Mechanische Rechenmaschinen

Mechanische
Rechenmaschinen
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Welche mechan. Rechenmaschine
wurde zuerst von wem erfunden?
B. Pascal?
W. Schickard?
G.W. Leibniz?
G. W. Leibniz
W. Schickard
B. Pascal
Gliederung
-
historischer Überblick
Wilhelm Schickard
Blaise Pascal
Gottfried Wilhelm Leibniz
Arbeitsprinzip von
Rechenmaschinen allgemein
Abbildungen verschiedener
Rechenmaschinen
Historischer Überblick über
mechanische Rechenmaschinen
3500 v. Chr.
3200 v. Chr.
3000 v. Chr.
5. Jh. V. Chr.
6.-8. Jh. v. Chr.
725
1494
16. Jh.
um 1600
bis 17. Jh.
1620
1623
1642
Ende der 1660er
1694
erste vollständige Zahlensysteme (Babylonier, Ägypter)
Abakus als erste RM (Addition & Subtraktion)
Rom: Rechenbrett China: Suan-pan Russland: Stschoty
erste Uhr (Wasseruhr) der Chinesen
Platon: Zusammenhang zw. menschl. Denken zur Mechanik dargestellt
Indisch-arabisches Zahlensystem
erste mechan. Uhr (arbeitet mit Hammerwerk)
Leonardo da Vinci: erste Uhr mit Pendel; Versuche von mechan. RM
Adam Ries: Rechenbücher über Rechnen mit 4 Grundrechenarten im
indisch-arabisches ZS
Rechenschieber, Rechenstäbe für Multiplikation & Division (J. Napier)
(Funktionsweise: Addition/Subtraktion von Längen unter Ausnutzung der
Gesetze des logarithmischen Rechnens)
Verfeinerung des Baus von Pendel- und Taschenuhren -> Feinmechanik
ist Voraussetzung für Entstehung erster mechan. RM
Edmund Gunter: Logarithmenlineal
W. Schickard: erste mechanische RM
(mit Zahnrädern)
B.Pascal: zweite automat. RM
„Pascaline“ (sehr teuer;
Zweispeziesmaschine)
Samuel Morland: nicht-dezimale Addiermaschine
G. W. Leibniz: erste mechan. RM mit Staffelwalze (Vierspeziesgerät)
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1774
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1818
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1878
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1887
1888
Anfang 20 Jh.
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

1948
1952
1961
Poleni aus Padua: Vierspeziesapparat mit Sprossenrad
Isaak Newton: formulierte die „Himmelsmechanik“ in Sprache der
Differenzial- und Integralrechnung
Philipp Matthäus Hahn: Vierspeziesmaschine (Staffelwalzenprinzip)
später: astronomische Uhr („Himmelsmaschine“)
Charles Xavier Thomas aus Colmar: erste serienmäßig produzierte RM
„Arithmomètre
Willgodt T. Odhner: Vierspeziesmaschine mit Sprossenrad (kompakt und
preiswert)
Dorr E. Felt: Comptometer (bis heute schnellste mechan. Addiermaschine)
Otto Büttner: Vierspeziesmaschine mit Staffelwalze und Sprossenrad
Christel Hamann: Gerät mit neuen Arbeitsprinzipien: Proportionalhebel und
Schaltklinke
Curt Herzstark: Curta („Pfeffermühle“)
Friden-Automat zum Wurzelziehen
Alpina
Wilhelm Schickard
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22.4.1592
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
1611-1613
bis 1619
1623
1631
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24.10.1635
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
in Herrenberg geboren
Ausbildung an Uni Tübingen
Studium der Theologie und orientalische Sprachen
arbeitet für Kirche; Professor für Hebräisch an Uni Tübingen
erste mechan. RM der Welt („Rechenuhr“)
Professor für Astronomie (Forschungsbereiche: Mathematik, Astronomie;
Verbesserung der Kartographie)
stirbt an der Pest
Funktionsweise von Schickards
„Rechenuhr“
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
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für Zahlen bis 6 Dezimalen ausgelegt
Idee, die zehn Ziffernwerte von 0 bis 9 durch die Winkelstellung
eines Zahnrads darzustellen
mit Zehnerübertrag: Ein Zählrad schaltet nach dem Abschluss eines vollständigen Umlaufs
nach dem Übergang von Ziffer 9 auf Ziffer 0 zusätzlich das Zählrad der vorausgehenden
Stelle um den Wert 1 weiter.
Zahlräder des Addier- und Subtrahierwerks waren mit je einer Ablesetrommel und einer
Einstellscheibe gekoppelt. Die Trommeln waren mit den Ziffern 0 bis 9 beschriftet, konnten
mit Hilfe eines in die Einstellscheiben gesteckten Stichels eingestellt und die Zahlen in über
den Trommeln liegenden Fenstern abgelesen werden. Bei Addition wurden die
Einstellscheiben rechts herum, bei Subtraktion links herum gedreht. Etwas umständlicher
und zeitaufwändiger war die „Rechenuhr“ bei Multiplikation und Division zu handhaben.
Das Multiplizier- und Dividierwerk bestand im Prinzip aus den bereits erwähnten
Napierschen Rechenstäbchen. Nur schrieb Schickard die ganze Einmaleinstafel auf drehbar
angeordneten Zylindern, einen Zylinder pro Dezimalstelle. Mittels horizontal beweglicher
Schieber ließen sich somit verblüffend einfach die Teilprodukte mit dem am Schieber
angebrachten Faktor direkt ablesen. – Auf diese Weise ließen sich ohne jedes Kopfrechen
auch mehrstellige Zahlen miteinander multiplizieren. Beim Dividieren verfuhr man
umgekehrt. Sechs Merkscheiben im unteren Sockel des Geräts dienten zum Einstellen bzw.
Notieren der einzelnen Stellen eines mehrstelligen Quotienten und erleichterten das
Dividieren ganz erheblich.
Die Multiplikation am Beispiel
65723*4
Multiplikationswerk:
Zylinder 6
Zylinder 5
Zylinde
r4
Zylinder 3
Zylinder 2
Zylinder
1
6
5
7
2
3
-
...
...
...
...
...
...
...
2
2
2
0
1
4
Den vierten Schieber
von oben verschieben,
so dass die
Teilergebnisse sichtbar
werden.
4
0
8
8
2
Faktor auf dem
Holzschieber
Einstellen des
gewünschten
Multiplikanden durch
Drehung der Zylinder
Addierwerk:
2
4+2
0+2
8+0
8+1
2
6
2
8
9
Die höher gestellte Zahl wird der nächst
höheren Stelle hinzugezählt.
2
Ergebnis (von 65723*4): 262 892
Abbildung der Schickardschen
Rechenuhr
Blaise Pascal
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
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19.06.1623
1632
in Clemont (Frk.) geboren
Umzug nach Paris
Vater (Steuereintreiber) unterrichtet Blaise,
Aber Mathe nicht vor 15. J.
-> Tatsache ermutigt B. zum Selbststudium der Geometrie im Alter von
12 J. (findet z.B. Innenwinkelsumme im Dreieck=180° heraus); stellt
mit 16 J. Papier über mathemat. Theoreme vor
1639
Umzug nach Pouen
1642
automat. RM „Pascaline“ soll Vater bei Steuerberechnung helfen
ab 1646
Experimente mit Luftdruck; 1647 Nachweis des Vakuums
1653
Gesetze vom Druck
Gesetze des Pascal‘schen Dreiecks
gesundheitliche Probleme
1654
Unfall -> psych. Probleme –> wird religiös (Kloster) -> veröffentlicht
anonym rel. Arbeiten
1658
beginnt wieder über mathemat. Probleme nachzudenken
19.08.1662
stirbt an bösartigem Magentumor
Funktionsweise der „Pascaline“
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Wie das Schickardsche Modell arbeitete die Pascal-Maschine mit zehnstufigen Zahnrädern.
Der Zehnerübertrag wurde durch eine Klaue und Mitnehmerstifte vollzogen. Durch eine
Sperrklinke wurde die Zahlenwalze in der Ablesestellung festgehalten. (Dieses Grundprinzip
wird heute noch bei Kilometerzählern angewandt.) Neben den dekadischen Zahnrädern
waren auch noch zwei andere vorgesehen, damit mit „deniers“ und „sous“, den Zwölfteln
und Zwanzigsteln eines Francs, gerechnet werden konnte.
Das Arbeitsprinzip ist somit das selbe wie beim Schickardschen Addierwerk. Nur gestattet
die Sperrklinke keine Linksdrehung der Zahnräder. Auch arbeitete die einfache
Triebstockverzahnung sicher noch ungenauer als die Verzahnung Schickards. (Die
einwandfrei funktionierende Zykloidenverzahnung wurde erst um 1650 erfunden.)
Pascals Mechanismus, mit einem Griffel bewegt, war nun für achtstellige Additionen und
Subtraktionen geeignet.
Verschiedene Modelle dieser Pascalschen
Erfindung aus späteren Jahrzehnten
Gottfried Wilhelm von Leibniz
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01.07.1646
1653
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1661
1663
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1667
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1672
1673


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Ende 1673
1675
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1676
1679
1694
1711
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14.11.1716
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
in Leipzig geboren
Nicolai Schule in Leipzig (Latein, Selbststudium Griechisch bis 12 J.)
Studie über aristotel. Logik -> nicht befriedigend -> eigene Ideen
Uni Leipzig (Studium in Philosophie und Mathematik)
veröffentlicht Arbeit an Habilitation -> dennoch wird ihm der Doktortitel
verweigert (Alter!)
Uni-Wechsel nach Altdorf
Doktortitel
lebt nun in Frankfurt; Interesse für Bewegungstheorie; Beginn mit
Entwicklung einer RM
geht nach Paris; u.a. Studium der Mathematik und Physik
Umzug nach England; Vorstellung seiner (unfertigen) RM vor
Royal Society
Rückzug nach Paris
Produktregel der Differentation
(„‘Intergral‘ f(x)dx“-Schreibweise)
weitere mathemat. Gesetzmäßigkeiten
Umzug nach Hannover
Gesetze der binären Arithmetik, Dualzahlensystem, ...
vollendet seine RM
von Keill (von Newton gedeckt) an der Royal Society des Plagiats
beschuldigt; schreibt dennoch Newton eine detaillierte Beschreibung
seiner Kalkulation
stirbt in Hannover
Funktionsweise von Leibniz‘
Rechenmaschine
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

Im Gegensatz zur Maschine Pascals, wollte Leibniz die Idee des Zählrads um eine
wesentliche Neuerung erweitern, nämlich um die Multiplikation durch fortgesetzte Addition.
Statt 3 x 4 rechnete die Maschine 4 + 4 + 4.
Die beiden wesentlichen Bestandteile des Leibniz-Rechners waren das feststehende
zwölfstellige Resultatwerk (Pars immobilis) und das bewegliche, achtstellige Einstellwerk
(Pars mobilis) mit acht Einstellrädern. Hinzu kam am Einstellwerk noch ein größeres Rad,
das bei der Multiplikation als Umdrehungszähler und bei der Division als
Quotientenanzeiger diente. Die Arbeitsenergie für die Maschine lieferte das Haupttriebrad
mit einer Kurbel, von Leibniz „Magna rota“ genannt.
Wichtigstes und neuestes Bauelement war die „Staffelwalze“, eine Art Zahnrad in
Walzenform, dessen achsenparallele Zähne eine „gestaffelte“ Länge aufwiesen. Die
Staffelwalze griff in ein feststehendes Zähl-Zahnrad ein und drehte es je nach der
eingestellten Ziffer um entsprechend viele Zähne weiter. Das funktionierte so, dass die
Staffelwalze über Zahnräder und Zahnstangen in ihrer Achsenrichtung verschoben wurde,
so dass bei der Zahl 1 nur der längste achsenparallele Zahn in das Zählrad eingriff, bei der
Ziffer 9 alle Zähne vom längsten bis zum kürzesten mitwirkten.
Das Staffelwalzenprinzip
Rechenmaschine von Leibniz.
Man erkennt deutlich den Handkurbelantrieb
und die verschiebbaren Staffelwalzen.
Detailzeichnung vom Aufbau der Leibnizschen Maschine.
Rechenmaschine von Leibniz nach
einem Kupferstich aus dem
„Theatrum Arithmetico-Geometricum“
des Jacob Leopold, 1727.
Arbeitsprinzip von Rechenmaschinen
allgemein

In mechanischen Rechenmaschinen werden Addition und Subtraktion mehrstelliger Zahlen
von Zahnrädern ausgeführt, die durch Übersetzungsgetriebe verbunden sind. Die
Einstellung erfolgt per Hand, der Antrieb durch eine Kurbel. Einige Modelle haben einen
automatischen Zehnerübertrag (ähnlich wie bei heutigen Kilometerzählern im Auto).
Automatische Multiplikation und Division ermöglicht eine Staffelwalze, ein Zylinder mit
unterschiedlich hohen achsparallelen Zahnreihen. Eine andere Möglichkeit zur Ausführung
der Multiplikation ist das Sprossenrad mit versenkbaren Zähnen. Vierspeziesgeräte können
alle vier Grundrechenarten (+ - : x) ausführen.
Abbildungen verschiedener mechanischer
Rechenmaschinen aus den späteren
Jahren
Rechenmaschine von Poleni von 1709
(erster Versuch der Automatisierung)
Rechenmaschine von Müller, 1784
Die Maschine ist in 14 Segmente geteilt, man kann mit ihr also
bis zehn Billion rechnen.
eine NISA K5 (herg. in der
Tschechoslowakei)
eine BRUNSVIGA (herg. in
West-Germany, etwa 1930)
eine MESKO (herg. in Polen,
etwa 1960)
eine SUMMIRA 7 (herg. in
West-Germany)
Quellenangabe
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50 Klassiker Erfindungen – Vom Faustkeil zum Internet; Bernd Schuh, Almuth Heuner;
Gerstenberg Verlag; 2003

Die großen Erfindungen – Radio, Fernsehen, Computer; Roland Gööck; Sigloch Edition;
1989
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Material von Frau Streit

www.8bit-museum.de

www.pirabel.de