Mathematik | DOCX

Mathematik Fachhochschulreife
Der Lehrstoff in der Mathematik umfasst die Analysis und die Analytische Geometrie
(Technik) bzw. die Analysis und die Stochastik (Wirtschaft und Sozialpädagogik).
In der Analysis werden Funktionen und ihre Graphen untersucht.
1
13
3
Zum Beispiel: y  f ( x)  x3  x  .
8
8
2
Nullstelle
Hochpunkt
Nullstelle
Nullstelle
Wendepunkt
Tiefpunkt
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Zur Untersuchung des Kurvenverlaufs verwendet man die Steigung der Tangente
(Ableitung): Differentialrechnung.
Weiterhin werden die Flächeninhalte von Flächen bestimmt, die von Kurven begrenzt
werden: Integralrechnung.
Fläche
Tangente
Die folgenden beiden Funktionstypen werden näher untersucht:
Ganzrationale Funktionen
Exponentialfunktionen
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In der analytischen Geometrie werden mit Hilfe von Vektoren (Pfeile) Punkte , Geraden
und Ebenen und ihre gegenseitige Lage im Raum betrachtet.
Gerade
Ebene
. Punkt
In der Stochastik werden Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse bei Zufallsexperimenten
berechnet.
Wie groß ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit , dass man beim viermaligen Wurf einer
Münze zweimal Wappen und zweimal Zahl erzielt, oder dass man beim fünfmaligen Wurf
eines Würfels lauter verschiedene Augen erhält?
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Vorkenntnisse:
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)
H)
I)
Rechnen mit negativen Zahlen
Rechnen mit Brüchen
Rechnen mit Platzhaltern
Rechnen mit Potenzen
Lösen von linearen Gleichungen
Lösen von quadratischen Gleichungen
Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten
Grundbegriffe der Mengenlehre
Lineare Funktionen
Test zur Kontrolle der Vorkenntnisse
(5)  (3)  ?
3
2 ?
8
5 2
: ?
9 3
3  (5b  8)  ?
A3. 7  8  (4)  ?
4 5
 ?
B3.
7 12
2
:4 ?
B6.
3
C3. 3a  5b  ?
D3. (a 3 ) 4  ?
A1.  2  5  6  9  ?
5 3
 ?
B1.
6 4
4
B4. 2   ?
5
C1. 6a  9b  8a  3b  ?
D1. a 2  a 3  ?
A2.
D2.
a9 : a5  ?
D4. 3a(4a  2)  ?
D5.
(a  2)( a 2  3a  4)  ?
x2  2x  3  0
B2.
B5.
C2.
E.1 4x  7  6x  3
F1.
I
G1. 3a  4b  19
 5a  3b  51 II
H1. A = {3,5,6,7,9} ; B = {2,4,6,8} ; A  B  ? ; A  B  ?
I1. y  2 x  3
a) x  1 ; y  ? b) y  6 ; x  ?
c) Welche der folgenden Geraden ist der Graph der gegebenen Funktion?
c1
c2
c3
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Lösungen zum Test
A1.  12
8
5
D2. a 4
F1. x1  3; x2
I1. a) y  5
B4.
A2.
B5.
39
B1.
1
12
15
A3.
5
6
a 12
C1.  2a  6b C2. 11 5b
B2.
13
8
C3. 15ab
B3.
5
21
D1.
a5
D3.
D4. 12a 2  6a D5. a 3  5a 2  2a  8
E1. x  5
G1. a  9 ; b  2
H1. A  B  {6} ; A  B  {2,3,4,5,6,7,8,9}
 1
b) x  1,5 c) c2
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