Terme zusammenfassen und vereinfachen

Terme zusammenfassen und vereinfachen
1. Gleichartige Terme
Gleichartige Terme sind Rechenausdrücke mit gleichen Variablen.
Gleichartige Terme unterscheiden sich nur in den Koeffizienten.
Koeffizienten sind die Zahlen die vor den Variablen stehen.
Varible
Weil die Variable bei beiden Termen gleich ist, kann
ich die Terme zusammenfassen.
3x + 7x
Addition und Subtraktion ist dann möglich.
Koeffizient
Regel:
Gleichartige Terme werden zusammengefasst, indem die Koeffizienten addiert oder
subtrahiert und die Variable gleich lässt.
Beispiel 1:
3x + 7x = (3+7)x = 10x
Beispiel 2:
9b² - 4b² = 5b²
Beispiel 3:
20ab + 5ab = 25ab
2. Keine gleichartige (Ungleichartige) Terme
Keine gleichartigen Terme sind Terme, die unterschiedliche Variablen haben.
Varible
Weil die Variable bei beiden Termen nicht gleich ist,
kann ich die Terme nicht zusammenfassen.
3x + 7x²
Addition und Subtraktion ist dann nicht möglich.
Koeffizient
Regel:
Nicht gleichartige (ungleichartige) Terme kann man nicht zusammenfassen. Man kann sie
nicht addieren und nicht subtrahieren.
Beispiel 1:
3x + 7x² = 3x + 7x²
Beispiel 2:
9b² - 4c² = 9b² - 4c²
Beispiel 3:
20a²b + 5ab² = 20a²b + 5ab²
3. Ordnen nach gleichartigen Termen
Beispiel: 2x – 7x² - 4y + 7x –x² =
→ Ordnen nach den gleichartigen Termen
-7x² - x² + 2x + 7x -4y =
→ Bei den gleichartigen Termen die Koeffizienten (Zahlfaktoren) addieren bzw.
subtrahieren
(-7-1)x² + (2+7)x - 4y =
-8x²
+ 9x
- 4y
→ Es kommen lauter ungleichartige Terme heraus. Deshalb lässt sich nichts weiter
vereinfachen oder zusammenfassen.
Beispiel 1:
3xy – 4a + 2b² +4b² + 5xy + 8a
Beispiel 2:
10pq + 3r – 2r³ -5r³ +5r – 4pq
Beispiel 3:
a² + 2ab + b² - 2ab
4. Multiplizieren von gleichartigen oder ungleichartigen Termen
Beispiel:
3a · 8b · 5a · 2b =
→ Mit Multiplikationszeichen schreiben
3 · a · 8 · b · 5 · a · 2 ·b =
→ Ordnen nach Koeffizienten zuerst, dann Variablen nach dem Alphabet
3·8·5·2·a·a·b·b=
→ Koeffizienten ausmultiplizieren und Variablen ausmultiplizieren
240 · a² · b² =
→ Multiplikationszeichen weglassen
240a²b²
Beispiel 1:
12b · 10c · 3d
Beispiel 2:
2b³ · 4b² · 7
Beispiel 3:
4,5x · 5y
Beispiel 4:
Beispiel 5:
2
5
m³ ·5m
5a · (-3) · a · a³ · b
5. Dividieren von gleichartigen oder ungleichartigen Termen
Beispiel:
64a : 8
→ Darstellung als Bruch
𝟔𝟒𝒂
𝟖
=
→ Zähler und Nenner in Faktoren zerlegen und kürzen
𝟖·𝟖·𝒂
𝟖
Beispiel:
= 8a
12a² : 4a =
→ Darstellung als Bruch
𝟏𝟐𝒂𝟐
𝟒𝒂
=
→ Zähler und Nenner in Faktoren zerlegen und kürzen
4 ·3·𝑎·𝑎
4·𝑎
= 3a
Beispiel 1:
55x : 11
Beispiel 2:
-25b :5b
Beispiel 3:
6x² :2xy
Beispiel 4:
40xy : 5xy2
Beispiel 5:
20ab³ : 2ab +
12𝑎2 𝑏 3
24𝑎5 𝑏