ÜZ 8.3. (Kredite u.a.)

ÜZ Wirtschaftmathematik 8C 8.3.2012
1) Jemand hat vor, 25 Jahre lang jeweils zu Monatsbeginn 250 € auf ein Konto einzuzahlen.
Von dem ersparten Geld möchte er dann 30 Jahre lang eine gleichbleibende Rente beziehen, die
erstmals 1 Monat nach der letzten Einzahlung beginnen soll.
Berechne die Höhe der zu erwartenden Rente bei einem gleichbleibenden eff. ZInssatz von 3% p.a.
465 €
2) Ein Kredit von 10 000 € soll bei einem Jahreszinssatz von 7% durch 60 gleichbleibende Monatsraten
getilgt werden, wobei die erste Rate einen Monat nach Kreditauszahlung fällig ist.
a) Ermittle näherungsweise die monatliche Rate.
198,19 €
b) Wie hoch ist die offene Restschuld, wenn bereits 20 Monatsraten bezahlt wurden?
7048,19 €
3) Erläutere die unterschiedlichen Rechnungsmodalitäten von Habenzinsen und Sollzinsen.
4) Wie hoch müsste ein Eigenerlag K sein, aus dem man bei 4% eff. Jahreszinssatz 25 Jahre lang eine
monatliche Rente von 1000 € beziehen kann, wenn die erste Auszahlung 30 Jahre nach Veranlagung
beginnt?
59 043,75 €
5) * Ein Lottomillionär (Gewinn 1 200 000 €) veranlagt sein Vermögen zu einem Jahreszinssatz von 2%
(effektiv) und möchte sich davon eine „ewige“ Rente ausbezahlen lassen, dh er lebt von den Zinsen.
Wie hoch ist diese Rente?
1981,90 €
6) Nach welcher Zeit hat sich eine Schuld (Kredit) von 10 000 € verdoppelt, wenn man keine Rückzahlungen
leistet? (p = 6%)
nach 11,5 Jahren
7) Nach welcher Zeit würde sich ein Guthaben von 10 000 € verdoppeln? (p = 6%)
Begründe, warum der Zeitraum größer ist.
nach 11,9 Jahren
Eine Faustregel zur raschen überschlagsmäßigen Ermittlung der Verdopplungszeit T eines Kapitals lautet
T
70/p wobei p der Jahreszinssatz ist. Gute Faustregel?
8) Zu welchem Zinssatz war ein Kapital verlangt, das nach 15 Jahren auf das 1,25 fache angewachsen ist?
(Denke bei der Lösung an die KEST!)
2%
Zu welchem Zinssatz wurde ein Kredit vereinbart, …..
1,47 %
kann nur ein Kredit von den Eltern sein ;-
9) Eine Bank bietet ein sogenanntes „Klettersparbuch“ mit 4 Jahren Laufzeit an, bei dem der Zinssatz
(ohne Berücksichtigung der KEST) im 1. Jahr 0,5%, im 2. Jahr 1,5%, im 3. Jahr 3% und im 4. Jahr 6%
beträgt (gemischte Verzinsung)
Welchem mittleren Jahreszinssatz entspricht das? (theoretische Verzinsung)
2,73 %
10) Mathematisch betrachtet bedeutet theoretische Verzinsung, dass das Kapital einem exponentiellen
Wachstum unterliegt. Im Gegensatz dazu wird bei gemischter Verzinsung innerhalb eines Jahres ein
lineares Wachsen zugrundegelegt. ( für mehrere Jahre eine abschnittsweise lineare Funktion) Überlege
mit Hilfe einer Grafik, welche Verzinsung den höheren Ertrag bringt - wenn es auch nicht viel ist ;-)