Diplomprüfung Steuer- und Regelungstechnik I und II

Universität der Bundeswehr München
Fakultät für LRT
Testaufgaben aus Klausuren
zur Laplace-Transformation
A1:
1. Aufgabe vom 01. April 1998
A2.:
1. Aufgabe vom 24. März 1993
A3:
1. Aufgabe vom 25. September 1991
A4:
1. Aufgabe vom 28. September 1995
A5:
1. Aufgabe vom 27. März 1998
A6:
1. Aufgabe vom 18. März 1996
Steuer- und Regelungstechnik I
6. Übung
Universität der Bundeswehr München
LRT
1. April 1998
Diplomprüfung Steuer- und Regelungstechnik I und II
A1
2. Teil (Aufgaben)
(60 Punkte)
1. Aufgabe: Laplace-Transformation
Das System
 x(t)  x(t)   u(t)
mit dem Anfangswert x(0)  x 0 wird mit der im folgenden Bild dargestellten Sin-Funktion
als Steuergröße beaufschlagt:
u(t)
1
T1  T
t
0
T1
-1
1.1
Geben Sie u(t) im t- und im s-Bereich an.
1.2
Bestimmen Sie x(s) in Abhängigkeit von u(s) und x 0 .
1.3
Geben Sie x(t) an. (Abkürzungen dürfen eingeführt werden; der Bezug muss aber klar
ersichtlich sein: z.B.   2 / T,   1/  ).
WE 13
Steuer- und Regelungstechnik I und II
Prof. Dr.-Ing. Dickmanns
Universität der Bundeswehr München
LRT
1. März
April 1993
1998
24.
Diplomprüfung Steuer- und Regelungstechnik I und II
A2
2. Teil (Aufgaben)
(60 Punkte)
1. Aufgabe: Laplace-Transformation
Gegeben sei ein lineares zeitinvariantes System durch die Differentialgleichung
x(t)  2x(t)  2x(t)  2u(t) .
Der Anfangszustand sei gegeben durch
x(0)  x 0  1
und
x(0)  0  1 .
Die Steuerfunktion u(t) habe die Form
u(t)  A11(t)  A2 1(t  T)
mit
T>0.
1.1
Bestimmen Sie mit Hilfe der Laplace-Transformation die Zeitverläufe x(t) und x(t) in
Abhängigkeit von A1, A2 und T.
1.2
Bestimmen Sie für T 

die beiden Koeffizienten A1 und A2 , so dass gilt:
2
x(2T)  x(2T)  0 .
WE 13
Steuer- und Regelungstechnik I und II
Prof. Dr.-Ing. Dickmanns
Universität der Bundeswehr München
LRT
1. April 1998
25. September
1991
Diplomprüfung Steuer- und Regelungstechnik I und II
A3
2. Teil (Aufgaben)
(60 Punkte)
1. Aufgabe: Laplace-Transformation
Gegeben ist ein System, das durch das folgende Funktionsblockschaltbild beschrieben werden
kann:
u(t)
x1(t)
1
1
T
1/3
x1(t)  u(t  T)
1.1
x2 (t)  3x 2 (t)  3x1(t)
1
y(t)
1
y(t)  x 2 (t)
Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion
G(s) 
1.2
x2 (t)
y(s)
.
u(s)
Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf von y(t) für
 0, t  0
u(t)  
 sin 4t, t  0
und
x1(0)  x 2 (0)  y(0)  0 .
1.3
Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf von y(t) für
u(t)  0 für alle t ,
x1 (0)  x10  0,
x 2 (0)  x 20  1,
y(0)  y0  1.
WE 13
Steuer- und Regelungstechnik I und II
Prof. Dr.-Ing. Dickmanns
Universität der Bundeswehr München
LRT
1. April 1998
28. September
1995
Diplomprüfung Steuer- und Regelungstechnik I und II
A4
2. Teil (Aufgaben)
(60 Punkte)
1. Aufgabe: Laplace-Transformation
Gegeben sei das folgende Differentialgleichungssystem:
x 2  2x 2  x1
x1  2x1  u
y  x2
mit den Startwerten: x1(0)  x10 , x 2 (0)  x 20 .
Die Steuerfunktion u(t) lautet:
u(t)  U0e(t T) 1(t  T)
1.1
Bestimmen Sie die Laplace-Transformierten U(s) und Y(s).
1.2
Bestimmen Sie y(t).
1.3
Bestimmen Sie für T = 1 die Größen x10 und x 20 so, dass y(1/ 2)  e1 und y(1/ 2)  0
angenommen werden.
WE 13
Steuer- und Regelungstechnik I und II
Prof. Dr.-Ing. Dickmanns
Universität der Bundeswehr München
LRT
1. April
27.
März 1998
Diplomprüfung Steuer- und Regelungstechnik I und II
A5
2. Teil (Aufgaben)
(60 Punkte)
1. Aufgabe: Laplace-Transformation
Ein System sei durch das folgende Differentialgleichungssystem gegeben:
x 2 (t)  3x 2 (t)  x1(t) ,
x1(t)  2x1(t)  u(t) ,
y(t)  x 2 (t) .
Die Anfangsbedingungen sind:
x1(0)  10 ,
x 2 (0)  5 .
Auf das System wird die folgende Steuerfunktion u(t) aufgeschaltet:
u(t)
12
t
T
2T
1.1
Geben Sie die Steuerfunktion zuerst im Zeit- und dann im s-Bereich an.
1.2
Bilden Sie die vollständige Laplace-Transformierte von y, wobei die Anfangsbedingungen und die Steuerfunktion mit einbezogen sind.
1.3
Zerlegen Sie y in die beiden Terme y1 als Funktion von u und y2 als Funktion der
Anfangswerte.
Geben Sie beide Terme getrennt im Zeitbereich an.
WE 13
Steuer- und Regelungstechnik I und II
Prof. Dr.-Ing. Dickmanns
Universität der Bundeswehr München
LRT
1. April
18.
März 1998
1996
Diplomprüfung Steuer- und Regelungstechnik I und II
A6
2. Teil (Aufgaben)
(60 Punkte)
1. Aufgabe: Laplace-Transformation
Ein System hat die im folgenden Bild dargestellte Struktur:
System 3
x3
y
+
u
System 1
x1
+
x2
System 2
Für die einzelnen Teilsysteme gilt:
x1(t)   x1(t)  u(t) ,
x1(0)  x10 ,
x 2 (t)  x 2 (t)  x1(t)  c x1(t) ,
x 2 (0)  x 20 ,
,
x3 (t)  x1(t  T) ,
x3 (0)  0 .
1.1
Berechnen Sie die vollständige Laplace-Transformierte Y(s).
1.2
Bestimmen Sie die Gewichtsfunktion g(t) des Gesamtsystems.
1.3
Bestimmen Sie y(t) für den Fall u(t)  0 , genannt yA (t) .
1.4
Bestimmen Sie die Sprungantwort h(t) des Gesamtsystems.
1.5
Bestimmen Sie x 20 in Abhängigkeit von x10 , so dass yA (2T)  0 ist.
WE 13
Steuer- und Regelungstechnik I und II
Prof. Dr.-Ing. Dickmanns