Schuelerprotokoll
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Station „Freizeitpark“ Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“, Universität Landau Martin Dexheimer Vor Euch steht ein Modell einer Achterbahn mit zwei verschiedenen Abfahrten: einer „linearen“ und einer „nicht-linearen“ Abfahrt. An diesen könnt Ihr heute die Steigung bzw. das Gefälle untersuchen. Stellt Euch zunächst vor (ohne es auszuprobieren), Ihr würdet zwei Kugeln gleichzeitig am oberen Startpunkt losrollen lassen. Auf welcher der Bahnen würde Eurer Meinung nach die Kugel zuerst ankommen? Notiert hier Eure Vermutung. Probiert es nun aus. Gegebenenfalls solltet Ihr mehrere Durchgänge durchführen, da das gleichzeitige „Rollen-Lassen“ der Kugeln manchmal nicht ganz gelingt. Notiert hier Eure Beobachtung und versucht zu erklären, warum die Kugel auf dieser Bahn als erste im Ziel ankommt. Überlegt, an welchen Stellen der zwei Abfahrten das Gefälle am stärksten ist (wo also bei einer Achterbahn der Wagen am meisten nach unten geneigt wäre). Ihr könnt zur besseren Beschreibung der Stellen eine Kombination aus Buchstabe und Zahl verwenden, die Ihr auf den unteren Platten des Modells findet. 1 Station „Freizeitpark“ Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“, Universität Landau Martin Dexheimer Zunächst könnt Ihr nun das Gefälle an der Abfahrt untersuchen, die geradlinig (linear) nach unten geneigt ist. Sucht Euch zwei Messpunkte aus, an denen Ihr die Höhe der Bahn messen wollt. Hierzu habt Ihr zwei Stangen mit Messskalen zur Verfügung, die Ihr in der Bodenplatte fixieren könnt. Notiert in der Tabelle Eure Messergebnisse. Messpunkt 1 Messpunkt 2 Abstand des Messpunkts zum Startpunkt (am Boden) Höhe der Bahn am Messpunkt Erinnert Euch nun noch einmal daran, wie Ihr mithilfe des Steigungsdreiecks die Steigung einer linearen Funktion bestimmt habt. Berechnet genau so auch hier die Steigung. Nun stellt sich die Frage, wie man die Steigung an der „nicht-linearen“ Abfahrt messen kann. Um eine Näherung für die Steigung zu erhalten, könnt Ihr hier genauso vorgehen. Sucht Euch auch hier zwei Messpunkte, notiert Eure Messergebnisse und berechnet die Steigung so, als würde es sich an dieser Stelle auch um eine lineare Abfahrt handeln. Messpunkt 1 Messpunkt 2 Abstand des Messpunkts zum Startpunkt (am Boden) Höhe der Bahn am Messpunkt Steigung 2 Station „Freizeitpark“ Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“, Universität Landau Martin Dexheimer Betrachtet nun den Streckenverlauf der vorderen Bahn noch einmal in einem Koordinatensystem, um die Messung mathematisch festhalten zu können. , Wie habt Ihr die „mittlere Steigung“ an diesem Streckenverlauf gemessen? Haltet Eure Messungen mithilfe der Bezeichnungen x1, x2, f(x1) und f(x2) fest. Den Quotienten, den Ihr hier festgehalten habt, nennt man Differenzenquotient. Er beschreibt das Verhältnis der Änderung zweier Größen, wobei die Änderung im Zähler von der Änderung im Nenner abhängt. Am Beispiel der Achterbahn: die Höhendifferenz im Zähler ist natürlich davon abhängig, auf welchem Streckenabschnitt (Differenz der Abstände am Boden) man sie betrachtet. 3 Station „Freizeitpark“ Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“, Universität Landau Martin Dexheimer Überlegt Euch, warum Ihr die Steigung bzw. das Gefälle an einer ganz bestimmten Stelle (z.B. der steilsten Stelle) nicht mehr ohne Probleme berechnen könnt und notiert Eure Ideen hier. 4
