Zwei Ratten, eine männlich, eine weiblich, werden in einem Käfig

1. Zwei Ratten, eine männlich, eine weiblich, werden in einem Käfig gehalten. Sie
vermehren sich alle drei Wochen um 32%.Wie lange dauert es, bis sich die Anzahl der
Ratten verzwölffacht hat?
2. Eine Pflanze wächst pro Woche um 30% in die Höhe. Als die Person die Pflanze kauft
ist diese 15cm groß. Der Verkäufer hat den Käufer beim Kauf gesagt, er müsse die
Pflanze auf 30cm herunter schneiden, wenn sie 50cm groß ist. Nach wie viel Wochen
ist die Pflanze 50cm groß und muss somit geschnitten werden?
3. Nach 3 Stunden im Brutkasten sind in der einen Schale 10 Bakterienkolonien zu
sehen. Jede Kolonie besteht aus 12 Bakterien.
a) Wie viele Bakterien/ Kolonien waren am Anfang da, wenn sie pro 10 Minuten
um 2% gewachsen sind? Wie viel Prozent sind es von der Anfangszahl?
b) Berechne mit der Anfangszahl der Bakterien die Zahl nach 1 Stunde, wenn
aber alle 20 Minuten 20 Bakterien sterben, aber trotzdem immer um 10% pro
10 Minuten wachsen.
c) Die Anzahl von 120 Bakterien möchte man um 43% erhöhen. Wie viele
Bakterien wären das und wie lange würde es dauern auf die Zahl zu kommen,
wenn die Anzahl proportional um 44% wächst pro Stunde wächst?
d) Wie findet man den Exponenten am schnellsten heraus wenn man bei zwei
Zahlen die gleiche Basis (+6%) hat und y einmal 10 und einmal 133 ist?
4. Ein Welpe hat nach der Geburt ein Gewicht von 50g. Sobald er das Gewicht von 150g
erreicht hat ist ein Tierarztbesuch nötig. Die Gewichtszunahme beträgt 1,5% pro Tag.
Nach wie vielen Tagen sind 150g erreicht?
5. Am Anfang befinden sich 15000 Euro auf dem Konto. Nach 5 Jahren hat sich das
Guthaben verdoppelt.
a) Wir hoch ist die Verzinsung?
b) Nach wie vielen Jahren hat sich das Guthaben versechsfacht?
6. Eine Fliege legt 100 Eier pro zwei Wochen. Der Nachwuchs braucht wieder zwei
Wochen um selbst Eier legen zu können. Wann hätte man so viele Fliegen, dass sie
zusammen 80 000 kg wiegen. Dabei hat man die Idealen Verhältnisse, so dass alle
Fliegen jeweils bis zu 3 Monaten lang leben. Nicht vergessen, dass die Hälfte des
Nachwuchses männlich ist und keine Eier legen kann. Eine Fliege wiegt 0,1 Gramm.
7. Ein Mann hat vor geraumer Zeit ein Konto angelegt. Auf dem Konto waren 230$ Das
Konto wird jährlich mit 3,2% verzinst. (Er hat weder was eingezahlt, noch abgebucht)
a) Als der Mann jetzt wieder auf sein Konto schaut, hat er 420$. Wie viele Jahre
sind vergangen?
b) Wann hat der Mann 600$ auf seinen Konto? (Vom jetzigen Zeitpunkt
gerechnet)
8. John will sich ein Konto anlegen, auf das er jährlich 3,2 % Zinsen bekommt. Er plant,
2500€ als Startguthaben anzulegen.
a) Wie lange würde es dauern, bis er 1300€ durch Zinsen dazubekommen hat?
b) Beurteile, ob er den nächsten Monat einen Ferienjob machen sollte, um mit
einem Startguthaben von 2600€ anfangen zu können, damit er so schnell wie
möglich 1300€ durch Zinsen bekommt.
c) Wie lange würde es dauern, bis sich Jens' Guthaben verdoppelt hat?
9. Im Jahr 1965 lebten 3,5 Milliarden Menschen auf der Welt. Das
Bevölkerungswachstum beträgt im Monat 0,6 %.
a) Nach wie vielen Monaten hat sich die Bevölkerungsanzahl vervierfacht?
b) Wie viele Jahre dauert es, bis es 8,3 Milliarden Menschen gibt?
10. Ein Sparguthaben wird mit 3,4 % im Jahr verzinst. Am Anfang befinden sich 5500
Euro auf dem Konto.
a) Berechne nach wie vielen Jahren sich das Sparguthaben verdreifacht hat.
b) Berechne nach wie vielen Jahren sich 100000 Euro auf dem Konto befinden.
11. Ein Auto mit einem Preis von 999,98€ kostet soll allein aus Zinsen finanziert werden.
Der Zinssatz beträgt 3.14%. Das aktuelle Kontoguthaben beträgt 534,56€. Wie viele
Jahre dauert es, bis genug Geld auf dem Konto ist, um das Auto kaufen zu können?
Nähere das Ergebnis des Logarithmus mithilfe der Intervallschachtelung auf 3
Nachkommastellen genau an.
12. Ein Kapital von 5000 $ wird jährlich mit 9,5 % verzinst. Nach
wie vielen Jahren ist das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen
auf ungefähr 15000 $ gewachsen?
13. Folgende Exponentialfunktion beschreibt die Abnahme eines Medikamentes (in mg)
im Blut pro Stunde: f(x) = 37*0,84x. Berechne mithilfe der Logarithmusfunktion,…
a) …wie lange es dauert bis sich die Menge des Medikamentes halbiert hat.
b) …wann es sich komplett aufgelöst hat.
14. Eine Bakterienkultur besitzt zu Anfang 130 Bakterien. Pro Stunde vermehren sie sich
um 12,5%.
a) Wie viele Bakterien sind es nach 2 Tagen?
b) Angenommen in der Bakterienkultur wäre nur Platz für 26000 Bakterien. Nach
wie viel Stunden wäre dieser Zustand erreicht?
c) Angenommen die Bakterien würden sich in den ersten 60 Stunden normal (um
12,5%) vermehren, danach aber um 18%. Wie viele Bakterien befinden sich
nach 90 Stunden in der Bakterienkultur?
d) Angenommen sie würden sich von Anfang an um 18% vermehren, wann
wären 2 Millionen Bakterien erreicht?
15. In einem Jahr regeneriert sich der Baumbestand in den Tropen um 3 %. In einem
abgesperrten Bereich stehen 900 Bäume.
a) Wie viele Bäume haben sich nach 4.5 Jahren regeneriert?
b) Wie lange dauert es bis es 200 (1100 insgesamt) regenerierte Bäume mehr
sind?
c) Wie lange dauert es, wenn sich der Baumbestand, durch einen anderen Dünger,
um 5 % regeneriert? (insges. 1100)
16. Zeichen den Graphen zu y=4^x und die dazugehörige Logarithmusfunktion.
17. Ein Sparguthaben wird mit 5,50% Zinsen pro Jahr verzinst! Am Anfang befinden sich
4904€ auf dem Sparkonto!
a) Berechne, nach welcher Zeit sich das Geld verzehnfacht hat!
b) Berechne, wann sich 20 000€ auf dem Sparkonto befinden!
18. Ein Getränk mit einer Temperatur von 500°C wird zum Abkühlen in einen Raum
gestellt, es kühlt sich pro Stunde um die Hälfte ab (50%).
a) Wie lautet die Funktion?
b) Nach wie vielen Stunden hat der Körper die Raumtemperatur von 20° C
erreicht? (Gib das Ergebnis bis auf drei Nachkommastellen genau an.)
19. Eine Fläche ist zu Beginn der Baggerarbeiten 800 m² groß. Jede Woche wird die
Fläche durch die Baggerarbeiten um 550m² vergrößert. Eine Blume vermehrt sich auf
dieser Fläche exponentiell. Zu Beginn ist sind 80m² der Fläche mit Blumen bedeckt.
Jede Woche verdoppelt sich die mit Blumen bedeckte Fläche. Nach wie vielen
Wochen hat die Blume die gesamte Fläche bedeckt?
20. Eine Bakteriensorte vermehrt sich um 43% pro Tag. Am Anfang waren es 275
Bakterien.
a) Wie viele sind es nach einer Woche?
b) Wie lange dauert es bis sie sich 200-facht haben?