Probeklausur - Bildungsportal Sachsen

Klausur: Wirtschaftsmathematik
Dozent:
Bearbeitungszeit:
Hilfsmittel:
max. Punktzahl:
Prof. Dr. Tolkmitt
90 min
Taschenrechner, Tafelwerke
100
Hinweis: Die jeweils max. zu erreichende Punktzahl ist eine grobe Orientierung zur Zeiteinteilung.
Teil A: Wirtschaftsmathematik
1)
Bilden Sie die 1. Ableitung folgender Funktionen bzw. die partiellen 1. Ableitungen der
Produktionsfunktion f(x1, x2)
a) K(x)=2x³-33x²+4x+150
b) K(x)=6x²+4x+120
c) f( x 1 , x 2 )  4 x 10,5 x 2 0,5  (x 1  2x 2 ) 3  x 1
x2
10 Punkte
2) Betriebswirtschaftliche Optimierung
a) Ein Unternehmen produziert bei gegebenen technischen Möglichkeiten als Monopolist die Menge x 1.
Seine Kostenfunktion lautet K = 8x +2 Der Umsatz entwickelt sich mit der abgesetzten Menge wie U = - x² +
22x. Das Unternehmen produziert die Menge x1 = 5. (Hinweis: Der Monopolist maximiert seinen Gewinn,
wenn gilt „Grenzumsatz = Grenzkosten!“)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Die Produktion sofort einstellen.
Die Produktion schnellstmöglich auf x2 = 7 zu erhöhen.
Die Produktion bei x1 zu lassen.
Die Produktion umgehend auf x4 = 3 zu senken.
Den Output x3 = 10 anzustreben.
Den Produktionspreis so zu erhöhen, dass gilt: Grenzkosten=durchschnittliche totale Kosten
b) Ein Unternehmen auf einem Markt mit vollständiger Konkurrenz arbeitet mit der Kostenfunktion
K(y)=2y²+8y+10. Welche Menge y* wird es bei einem Preis von p=60 optimal produzieren ?
(a) 26
(b) 13
(c) 0
(d) 8
(e) keine dieser Angaben ist richtig
15 Punkte
3) Diskutieren Sie mögliche Extremwerte (Maxima, Minima, Wendepunkte) im
Funktionsverhalten
f(x)  x 3  6x 2  9x  6
10 Punkte
4) Ermitteln Sie die Elastizitäten und interpretieren Sie in einem Satz!
a) Die Nachfrage nach Konzertkarten sei durch die folgende Nachfragefunktion beschrieben:
f(p)  20.000  5.000 p
90
Wie hoch ist die Preiselastizität der Nachfrage bei einem Kartenpreis von 45,- EUR, 180,-EUR?
Interpretieren Sie die Ergebnisse!
b) Die Nachfrage nach Kinobesuchen sei durch folgende Funktion abgebildet:
f(p)  45.000 
12.500
p
5
Bei welchem Preis wird die Nachfrage nach Museumsbesuchen unelastisch bzw. elastisch?
Interpretieren Sie!
10 Punkte
Bonusaufgabe:
Berechnen Sie mit Hilfe der Lagrange-Methode das Maximum folgender Zielfunktion mit der
entsprechenden Nebenbedingung!
Zielfunktion : z(x , y)  y 2  x
Nebenbedingung : x 2  y 2  25
10 Punkte
Teil B: Finanzmathematik
1)
Ermitteln Sie die effektive Verzinsung bzw. die Kapitalendwerte folgender
Zahlungsvorfälle!
C 0  (C t )(1 
r -nt
)
n
a) Wenn ein Unternehmen heute 120.000 EUR Kredit aufnimmt, das Konto halbjährlich
abgerechnet wird und 5% Zinsen p.a. bezahlt werden müssen, wie hoch ist der effektive
Jahreszins?
b) Wie viel würde das Unternehmen nach 10 Jahren Laufzeit insgesamt an die Bank bezahlen,
wenn erst am Ende der 10 Jahre Tilgung, Zins und Zinseszins fällig sind (aufgezinstes,
endfälliges Darlehen)?
c)
Ein Unternehmen gerät mit einer Verbindlichkeit in einen Rechtstreit. Der Ursprungsbetrag
der (strittigen) Verbindlichkeit beträgt 10.000 EUR. Der Verzugszins beträgt 18% p.a. und
wird monatlich geltend gemacht. Mit dem Verzugszins sollen alle Nebenkosten des
Gläubigers abgedeckt sein. Wie hoch ist der Betrag, den das Unternehmen bezahlen muss,
wenn es den Prozess nach 2 Jahren Rechtstreit verliert und die Gerichtskosten (zusätzlich zu
zahlen von der unterlegenen Partei) 10% des Streitwerts (am Tage der Verhandlung, also in
2 Jahren) betragen?
20 Punkte
2)
Ermitteln Sie den Barwert folgender Zahlungsströme!
C0 = Kapitalbetrag in t=0
T
T
C 0   (e t - a t )(1  r) - t   (C t )(1  r) - t
t=0
t 0
Ct = Kapitalbetrag in t
r
= Zins/Rendite
a)
Ein Unternehmensgründer kann vom Staat (Konjunkturpaket X) 100.000 EUR sofort oder in den
nächsten 5 Jahren jährlich 22.000 EUR als Zuschuss erhalten. Für welche Alternative entscheidet er sich,
wenn er für einen Kredit von 100.000 EUR 5% Zinsen zahlen müsste? (10)
b)
Wenn ein Unternehmen heute eine Rückstellung für eine Zahlung von 50.000 EUR in vier Jahren
bilden kann und dabei eine Verzinsung des Kapitals von jährlich 4% zu berücksichtigen hat, ist der Betrag
(heute) der Rückstellung? (5)
c)
Sie wollen in 30 Jahren eine Rentenzahlung von 100.000 EUR erhalten. Dazu sollen bei jährlicher
Verzinsung von 4% konstante Raten in den nächsten 30 Jahren angespart werden. Wie hoch müssen die
Raten sein, damit sie ihr Ziel erreichen? Wieviel Kapital hätten Sie in 30 Jahren mit diesen Raten angespart,
wenn die Verzinsung bei 8% läge? (10)
n
Rentenbarw ert  C  (1  r)  n
n 1
qn  1
Rentenbarw ert  C
q n (q  1)
25 Punkte
oder als geometrisc he Reihe
Bonusaufgabe
Für eine Maschine, die zu Beginn der Periode 1 für 290.000 € angeschafft wird, sollen die jährlichen
Abschreibungsbeträge ermittelt werden. Es wird mit einer Nutzungsdauer von 5 Jahren sowie einem
Restverkaufserlös von 40.000 € am Ende der Periode 5 gerechnet.
Ermitteln Sie für die vierjährige Nutzungsdauer die jährlichen Abschreibungsbeträge nach folgenden
Methoden:
a) lineare Abschreibung
b) geometrisch-degressive Abschreibung (Satz: 30 %)
c)
arithmetisch-degressive (digitale) Abschreibung
10 Punkte
An
= D x (ND - n +1)
D
Anschaffun gskosten
 Jahresziffern