Differenzieren Kapitel 5 (Die Summenformel)

DIFFERENZIEREN
Kapitel 5 (Die Summenformel)
Wie der Titel schon aussagt, geht es in Kapitel 5 darum, Funktionen, welche aus mehreren
Termen bestehen, differenzieren können.
Bis Ende Aufgabe 9 gibt es für mich 2 wichtige Vorgehensweisen:
1.
Ableitungen aus Funktionen mit mehreren Termen berechnen. Dabei liegt KEIN
Bruch in der Ausgangsfunktion vor!
(wie Aufgabe 2, 3 & 4)
Bsp.: Aufgabe 2a) y(x)
𝟒
= x2 – 𝐱
y(x) = x2 – 4x-1
y‘(x) = 2x – [-1● 4 ● x-2]
y’(x) = 2x – [-4x-2]
4
y‘(x) = 2x – [- x2]
ǀ 1. Schritt:
Brüche „auflösen“
ǀ 2. Schritt:
ǀ 3. Schritt:
ǀ 4. Schritt:
Ableiten
TU
TU
ǀ 5. Schritt:
TU
𝟒
y’(x) = 2x + 𝐱𝟐
In dem obigen Beispiel werden Minuend und Subtrahend getrennt abgeleitet und dann in der
finalen Ableitungsformel wieder mit dem gleichen Operationszeichen zusammengefügt.
In diesem Falle ein „+“, weil 2 mal Minus = Plus. Ansonsten das gleiche Zeichen.
Das Gleiche Vorgehen gilt auch für Summen. Wenn Produkte, evt. mit „integrierten Brüchen“
vorhanden [siehe Aufgabe 8b)], dann muss zuerst so umgeformt werden, dass nachher nur
noch Produkte oder Differenzen vorhanden sind.
Bsp.: Aufgabe 8a) y(x) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 1)
y(x) = (x2 + x – x – 1)(x2 + 1)
y(x) = (x2 – 1)(x2 + 1)
y(x) = x4 + x2 – x2 – 1
y(x) = x4 – 1
!!Jetzt wie oben fortfahren!!
2.
TU
Ableitungen aus Funktionen mit mehreren Termen berechnen. Dabei liegt EIN Bruch
mi der unbekannten Variabel vor!
(wie Aufgabe 7)
Bei einer solchen Funktion wird jeder Summand/Minuend & Subtrahend 1 (evt. 2, 3, …)
durch den Nenner geteilt. Dann wird jeder einzelne entstandene Bruch (v. a. durch
Potenzgesetze) aufgelöst und dann wird alles abgeleitet [siehe Beispiel Aufgabe 2a)].
Gute Beschreibung (gelbes Kästchen) im Buch auf Seite 80.