Das elektrische Feld der Atmosphäre

Das elektrische Feld der Atmosphäre
Thomas Kuster, André Welti
21. August 2007
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung
1.1 Entstehung und Aufrechterhaltung des atmosphärischen
trischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Ladungsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Verlauf des elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Vertikaler Stromfluss in der Atmosphäre . . . . . . . .
2
elek. . .
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2
2
2
4
2 Theorie, Herleitung der verwendeten Formel
4
3 Messungen
3.1 Ladungsänderung mit der Zeit
3.2 Elektrisches Feld E . . . . . .
3.3 Elektrischer Strom . . . . . .
3.4 Fehler . . . . . . . . . . . . .
5
6
6
6
7
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4 Resultate
8
4.1 Ladungsänderung mit der Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2 Elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.3 Elektrischer Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Zusammenfassung
In diesem Versuch wird das elektrische Feld der Atmosphäre gemessen. Dieses kommt durch Gewitter und ionisierende Strahlung zustande. Gemessen wurde das elektrische Feld mit einem Plattenkondensator welcher aus drei übereinanderliegenden Metallplatten besteht.
1
1
Einführung
Das elektrische Feld der Atmosphäre kommt folgendermasse zustande: Gewitter und ionisierende Strahlung bewirken eine Ladungstrennung, wodurch
die Ionosphäre positiv geladen wird. Es gibt verschiedene Theorien die Versuchen diesen Effekt zu erklären [1]. Die Erdoberfläche trägt negative Ladung,
wodurch positiv ionisierte Teilchen aus der Atmosphäre entlang der elektrischen Feldlinien in Richtung Erde beschleunigt werden. Die Atmosphäre ist
insgesamt positiv geladen, da die Summe aller Ladungen im System Erde
neutral sein muss.
1.1
Entstehung und Aufrechterhaltung des atmosphärischen elektrischen Feld
Weltweiten Gewitter sorgen dafür, dass das elektrische Feld konstant bleibt,
sie führen der Erdoberfläche durch Blitze neue negative Ladung zu, während
in Schönwettergebieten positiv geladene Teilchen aus der Atmosphäre zum
Boden sinken. Ohne die Gewitteraktivität und ionisierenden Strahlungen
würde der bestehende Gradient des elektrischen Feld der Atmosphäre innert
kurzer Zeit neutralisiert werden.
1.2
Ladungsverteilung
Bei wolkenlosen Wetter entspricht die Ladungsverteilung den oben beschriebenen Verhältnissen, positive Ladung der Atmosphäre und negative Ladung
der Erdoberfläche. Dabei kommt es im Schnitt in Bodennähe zu elektrischen
Potentialunterschieden von ≈ 100 V pro Meter Höhendifferenz. In der Höhe
werden die Potentialänderungen in der vertikalen geringer und betragen in
20 km Höhe nur noch 1 V/m.
1.3
Verlauf des elektrischen Feld
Insgesamt kann man bei schönem Wetter von einem ruhigen Feldverlauf
ausgehen bei dem die Feldlinien orthogonal zur Erdoberfläche stehen (Abbldung 1). Objekte die geerdet sind, verformen das elektrische Feld (Abbldung 2), dies ist bei der Messung zu beachten.
2
Abbildung 1: Verlauf des elektrischen Feldes über einer Ebenen Fläche [1].
Abbildung 2: Veränderung des elektischen Feldes in der Nähe eines geerdeten
Körpers [1].
3
Abbildung 3: Elektrischer Stromfluss in der Atmosphäre [1]
1.4
Vertikaler Stromfluss in der Atmosphäre
Das gleichzeitige Bestehen einer elektrischen Spannung in der Atmosphäre
und der Leitfähigkeit der Atmosphäre ergibt zudem durch die Wanderung der
freien Ionen einen ständigen geringen vertikalen Strom (Abbildung 3). Die
Luft ist ein sehr schlechter Leiter, was gut ist um nicht ständig Stromschläge
abzubekommen. Trotzdem fliesst ein geringer Strom.
2
Theorie, Herleitung der verwendeten Formel
Die elektrische Feldstärke des Feldes (E) dem die Messplatte ausgesetzt,
hängt mit der Fläche (A) der Messplatte und der induzierten Ladung (Q)
wie folgt zusammen:
Q = AE
(1)
Wobei die Dielektrizitätskonstante des die Platten umgebenden Mediums,
in diesem Fall Luft, ist.
Das zur Messung benutzte System besteht aus zwei Platten (Bodenplatte und Messplatte, Abbildung 4) welche einen Plattenkondensator bilden.
Dieserkann wie folgt beschrieben werden:
U =
Q
C
(2)
Wobei U die Spannung zwischen den Platten, Q die Differenz der Ladungen
der beiden Platten ist und C die Kapazität dieses Plattenkondensators.
4
d
Deckplatte
Messplatte
Bodenplatte
Erdoberfläche
Abbildung 4: Versuchsaufbau. Der Abstand der unteren beiden Platten wurde
mit 2 cm grossen Abstandhaltern realisiert (d=2 cm). An der Deckplatte ist
an beiden Seiten ein U-Profil montiert, dieses sorgt beim Abdecken für den
notwendigen Abstand und stellt gleichzeitig eine elektrische Verbindung zur
Bodenplatte her
Die Kapazität eines Plattenkondensators kann wie folgt berechnet werden:
A
C =
(3)
d
In der Gleichung (3) ist d der Abstand der beiden Platten und A die Fläche
der Messplatte.
Durch einsetzen von Gleichung (3) in Gleichung (2) ergibt sich:
U =
Q
A
d
=
Qd
AU
⇒Q=
A
d
(4)
Die Gleichung (4) wird nun in die Gleichung (1) eingesetzt, welche nach E
gelöst werden kann:
U
AU
= AE ⇒ E =
(5)
d
d
Wodurch das elektrische Feld der Atmosphäre mit einem Plattenkondensator
gemessen werden kann. Der Fluss der positiv geladenen Ionen induziert eine
Ladung auf der Plattenoberfläche. Die zwischen der Messplatte und der geerdeten Grundplatte entstehende Spannung ist proportional zum elektrischen
Feld dem die Messplatte ausgesetzt ist.
3
Messungen
Das elektrische Potential der Atmosphäre wird gemessen, in dem eine isolierte Messplatte horizontal dem zu bestimmen elektrischen Feld der Atmosphäre ausgesetzt wird. Optimalerweise werden die Messungen bei trockenen
5
schönwetter Bedingungen durchgeführt, da Wasserdampf die Leitfähigkeit
der Luft verändert und Wolken die Ladungsverteilung der Atmosphäre beeinflussen. Wir führten die Messungen am Mittwoch, 23. Mai 2007 auf dem
Dach des IAC Gebäude. Das Wetter an diesem Tag zeichnet sich durch eine
Hochdrucklage mit ganztagigem Sonnenschein und vereinzelten konvektiven
Wolken aus. Das Dach bietet sich an da es eine ausgedehnte horizontale
Fläche ist mit wenigen störenden Objekten in der Nähe. Es kann daher davon ausgegangen werden, dass das elektrische Feld ungestört orthognal über
dem Dach vorliegt.
3.1
Ladungsänderung mit der Zeit
Der Kondensator wird durch alle in der Zeit t auftreffenden Ionen mit der
Ladung q aus der Atomsphäre geladen. Dies entspricht einer totalen Ladung
pro Zeit Q/t, wodurch folgende Gleichung für Q/t aus Gleichung (1) folgt:
AU
Q
=
t
dt
3.2
(6)
Elektrisches Feld E
Die zeitliche Aufzeichnung der Messdaten zeigt einen leicht abflachenden Anstieg der Spannung. Wir nehmen an, dass sich die Spannung einem maximalen Wert annähert. Da jeweils nur maximal 15 Minuten gemessen wird, bleibt
dies eine Vermutung. Wir nehmen an, dass sich nach 15 Minuten die Spannung genügend Nahe an den Maximalwert angenähert hat und somit das Feld
der Platten demjenigen in der Atmosphäre entspricht. Mit der Gleichung (5)
lässt sich somit das elektrische Feld der Atmosphäre berechnen.
3.3
Vertikaler elektrischer Stromfluss J
Wird die Messplatte abgedeckt bildet sie mit der Bodenplatte und der Abdeckplatte einen gegenüber der Atmosphäre abgeschirmten Kondensator. Die
mittlere Platte entlädt sich über das Dielektrizitätsmedium (Luft) auf beiden
Seiten. Der resultierende Spannungsabfall wird wärend einer Minute gemessen. Der dabei fliessende Strom I ist gegeben durch:
I =
∆Q (2) C∆U (3)
=
=
∆t
∆t
6
A
∆U
d
∆t
=
A∆U
d∆t
(7)
Der Stromfluss J kannn nun aus dem Quotient des Strom I und der Kondensatorfläche A bestimmt werden. Für den gesuchten Stromfluss J folgt dann
mit Gleichung (7):
J =
=
I
A
(8)
A∆U
d∆t
2A
=
∆U
(2d∆t
(9)
Der Faktor 2 vor der Fläche kommt daher, dass die Messplatte sowohl mit
der Bodenplatte als auch mit der Abdeckplatte einen Kondensator bildet und
sich über beide Seiten entladen kann.
Mit den gemessen Werten (jeweils die Durchschnittswerte gemäss Tabelle 1) kann nun die mittlere Stromdichte J mit Gleichung (9) berechnet
werden:
∆U
2d∆t
C
· 1.0006 · 0.94 V
8.85 · 10−12 Vm
=
2 · 0.02 m · 60 s
A
= 3.46 · 10−12 2
m
J =
(10)
(11)
(12)
Der Kondensator ist kein idealer Plattenkondensator. Es gibt Randeffekte
(Abbildung 5). Der Randeffekt kann korrigiert werden, wenn die Kondensatorplatten am Rand um jeweils 38 d vergössert werden, wobei d der Abstand
der Kondensatorplatten ist. Daraus folgt für den Korrekturfaktor f :
Akorrigiert = Af
Akorrigiert
f =
A
(r + 38 d)2 π
(r + 38 d)2
=
=
r2 π
r2
= 1.0188
3.4
(13)
(14)
(15)
(16)
Fehler
Der Fehler der Spannungsmessung wird durch eine Eichmessung mit abgeschirmten Eingang bestimmt (Abbildung 6) und beträgt nach 15 Minuten
7
Abbildung 5: Verlauf des elektrischen Feld am Rande eines Plattenkondensators. Die Feldlinien reichen über den Rand hinaus [1].
maximal 0.1 V. Dieser Fehler ist einseitig, der gemessene Wert kann also auf
Grund dieses Fehlers maximal 0.1 V zu hoch sein.
Die isolierten Abstandshalter sind 2 cm hoch. Dazwischen ist die Platte
nicht fixiert. Daher ist eine Durchbiegung anzunehmen. Wir nehmen eine
maximale Abweichung von ±1 mm für den Abstand an.
4
4.1
Resultate
Ladungsänderung mit der Zeit
Die Ladungsänderung mit der Zeit kann durch einsetzen der gemessen Druchschnittswert U (t = 15) (Tabelle 1) berechnet werden:
Q
AU
=
t
dt
8.85 · 10−12
=
(17)
C
Vm
· 1.0006 · (0.8 m)2 · π · 2.78 V
0.02 m · 15 · 60 s
= 2.75 · 10−12 A
(18)
(19)
8
Tabelle11
Geräteeigenschaften
0.1000
0.0900
Spannung Ua [V]
0.0800
0.0700
0.0600
0.0500
0.0400
0.0300
0.0200
0.0100
Messung 1
Messung 2
0.0000
-0.0100
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
Zeit [Minuten]
Abbildung 6: Geräteeiegnschaften: Messung mit abgeschirmtem Eingang am
Keithley Electrometer.
Seite 4
Tabelle8
Tabelle
1: Aus den gemessenen Daten mit Gleichung (5) und (9) berechnete
Daten für Plot
Werte und deren Durchschnittswerte
Zeit
12:38:00
12:54:00
13:10:00
13:26:00
13:43:00
13:59:00
14:15:00
14:31:00
14:48:00
Durchschnitt
elektrische Feld [V/m] U(t=15) Delta U J [A/m^2]
J_korrigiert [A/m^2]
125
2.5
0.85
3.14E-12
3.20E-12
127.5
2.55
0.8
2.95E-12
3.01E-12
140
2.8
1.1
4.06E-12
4.14E-12
145
2.9
1.1
4.06E-12
4.14E-12
132.5
2.65
0.85
3.14E-12
3.20E-12
147.5
2.95
1
3.69E-12
3.76E-12
147.5
2.95
1
3.69E-12
3.76E-12
135
2.7
0.9
3.32E-12
3.38E-12
150
3
0.9
3.32E-12
3.38E-12
138.89
2.78
0.94
3.48E-12
3.55E-12
9
Tabelle9
Elektrisches Feld der Atmosphäre
elektrisches Feld [V/m]
155
150
145
140
135
130
125
120
12:28 12:43 12:57 13:12 13:26 13:40 13:55 14:09 14:24 14:38 14:52
Zeit [MESZ]
Abbildung 7: Gemessenes elektrisches Feld der
Atmosphäre, von 12:38 bis
Seite 12
14:48 MESZ. Die beiden Schwankungen um 13:40 und 14:30 könnten eine
Folge von vereinzelten konvektiven Wolken und aufgewirbeltem Staub, welcher als Ladungträger in Frage kommt, sein.
4.2
Elektrisches Feld E
Für das durchschnittliche elektrische Feld ergibt sich mit der Gleichung (5)
und U (t = 15) = 2.78 V (Tabelle 1) sowie d = 0.02 m:
E=
U
2.78 V
V
=
= 139
d
0.02 m
m
(20)
Der gemessene Verlauf zeigt eine Zunahme des elektrischen Feldes am
Nachmittag (Abbildung 7). Grössenordung und Verlauf entsprechen den Literaturwerten (Abbildung 8).
4.3
Vertikaler elektrischer Stromfluss J
Der mit dem Formfaktor f korrigierte Verlauf der atmosphärischen Stromdichte (Jkorrigiert ) sowie der unkorrigierte (J) ist in Abbildung 9 dargestellt.
10
Abbildung 8: Messung eines typischen Tagesverlauf über dem Meer weissen
eine vergleichbare Zunahme des elektrischen Feldes am Nachmittag auf. Diese
sind mit den von uns gemessenen Werten Abbildung 7 vergleichbar [1].
Der Fehler auf Grund des Randeffektes ist wesentlich im Gegensatz zu den bei
dieser Messung vernachlässigbaren Fehlern welche im Abschnitt 3.4 erwähnt
sind.
Literatur
[1] Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands (1987):
Feynman Vorlesungen über Physik Band II. Oldenbourg, 166-182.
11
Tabelle9_2
vertikaler Stromfluss [A/m^2]
Vertikaler Stromfluss der Atmosphäre
4.20E-12
J [A/m^2]
J_korrigiert
[A/m^2]
4.10E-12
4.00E-12
3.90E-12
3.80E-12
3.70E-12
3.60E-12
3.50E-12
3.40E-12
3.30E-12
3.20E-12
3.10E-12
3.00E-12
2.90E-12
12:28
12:57
13:26
13:55
14:24
14:52
Zeit [MESZ]
Abbildung 9: Gemessener vertikaler Stromfluss
(J) in der Atmosphäre, von
Seite 13
12:38 bis 14:48 MESZ. Der gemessene Stromfluss entspricht der erwarteten
Grössenordnung wie sie in der Literatur angegeben wird. Die Schwankung
kann durch die Advektion von Staub in der Luft zwischen den Platten erklärt
werden. Staub kann auf der Oberfläche Ladung tragen und so die empfindliche Messung stören. Am Messstandort am IAC wird zum Teil Staub aufgewirbelt, ebenso kann von der nahen Baustelle Staub zum Versuchsstandort
verfrachtet werden
12