6 Chi Quadrat Test

Chi Quadrat Test
Tamara Katschnig
Überblick Statistik
Deskriptive Statistik=beschreibende Statistik
Inferenzstatistik = schließende Statistik
2 Arten von Hypothesenprüfungen möglich
1) Zusammenhänge: Korrelation,
Regression
2) Unterschiede: X2, T-Test, U-Test,
Wilcoxon, KS-Test, Varianzanalysen etc.
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Signifikanzniveau sozialwiss.


p<0,05 Ergebnis ist signifikant
H1 gilt: Es gibt einen Unterschied
zwischen den berechneten Variablen.
p>0,05 Ergebnis ist nicht signifikant
H0 gilt: Es gibt keinen Unterschied
zwischen den berechneten Variablen.
95% Sicherheit, 5% Irrtumswahrscheinlichkeit
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Übersicht zu den Verfahren
Nominaldaten
Ordinaldaten
Intervalldaten
Mehr als 2
Gruppen
Querschnitt (= 2
unabhängige
Stichproben)
Chi-Quadrat-Test
Längsschnitt (= 2
abhängige
Stichproben)
Chi-Quadrat-Test
nach Mc Nemar
U-Test
nach Mann-Whitney
T-Test bei
unabhängigen SP
Wilcoxon-Test
Varianzanalyse
Kruskal-Wallis-Test
Varianzanalyse
Friedmann-Test
T-Test bei
abhängigen SP
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Definition


Nach Befragungen und der Auswertung
der sozialen Daten ist es oft wichtig zu
wissen, ob die Grundgesamtheit
annähernd normalverteilt ist, um weitere
statistische Verfahren durchführen zu
können.
Eine geeignete Methode zur Prüfung für
Hypothesen über bestimmte
Verteilungsannahmen ist der Chi-QuadratTest.
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Voraussetzungen




Nominaldaten
Die einzelnen Beobachtungen müssen
voneinander unabhängig sein.
Jede Beobachtung muss eindeutig einer
Merkmalsausprägung zugeordnet werden
können.
z.B. Augenfarben, Geschlecht,…
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Schritte der Berechnung


Über die Differenzen zwischen den
erwarteten Werten und den berechneten
Werten wird eine Maßzahl Chi Quadrat
berechnet.
Zur besseren Übersicht bei der
Berechnung, sollte man sich zu Beginn
eine Tabelle machen mit den
angegebenen beobachteten Werten und
deren Summen.
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Schritte der Berechnung
Um die erwarteten Werte auszurechnen, muss
man die Spaltensumme mit der Zeilensumme
multiplizieren und dann das Ergebnis durch die
Gesamtsumme dividieren. Als weiteren Schritt
zieht man die erwarteten Werte von den
beobachteten werten ab, quadriert das Ergebnis
(damit die Zahlen positiv sind) und dividiert es
durch den erwarteten Wert. Anschließend
addiert man die jeweiligen Ergebnisse und die
Summe ist dann Chi Quadrat.
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Schritte der Berechnung



Um zu überprüfen ob die Hypothese gilt, muss
man sich nun noch die Freiheitsgrade (degree of
freedom) ausrechnen:
df= (Zahl der Zeilen – 1) x (Zahl der Spalten – 1).
Dieses Ergebnis kann man in der Tabelle der
kritischen Werte einsetzen, ist diese Zahl dann
größer als die berechnete, gilt die Hypothese, ist
sie allerdings kleiner, muss man die Hypothese
ablehnen.
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Beispiel 1
Im Fach Pädagogik sind 876
Frauen und 520 Männer
inskribiert.
H0: NFrauen=NMänner
Gleichverteilt: 876+520:2=698
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Beispiel 1
X2 = (876-698)2
698
(520-698)2
+
698
= 90,79
df=1, Alpha: 0,05
X2kritisch = 3,84 < 90,79
daher Ho gilt nicht!
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Signifikanzniveau sozialwiss.


p<0,05 Ergebnis ist signifikant
H1 gilt: Es gibt einen Unterschied
zwischen den berechneten Variablen.
p>0,05 Ergebnis ist nicht signifikant
H0 gilt: Es gibt keinen Unterschied
zwischen den berechneten Variablen.
95% Sicherheit, 5% Irrtumswahrscheinlichkeit
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Beispiel 2: Geschlecht * Wie findest
du den Unterricht in Deutsch?
Chi-Quadrat-Tests
Wert
Chi-Quadrat nach
Pearson
Likelihood-Quotient
Zusammenhang
linear-mit-linear
Anzahl der gültigen Fälle
As ymptotisch
e Signifikanz
(2-seitig)
df
a
7,327
3
,062
7,527
3
,057
,685
1
,408
86
a. 2 Zellen (25,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5.
Die minimale erwartete Häufigkeit ist 4,29.
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Beispiel 3: Geschlecht * Wie findest
du den Unterricht in Mathematik?
Chi-Quadrat-Tests
Wert
Chi-Quadrat nach
Pearson
Likelihood-Quotient
Zusammenhang
linear-mit-linear
Anzahl der gültigen Fälle
As ymptotisch
e Signifikanz
(2-seitig)
df
a
8,961
3
,030
9,216
3
,027
2,118
1
,146
86
a. 0 Zellen (,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die
minimale erwartete Häufigkeit ist 5,72.
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Übung 6
Bspl. Chi Quadrat Test
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