Material zur Aufgabe

Modellbahn Gleisanlage 1
Quelle: „Blue Train“ von VisciousSpeed; lizenziert unter Public Domain
über openclipart, 24.02.2016
Das elektrische Modellbahnsystem bildet Schienen und Wagen der DB im Maßstab 1:120 ab. Zum
Bau einer Gleisanlage stehen gerade und gebogene Schienen zur Verfügung.
© Dicke
gerade Schiene x = 32 mm
gebogene Schiene y = 21 mm
(drei gebogene Schienen bilden zusammen einen Viertelkreis)
Die geraden und gebogenen Schienen x und y wurden zum Bau der Anlage A verwendet.
1.
2.
3.
4.
Gib einen Term an, der die Länge der Gleisanlage beschreibt.
Formuliere deine Überlegungen beim Aufstellen des Terms in Worten.
Vergleiche dein Ergebnis mit dem deiner Mitschüler.
Ordne der Gleisanlage B geeignete Terme zu, begründe deine Lösungen.
T1 (x ; y) = 3y + x + x + 2x + 9y
T2 (x ; y) = 3y + 3y + 3y + 4x
T3 (x ; y) = 12y + 4x
T4 (x ; y) = (3y + 2x) ∙ 2 + 3y ∙ 2
5. Berechne die Länge der Gleisanlagen A und B, verwende dazu verschiedene Terme. Was
stellst Du fest? Welche Rechnung ist am einfachsten?
6. Welche Strecke fährt ein Zug in Wirklichkeit, wenn er die Anlagen A bzw. B einmal abfahren
würde?
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Gleisanlage Aufgabe 2
1. Bestimme für die Gleisanlagen C und D einen Term
und berechne ihre Längen. Für diese Anlagen wurden
folgende Schienensorten verwendet:
gerade Schiene z = 20 mm
21 mm
Quelle: „Retro locomotive“ von rones;
lizenziert unter Public Domain über
openclipart, 24.02.2016
gebogene Schiene y =
2. Ein Triebwagen macht eine Rundenfahrt auf den Gleisanlagen A und B (Aufgabe 1) sowie D
und C.
Die Zeit, die der Triebwagen im Durchschnitt für die Strecken x, y und z benötigt, beträgt:
gerade Schiene x = 0,8 s
gerade Schiene z = 0,5 s
gebogene Schiene y = 0,6 s
Berechne die Zeiten für eine Rundfahrt auf den Gleisanlagen.
Gleisanlage Aufgabe 3
Du hast gerade Schienen der Sorte z und gebogene Schiene der Sorte y zur Verfügung.
1. Entwerfe selbst einen Plan einer möglichst geschlossenen Gleisanlage.
2. Bestimme einen Term für die Länge deiner Gleisanlage.
3. Berechne die Länge und die Fahrzeit des Triebwagens für deine Gleisanlage.
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Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler
Lösungen:
Gleisanlage A
1. Zum Beispiel: T (x ; y) = 4x + 3y + x + 3y + 4x + 3y + x + 3y oder
T(x ; y) = 4x + 4x + x + x + 4 ∙ 3x
T(x ; y) = 10x + 12y
2. Individuelle Lösungen
z.B. Die langen geraden Abschnitte der Gleisanlage bestehen aus 4 Schienen der
Sorte x => 4x; die Viertelkreise aus jeweils 3 Schienen der Sorte y => 3y und die
kurzen geraden Abschnitte je aus einer Schiene der Sorte x.
3. Individuelle Lösung
4. Der Term T3(x ; y) =12y + 4x beschreibt die Gleisanlage B; da insgesamt 12 krumme
und 4 gerade Schienen verwendet wurden.
Auch der Term
T4 (x ; y) = (3y + 2x) ∙ 2 + 3y ∙ 2 beschreibt die
Gleisanlage B
5. Gleisanlage A
x = 32 mm y = 21 mm
Länge der Strecke
T ( x; y) = 4x + 3y + x + 3y + 4x + 3y + x + 3y
572 mm
T ( x; y) = 4x + 4x + x + x + 4 ∙ 3x
572 mm
T ( x; y) = 10x + 12y
572 mm
Gleisanlage B
x = 32 mm y = 21 mm
Länge der Strecke
T (x; y) = 12y + 4x
380 mm
T (x; y) = (3y + 2x) ∙ 2 + 3y ∙ 2
380 mm
Die Länge der Strecke der Gleisanlage A ist in Wirklichkeit
572 mm ∙ 120 = 68.640 mm = 68,64 m
Die Länge der Gleisanlage B ist
380 mm ∙ 120 = 45.600 mm = 45,6 m lang.
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Aufgabe 2
1. Anlage C: T(z ; y) = 10z + 18y
Anlage D: T(z ; y) = 4z + 12y
2. Berechnung der Dauer einer Runde
Gleisanlage
Berechnung der Zeit
A
Ergebnis
10 ∙ 0,8 + 12 ∙ 0,6
15,2 s
4 ∙ 0,8 + 12 ∙ 0,6
10,4 s
10 ∙ 0,5 + 18 ∙ 0,6
15,8 s
4 ∙ 0,5 + 12 ∙ 0,6
9,2 s
T(x; y) = 10x + 12y
B
T(x; y) = 4x + 12y
C
T(z; y) = 10z + 18y
D
T(z; y) = 4z + 12y
Aufgabe 3
Individuelle Lösungen
Quellen- und Literaturangaben
Quelle: „Blue Train“ von Viscious-Speed; lizenziert unter Public Domain über openclipart, 24.02.2016
Quelle: „Retro locomotive“ von rones; lizenziert unter Public Domain über openclipart, 24.02.2016
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