Die Lineare Funktion

Die Lineare
Funktion
Eine besondere Gerade
Einführungsbeispiel:
Tom zahlt bei seinem Handyvertrag für jede
angefangene Gesprächsminute 0,25€.
Erstelle eine passende Wertetabelle!
Wertetabelle:
Minuten
0
10
20
30
Kosten
in Euro
0
2,50
5,0
7,50
40
10
50
60
70
12,50
15
17,50
Zwischen den Kosten und den Gesprächsminuten besteht ein
funktionaler Zusammenhang.
Es handelt sich um eine direkte Proportionalität.
Minuten entsprechen den x-Werten
Kosten entspricht den y-Werten
Jeder direkt proportionaler Zusammenhang zwischen
zwei Größen y und x kann durch eine spezielle lineare
Funktion mit der Gleichung y = f(x) = mx beschrieben
werden.
Zeichne den Graph
der Handykosten in
ein KS!
Die Zahl m wird Steigung
genannt.
Merke:
1) Steigung immer als
Bruch angeben
2) „Oben“ nach oben
3) „Unten“ nach rechts
bzw. links
Steigungsdreiecke kann man in beliebiger Größe
Und an beliebiger Stelle zeichnen und entlang der
Geraden verschieben.
1
m  0,25 
4
Übung:
Zeichne folgende Geraden in ein KS!
Tipp:
Ist die Steigung 2
kannst du sie immer
als
f1 : f(x) 
1
x
2
f4 : f(x) 
f2 : f(x) 
3
x
4
f5 : f(x)  3  x
2
f3 : f(x)    x
5
6
x
5
f6 : f(x)  x
2 schreiben.
1
Link zu GeoGebra
Die Steigung m
Ist dabei die Steigung m > 0,
so wachsen die
Funktionswerte an. D. h. die
Gerade steigt.
1
f1 : f(x)   x
2
Ist dabei die Steigung m < 0,
so fallen die
Funktionswerte . D. h. die
Gerade fällt.
2
f3 : f(x)    x
5
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Einführungsbeispiel:
Tom hat eine Alternative zu seinem Handyvertrag.
5€ Grundgebühr und 0,10€ für die Gesprächsminute.
Erstelle eine passende Wertetabelle und zeichne den
neuen Graphen in das KS!
Wertetabelle:
Minuten
0
10
20
30
40
50
60
70
Kosten
in Euro
5
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
Die Gerade hat nun eine Steigung von 1/10 und ist gegenüber
dem Koordinatenursprung um 5 nach oben verschoben.
Diese Verschiebung nennt man t
= Y-Achsenabschnitt
Kannst du Tom anhand der beiden Graphen beraten welchen
Vertrag er jetzt nun nehmen soll?
Die Funktion y = mx + t
t der y-Achsenabschnitt wird auch
als absolutes Glied bezeichnet und
gibt an, wo die Gerade die y-Achse
schneidet .
Bei gleicher Steigung m und unterschiedlichen t sind die Geraden
zueinander parallel.
Das Zeichnen der linearen
Funktion y = mx + t
Es gibt zwei Möglichkeiten den Graph einer linearen
Funktion in ein Koordinatensystem zu zeichnen:
1) Mit Hilfe einer Wertetabelle
2) Unter Verwendung des y-Achsenabschnittes t
und der Steigung m
Zeichne die Funktion
3
y   x 1
2
Hausaufgabe
Lese dir im Buch Seite 34 – 36 das Wissen
über die lineare Funktion aufmerksam durch
und übertrage die Definition auf S. 36 im
gelben Kasten in dein Heft.
Zeichne die vier Geraden auf S. 36 im grauen
Kasten in ein gemeinsames Koordinatensystem.
Beispiel 1+2 mit y-Achsenabschnitt und Steigung
Beispiel 3+4 mit Wertetabelle