Städtisches Stiftsgymnasium Xanten Mathematik E

STÄDTISCHES STIFTSGYMNASIUM XANTEN
Eigenschaften von Funktionen
MATHEMATIK E-PHASE
Ergänzungen und Übungen
Ergänzungen
1. Funktion oder nicht?
2. Umrechnung zwischen Steigungswinkel α und Steigung m:
m=tan(α)
α=tan-1(m)
Übungen
Aufgabe 1: „Funktion oder nicht?“: Buch S.10 A1a) (bei den Funktionen mit D und W)
Aufgabe 2: „Seerosenwachstum“
Die Oberfläche eines Teiches ist 950 m2 groß. In diesem Teich gedeihen Seerosen. Messungen haben
ergeben, dass sich die von den Seerosen bedeckte Teichfläche wöchentlich um 25% vergrößert. Am 18.
August 2014 beträgt der Inhalt der durch die Seerosen bedeckten Fläche 48 m 2.
a) Stelle eine Funktion auf, die den Inhalt der von den Seerosen bedeckten Teichfläche in Abhängigkeit
der Anzahl der Wochen beschreibt. Der Zeitpunkt 0 Wochen liege dabei am 18. August 2014.
b) Berechne den Inhalt der Fläche, die die Seerosen am 4. August 2014 eingenommen haben.
c) Gib auf Grundlage dieses Modells eine Prognose für den in 6,5 Wochen durch die Seerosen bedeckten
Teil der Teichoberfläche ab.
d) Beschreibe zwei Einflussfaktoren, die die Gültigkeit der Prognose aus b) in Frage stellen können.
Aufgabe 3: „Gleitschirmflug“
Ein Gleitschirmflieger fliegt unter einem Gleitwinkel von α=8° ins Tal. Er startet
aus einer Höhe von 125 m.
a) Stelle die Flugbahn als Funktionsgleichung in einem Koordinatensystem dar,
dessen Ursprung im Scheitelpunkt des in der Skizze eingezeichneten rechten
Winkels liegt.
b) Berechne die Flugweite und die Länge der dabei zurückgelegten Flugstrecke.
Aufgabe 4: „Rettungspaket“
Ein Flugzeug fliegt horizontal in der Höhe h (in m) mit einer Geschwindigkeit v
(in m/s). Es wirft ein Versorgungspaket ab. Das Paket bewegt sich nach
Abwurf näherungsweise auf einer Parabel mit der Gleichung
y=−
5
v2
x 2 + h.
Dabei ist y (in m) die Höhe des Pakets und x (in m) seine horizontal gemessene
Entfernung von der Abwurfstelle. Das Flugzeug bewegt sich mit einer
Geschwindigkeit von 6 m/s in einer Höhe von 400m.
Berechne in welcher Entfernung vom Punkt A (vgl. Zeichnung) das Paket landet.