Terme in den verschiedenen Jahrgangsstufen im G8

Terme in den verschiedenen Jahrgangsstufen im G8
Definition:
Zahlen, Variablen und sinnvolle Verbindungen von Zahlen und Variablen durch Rechenzeichen,
Bruchstriche, Klammern und Betragsstriche heißen Terme.
Vorwissen aus der Grundschule:
Umkehraufgaben, Tauschaufgaben und Umstellen von Aufgaben zur Rechenerleichterung
beinhalten einen gewissen Bezug zur Termlehre, werden aber eigentlich nur im Hinblick auf die
einzelnen Rechenarten betrachtet. Üblich sind sog. „Kettenrechnungen“ als verbindendes Element
zwischen Rechenarten. Gesamtansätze werden je nach Lehrkraft verlangt oder es wird mehr der
individuelle Lösungsweg der Schüler gefördert.
Als Beispiel für die Verbindung der Rechenarten nennt der Lehrplan, Gleichungen mit
Platzhaltern zu bilden und durch Operatorketten mit Hilfe der komplementären Rechenarten zu
lösen. Bsp.:
: 2 : 12 + 510 = 1000
Lösung:
•2
• 12
- 510
1000
Die lateinischen Fachausdrücke „Addition, Summand etc.“ sind nicht im Lehrplan enthalten. Einige
Lehrer führen diese Begriffe und Regeln wie Punkt vor Strich trotzdem ein, sodass das Vorwissen
der Schüler stark variieren kann.
Gymnasium:
Jahrgangsstufe 5:
arithmetische Fachausdrücke
M 5.1 Weiterentwicklung der Zahlvorstellung

Vorteilhaftes Rechnen mit Hilfe von Rechengesetzen in N

Gliedern einfacher Terme und Termwertberechnungen in N

Addition und Subtraktion in N sowie Rechen- und Klammerregeln

Termwertberechnungen in N ℤ
M 5.3 Rechnen mit ganzen Zahlen in Z

Systematik der Multiplikation und Division, auch Faktorisieren

Verbindung der Grundrechenarten

Zerlegen komplexer Terme in ihre Grundelemente

Vorteilhaftes Rechnen durch Anwenden von Rechengesetzen, „Punkt-vor-Strich“

Gliederung einfacher Terme (auch mit Klammern) und Berechnen ihrer Werte

Überschlagen von Ergebnissen von Termwerten

Begriff der Potenz, Zehnerpotenzen, Darstellung großer Zahlen
M 5.4 Mathematik im Alltag: Größen

Rechnen mit Größen: Klar gegliederte Rechnungen mit passenden Termen
Jahrgangsstufe 6:
M 6.2 Rechnen mit nicht-negativen rationalen Zahlen

Regeln für die Addition und Subtraktion in B – auch Dezimalzahlen

Regeln für die Multiplikation und Division in B – auch Dezimalzahlen

Einfache Verbindungen der Rechenarten in B – auch in Sachzusammenhängen
M 6.4 Rechnen mit rationalen Zahlen

Rechenregeln für das Rechnen in Q – auch Dezimalzahlen

Verbindung der Grundrechenarten in Q – auch Dezimalzahlen
Jahrgangsstufe 7:
M 7.2 Auf dem Weg von der Zahl zur Funktion

Erweiterung des Termbegriffs, Einführung von Variablen

Termwertberechnungen

Aufstellen und Interpretieren von Termen mit Variablen

Argumentieren mit Hilfe von Termen

Veranschaulichung von Termen (Graphen besser passend zu Funktionen in Jgst.8)
M 7.3 Terme und Gleichungen

Umformen von Termen in äquivalente Terme mit Hilfe der Rechengesetze für rationale
Zahlen

Umformen von Produkten

Potenz-Gesetze für natürliche Exponenten

Umformen von Summen, Klammerregeln, Multiplikation von Summen

Terme in Gleichungen, Umsetzung von Textaufgaben, Situationen mit Termen
M 7.6 Vertiefen der Algebra

Erneutes Mathematisieren mit Hilfe von Termen

Argumentation mit Hilfe von Termen und Verbalisierung von Zusammenhängen

Rechnen mit Größen und deren Einheiten
Jahrgangsstufe 8:
M 8.1 Funktionale Zusammenhänge

Funktionsterm: Wie hängt der Term mit dem Graphen zusammen? Beschreiben
funktionaler Zusammenhänge u. a. mit Termen

Rechnen mit einfachen Bruchtermen

Rechnen mit Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
Jahrgangsstufe 9:
M 9.1 Weiterentwicklung der Zahlvorstellung

Umgehen mit einfachen Wurzeltermen

Eventuell Binomische Formeln (Radizieren von Wurzeltermen mit Variablen)
M 9.2 Funktionale Zusammenhänge

Binomische Formeln (bei der quadratischen Ergänzung)

Die Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen führen zu Methoden zum Faktorisieren von quadratischen Polynomen

Vertiefen der Kenntnisse über Bruchterme
M 9.3 Erweiterung des Potenzbegriffs

allgemeine Wurzel

Rechenregeln für Potenzen mit rationalen Exponenten
Jahrgangsstufe 10:
M 10.3 Exponentielles Wachstum und Logarithmus

Rechenregeln für Logarithmen
M 10.5 Ausbau der Funktionenlehre

Polynome n-ten Grades als Funktionsterme von ganzrationalen Funktionen

Nullstellen ganzrationaler Funktionen durch Polynomdivision

Zusammenhang zwischen Funktionsterm und Funktionsgraph

Interpretation von Termen in einer Variablen als Funktionsterm
Jahrgangsstufen 11 und 12:


Funktionsterme (auch größere Bruchterme bei gebrochen-rationalen Funktionen)
Spezielle Terme in der Stochastik: Binomialkoeffizient, Urnenmodell