
Zeit
Feldmessungen auf dem Dach
10
12.5
15
Feldm essung
d
2 cm + /- 1m m
Zeit (auf Band)
20
23.13
24.5
Zeit
U [ V] + /- 0.1VFakt or
12:00:00
0
12:15:00
1
12:23:00
12:38:00
1
Skala [ C]
E = U/d [ V/m ]
1E-09
0
1
1E-09
2.4 nach 12' w echsel auf 3x
2.5
1.65 nach zudecken
125
0.85
3.75
6.13
12:40:00
12:54:00
0
2.55
1.75 nach zudecken
127.5
0.8
6.5
9.63
12:55:00
13:10:00
0
2.8
1.7 nach zudecken
140
1.1
10
13
13:11:00
13:26:00
0
2.9
1.8 nach zudecken
145
1.1
13
16
13:28:00
13:43:00
0
2.65
1.8 nach zudecken
132.5
0.85
16.13
19
13:44:00
13:59:00
0
2.95
1.95 nach zudecken
147.5
1
19.38
14:00:00
14:15:00
0
2.95
1.95 nach zudecken
147.5
1
22.5
1.5
14:16:00
14:31:00
0
2.7
1.8 nach zudecken
135
0.9
1.75
4.75
14:33:00
14:48:00
0
3
2.1 nach zudecken
150
0.9
Dat en für Plot
Zeit
elekt rische Feld [ V/m ] Delt a U J [ A/m ^ 2]
J_korrigiert
12:38:00
125
0.85
3.14E-12
12:54:00
127.5
0.8
2.95E-12
13:10:00
140
1.1
4.06E-12
13:26:00
145
1.1
4.06E-12
13:43:00
132.5
0.85
3.14E-12
13:59:00
147.5
1
3.69E-12
14:15:00
147.5
1
3.69E-12
14:31:00
135
0.9
3.32E-12
14:48:00
150
0.9
3.32E-12
Durchschnit t
138.89
0.94
3.48E-12
[ A/m ^ 2]
3.20E-12
3.01E-12
4.14E-12
4.14E-12
3.20E-12
3.76E-12
3.76E-12
3.38E-12
3.38E-12
3.55E-12