Vorgehensweise beim stöchiometrischen Rechnen - GYP

Vorgehensweise beim stöchiometrischen Rechnen
Die Stöchiometrie beschäftigt sich mit den tatsächlichen Mengenverhältnissen, bei chemischen
Reaktionen. Man stellt durch stöchiometrische Berechnungen also einen direkten Bezug zwischen
Reaktionsgleichungen und benötigten Stoffmengen her. In diesem Infoblatt sollt Ihr eine mögliche
Vorgehensweise kennenlernen, mit der man chemische Rechnungen bewältigen kann. Die kursiv
geschriebenen Bereiche geben dabei den Gedankengang wieder, den man beim Lösen einer solchen
Aufgabe verfolgen sollte. (Diese Gedankengänge müssen normalerweise nicht angegeben werden!)
Mögliche Aufgabenstellung:
Auf der ISS können seit Mai 2009 sechs Astronauten arbeiten und Leben. Durchschnittlich benötigt
ein Mensch 1800 kcal pro Tag, was ungefähr einer Menge von 400g Zucker (Glucose = C6H12O6)
entspricht. Berechne die Sauerstoff-Masse, die ein Astronaut pro Tag verbraucht. Gehe bei deiner
Berechnung davon aus, dass bei der Zellatmung der gesamte Zucker zu Kohlenstoffdioxid und
Wasser umgesetzt wird.
Vorgehensweise:
Zunächst notiert man sich die in der Angabe
gegebenen Werte.
Geg.:
m(C6H12O6) = 400g
Dann stellt man fest, welches Ergebnis gesucht wird.
Ges.:
m(O2)
Leider geht aus der Angabe nicht direkt hervor, welcher Zusammenhang zwischen dem verbrauchten Sauerstoff
und Zucker herrscht. Um diesen Zusammenhang zu ermitteln benötigen wir die Reaktionsgleichung!
C6H12O6
+
6O2

6CO2
+
6H2O
Die Reaktionsgleichung sagt dabei folgendes aus: „Um ein Zuckermolekül mit Sauerstoff zu verbrennen benötigt
man 6 Moleküle Sauerstoff. Dabei entstehen 6 Moleküle Kohlendioxid und 6 Moleküle Wasser.“ Betrachtet man
das 6,022x1023 Fache dieser Reaktion (Die Teilchenanzahl, die in einem Mol eines Stoffes enthalten ist), so
ändert sich die Aussage wie folgt: „Um ein Mol Zucker mit Sauerstoff zu verbrennen benötigt man 6 Mol
Sauerstoff. Dabei entstehen 6 Mol Kohlendioxid und 6 Mol Wasser.“ Das bedeutet, dass für die Verbrennung
von Zucker die sechsfache Stoffmenge Sauerstoff benötigt wird. Der verbrauchte Zucker steht in einem
Zusammenhang mit dem verbrauchten Sauerstoff! Mathematisch wird dies durch das sogenannte
Stoffmengenverhältnis ausgedrückt:
𝑛(𝐶6 𝐻12 𝑂6 ) 1
=
𝑛(𝑂2 )
6
Das Verhältnis der Glucosestoffmenge zur
Sauerstoffstoffmenge ist gleich dem Verhältnis des
Koeffizienten von Glucose zum Koeffizienten von
Sauerstoff.
Durch Umformung des Terms erhält man folgenden
Ausdruck:
𝑛(𝑂2 ) = 6 ∗ 𝑛(𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
Dies bedeutet die Stoffmenge von Sauerstoff ist gleich
dem 6 Fachen der Glucosestoffmenge!
Um die Masse des verbrauchten Sauerstoffs berechnen zu können, müssen wir zunächst die Stoffmenge des
verbrauchten Sauerstoffs ermitteln. Aus dem Stoffmengenverhältnis lässt sich dies sehr leicht machen. Wir
benötigen dazu lediglich die Molare Masse von Glucose (M m(C6H12O6)). Diese können wir problemlos mit Hilfe
des PSE bestimmen. Die Molare Masse der Glucose ist die Summe der Molaren Massen aller Atome, die im
Molekül enthalten sind!
Mm(C6H12O6) = 6 Mm(C) + 12 Mm(H) +6 Mm(O) = 6*12g/mol + 12*1g/mol + 6*16g/mol =180g/mol
Die Glucosestoffmenge kann über folgende Gleichung berechnet werden:
𝑀𝑚 (𝐶6 𝐻12 𝑂6 ) =
𝑚(𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
𝑛(𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
daraus folgt:
𝑛(𝐶6 𝐻12 𝑂6 ) =
𝑚(𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
𝑀𝑚 (𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
diese Gleichung lässt sich nun in unser Stoffmengenverhältnis einsetzen. Wodurch wir folgenden Term erhalten:
𝑛(𝑂2 ) = 6 ∗ 𝑛(𝐶6 𝐻12 𝑂6 ) = 6 ∗
𝑚(𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
𝑀𝑚 (𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
Durch Einsetzen des Massewerts und des Werts der molaren Masse von Glucose ändert sich der Term wie folgt:
𝑛(𝑂2 ) = 6 ∗
𝑚(𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
400𝑔
=6∗
𝑔 = 6 ∗ 2,22𝑚𝑜𝑙 = 13,33 𝑚𝑜𝑙
𝑀𝑚 (𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
180
𝑚𝑜𝑙
Das bedeutet ein Astronaut verbraucht täglich 13,33 mol Sauerstoff. Um zu ermitteln, welcher Masse an
Sauerstoff dies entspricht benötigen wir wieder folgende Gleichung:
𝑀𝑚 (𝑂2 ) =
𝑚(𝑂2 )
𝑛(𝑂2 )
daraus folgt
𝑀𝑚 (𝑂2 ) ∗ 𝑛(𝑂2 ) = 𝑚(𝑂2 )
Durch einsetzen der Stoffmenge und der molaren Masse von Sauerstoff erhalten wir folgenden Term:
𝑚(𝑂2 ) = 𝑀𝑚 (𝑂2 ) ∗ 𝑛(𝑂2 ) = 32
𝑔
∗ 13,33𝑚𝑜𝑙 = 426,56 𝑔
𝑚𝑜𝑙
Das bedeutet ein Astronaut benötigt für die Verbrennung von 400 g Glucose 426,56 g Sauerstoff!
Zusammenfassung
Folgende Schritte werden beim stöchiometrischen Rechnen durchgeführt:
1. Was ist gegeben und gesucht?  Gegebene und gesuchte Werte werden so vollständig wie
möglich angegeben!
2. Welche Reaktion liegt vor?  Man formuliert die Reaktionsgleichung. Ein korrektes
Richtigstellen der Gleichung ist dabei unverzichtbar!
3. Welches Stoffmengenverhältnis liegt vor? Das Verhältnis der Stoffmengen des gesuchten
Stoffes zum gegeben Stoff wird angegeben
4. Sofern Massen berechnet werden sollen, werden diese über die molare Masse ermittelt.
Zunächst wird die Formel so umgestellt, dass die Stoffmenge des gegebenen Stoffes
berechnet werden kann. Dieser Term wird dann in das Stoffmengenverhältnis eingesetzt.
5. Nun erhält man die Stoffmenge des gesuchten Stoffes. Über die Stoffmenge lassen sich alle
weiteren Größen ermitteln!
Fazit: Bei den meisten stöchiometrischen Aufgaben erfolgt die Lösung über die Stoffmengen n(x)!
Wenn man nicht weiß, was man tun soll, berechnet man zumindest die Stoffmengen (sofern diese
nicht schon angegeben sind :-).
Und nochmal die gesamte Rechnung, wie sie geschrieben werden sollte...
Geg.:
m(C6H12O6) = 400g
Mm(C6H12O6)=180g/mol
Ges.:
m(O2)
C6H12O6
𝑛(𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
𝑛(𝑂2 )
+
=
1
6
6O2

6CO2
+
6H2O
daraus folgt: 𝑛(𝑂2 ) = 6 ∗ 𝑛(𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
𝑀𝑚 (𝐶6 𝐻12 𝑂6 ) =
𝑚(𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
𝑛(𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
daraus folgt:
𝑛(𝐶6 𝐻12 𝑂6 ) =
𝑚(𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
𝑀𝑚 (𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
einsetzen in Stoffmengenverhältnis: 𝑛(𝑂2 ) = 6 ∗
𝑚(𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
𝑀𝑚 (𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
400𝑔
= 6 ∗ 180
𝑔
𝑚𝑜𝑙
= 6 ∗ 2,22𝑚𝑜𝑙 = 13,33 𝑚𝑜𝑙
einsetzen Sauerstoffstoffmenge in folgende Gleichung
𝑚(𝑂2 ) = 𝑀𝑚 (𝑂2 ) ∗ 𝑛(𝑂2 ) = 32
𝑔
∗ 13,33𝑚𝑜𝑙 = 426,56 𝑔
𝑚𝑜𝑙
Antwort:
Ein Astronaut benötigt für die Verbrennung von 400 g Glucose 426,56 g Sauerstoff!