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Fuzzy Sets und Medizin
Graphik : Josef Partykiewicz ,Deutsches Ärzteblatt
Zeitlicher Verlauf und Organisationsplan der klinischen Untersuchung
Classen/Diehl/Kochsiek: Innere Medizin, München, Wien, Baltimore: Urban & Schwarzenberg, 41998, S. 433.
Medizinische Diagnose
Erkrankungen
Symptome
Symptome
Labortestergebnisse
Röntgenuntersuchungsergebnisse
Allgemeiner Zustand
Körperlicher Zustand
Anamneseinformationen
Ultraschalluntersuchungs
ergebnisse
Ludwik Fleck (1896 - 1961)
Über einige besondere Merkmale des ärztlichen Denkens (1927)
„Das ärztliche Wissen, dessen Bereich so ausgedehnt wie seine
Geschichte alt ist, hat zum Entstehen eines besonderen Stils
geführt, die eigenen Probleme zu erfassen, einer besonderen Art,
sich zu den ärztlichen Phänomenen zu verhalten, d. h. zu einem
besonderen Denktyp.“
„Während der Naturwissenschaftler typische, normale Phänomene
sucht, studiert der Arzt gerade die nicht typischen, nicht normalen,
krankhaften Phänomene.
Und dabei trifft er auf diesem Weg sofort auf einen gewaltigen
Reichtum und Individualität dieser Phänomene, die die Vielheit
ohne klare, abgegrenzte Einheiten begleiten, voller Übergangsund Grenzzustände.“
Ludwik Fleck (1896 - 1961)
„Es gibt keine genaue Grenze zwischen dem, was gesund ist, und
dem, was krank ist, und nirgends trifft man wirklich ein zweites Mal
auf dasselbe Krankheitsbild.
Aber diese unerhört reiche Vielheit immerfort anderer und anderer
Varianten muss gedanklich bezwungen werden, denn dies ist die
Erkenntnisaufgabe der Medizin.“
„Es entsteht ein riesiger Reichtum an Material. Die Aufgabe der
Medizin ist, in diesem ursprünglichen Chaos irgendwelche Gesetze,
Zusammenhänge, irgendwelche Typen höherer Ordnung zu finden.“
F. A. Nash (1954)
What happens in the doctor‘s mind when he is
faced with a patient? This will depend on his
experience, on his book knowledge, and on his
mental endowment ...
1) ... subconscious process of immediate
recognition ...
2) ... Recall descriptions from books or from
memories of practice of several diseases
that might fit the patient‘s story ...
3) The doctor may take a main or significant
symptom or sign, and using it as an
intellectual straw to cling to, or start from, in
a sea of memories and observations ...
F. A. Nash: Differential Diagnosis. An Apparatus to Assist the
Logical Faculties. The Lancet, 24. April 1954, S. 874f
Ledley und Lusted (1959)
How do you make a medical diagnosis?
First,
I obtain the case facts from the patient’s history, physical examination,
and laboratory tests.
Second,
I evaluate the relative importance of the different signs and symptoms.
Some of the data may be of first-order importance and other data
of less importance.
Third,
to make a differential diagnosis I list all the diseases
which the specific case can reasonable resemble.
Then
I exclude one disease after another from the list until it becomes
apparent that the case can be fitted into a definite disease category,
or that it may be one of several possible diseases,
or else that its exact nature cannot be determined.
R. S. Ledley, L. B. Lusted: Reasoning Foundations of Medical Diagnosis, Science, 1959, Volume 130, S. 9-21.
Ledley und Lusted (1959)
Attribute eines Patienten, etwa das Anzeichen
„Fieber“ oder die Krankheit „Lungenentzündung“:
Kleinbuchstaben x, y, ...,
Aussagen über das Attribut:
Großbuchstaben X, Y, ....
Steht Y für die Aussage
„Der Patient hat das Attribut y.“,
so ist deren Negation die Aussage Y :
„Der Patient hat nicht das Attribut y.“
„logisches UND“ (X·Y, XY) :
„Der Patient hat die Attribute x und y.“,
„logisches ODER“ (X+Y , XY ):
„Der Patient hat Attribut x oder
Attribut y oder beide.“
„Implikation“X  Y:
„Wenn der Patient das Attribut x hat,
dann hat er Attribut y.“
Ledley und Lusted (1959)
Betrachtung von Aussagen über das
Vorliegen von Symptomen und deren
Wahrheitswerte z. B.
• „Symptom S1 liegt vor“,
(wahr / falsch)
• „Symptom S2 liegt vor“,
(wahr / falsch)
• „Symptom S3 liegt vor“,
(wahr / falsch)
Eine Krankheit wird dann als ein
bestimmter Ausdruck von Aussagen über
Symptome aufgefasst.
Ledley und Lusted (1959)
Examples
If a patient has disease 2,
he must have symptom 1
D(2)  S(1)
If a patient has disease 1 and not disease 2,
then he must have symptom 2
D(1)·D(2)  S(2)
If a patient has disease 1 and not disease 2,
then he cannot have symptom 2
D(1)·D(2)  S(2)
If a patient has either or both of the
symptoms, then he must have
one or both of the diseases
S(1)+S(2)  D(1)+D(2)
Lipkin und Hardy (1958)
Lipkin und Hardy (1958)
Lipkin und Hardy (1958)
Lipkin und Hardy (1958)
Lipkin und Hardy (1958)
Medizinische Diagnose mittels Aussagenlogik
Medizinisches Wissen aus einem Lehrbuch
Classen/Diehl/Kochsiek: Innere Medizin, München, Wien, Baltimore: Urban & Schwarzenberg, 41998, S. 433.
Medizinische Diagnose mittels Aussagenlogik
Beispiel:
• Symptom S1:
Fieber, Gewichtsverlust, Nachtschweiß,
• Symptom S2:
LDH-Anstieg (Laktatdehydrogenase)
• Symptom S3:
Lymphknotenvergrößerung
Für eine bestimmte Kombination dieser Symptome könnte das hochmaligne
Non-Hodgkin-Lymphom (NHL) (in erster Näherung) vorliegen:
• Ohne Lymphknotenvergrößerung keine positive Diagnose,
• Entweder Symptom 1 oder Symptom 2 müssen hinzukommen.
Medizinische Diagnose mittels Aussagenlogik
Aussagen über das Vorliegen von Symptomen
S1
0
0
0
1
0
1
1
1
S2
0
0
1
0
1
0
1
1
S3
0
1
0
0
1
1
0
1
Aussagen über das Vorliegen der Krankheit
als logischer Ausdruck von Symptomen
(S1 ⋁ S2 ) ⋀ S3
0
0
0
0
1
1
0
1
S1
S3
S2
Vision über computerunterstützte Medizin (1965)
„The waiting room of the future will serve eight doctors; it will be
completely sound proof. The furniture will consist of contour chairs with
built-in gentle massage. Color television will delight the eye, and soft
music will allay anxiety. Silent air conditions will waft delicately scented
odors and soft drink dispensers, operating at the touch of a button, will
deliver cool libation with or without a Miltown tablet. For those who prefer
literature, magazine articles will be softly read by wire.
History-taking will be painless. A group of preferential questions will be
asked by tape and the answer punched on a card. Nothing will be left to
chance, and by cybernetics, the card will be quickly deposited in a slot
which will provide the three most probable historic diagnoses.“
Gerry Feigan M. D.: Triple Bromides, San Francisco Medical Society Bulletin, June 1965)
Vision über computerunterstützte Medizin (1965)
„Das Wartezimmer der Zukunft bedient acht Ärzte. Es ist völlig
schalldicht. Das Mobiliar enthält anschmiegsame Stühle mit eingebauter
sanfter Massage.
Farbfernsehen erfreut das Auge und sanfte Musik beruhigt die Ängste.
Leise Klimatisierung wird feine Düfte verbreiten und soft drinks, die auf
Knopfdruck serviert werden, bieten kühle Erfrischungen
Für jene, die Literatur vorziehen, werden Magazinartikel per Telegraphie
ruhig vorgelesen.
Die Anamnese ist schmerzlos. Ausgewählte Fragen werden vom
Tonband gestellt, und die Antwort in eine Karte gestanzt.
Nichts bleibt dem Zufall überlassen, und die Karte wird schnell mit Hilfe
der Kybernetik in einem Schlitz deponiert, woraufhin die drei
wahrscheinlichsten früheren Diagnosen ausgegeben werden.“
Gerry Feigan M. D.: Triple Bromides, San Francisco Medical Society Bulletin, June 1965)
Computer Assisted Diagnostic System 1970:
CADIAG-I
„I‘ll be damned. It says ‛Cogito ergo sum.’ “ The New Yorker, 1958
Well, it‘s on its own now. We‘ve told it all we know.
(1958)
Das Wiener Computer Assisted Diagnostic System von 1968 - Hardware
Das Wiener Computer Assisted Diagnostic System von 1968
Das Wiener Computer Assisted Diagnostic System von 1968
Das Wiener Computer Assisted Diagnostic System von 1968
Das Wiener Computer Assisted Diagnostic System von 1968
Das Wiener Computer Assisted Diagnostic System von 1968
Das Wiener Computer Assisted Diagnostic System von 1968
Das Wiener Computer Assisted Diagnostic System von 1968
.....
MedframeCADIAG IV
Adlassnig et al.
1996
.....
CADIAG II/RHEUMA
CADIAG II/GALL
1983
1980
1969
1968
1959
CADIAG I
Study
CADIAG I
Consult
CADIAG I
Adlassnig et al.
Gangl et al.
Spindelberger
& Grabner
Ledley & Lusted
CADIAG II
Study
-/COLON
-/PANC
CADIAG II
Consult
CADIAG II
Adlassnig et al.
Das Wiener Computer Assisted Diagnostic System
• Negation
• Konjunktion
• Disjunktion
Außerdem:
• Symptom S ist obligat und beweisend für Krankheit K:
SK
• Symptom S ist fakultativ und beweisend für Krankheit K
SK
• Symptom S ist obligat und nicht beweisend für Krankheit K:
SK
• Symptom S schließt Krankheit K aus:
S  K
Logische Grundlagen
Emil Leon Post
(1897- 1954)
Mehrwertige Logik
Jan Łukasiewicz (1878-1956)
Logische Grundlagen
Mehrwertige Logik
„Eine Aussage, von welcher wir nicht wissen, ob sie wahr oder falsch ist, könnte
überhaupt keinen Wert haben im Hinblick auf Wahrheit oder Falschheit, sondern
einen dritten, unbestimmten Wert haben.
Man könnte z. B. meinen, daß die Aussage
`Ich werde in einem Jahr in Warschau sein´
weder wahr noch falsch ist und den dritten, unbestimmten Wert hat, den wir mit dem
Symbol `1/2´ bezeichnen können.
Man könnte aber auch noch weiter gehen und den Aussagen unendlich viele Werte
zuschreiben, die zwischen der Falschheit und der Wahrheit liegen.“
Jan Łukasiewicz: Elemente der mathematischen Logik, Warschau 1929.
Mehrwertige Logik von Jan Łukasiewicz, 1921
1

0

1
1
1
½
½
0
0
½
½
½
½
½
0
1
0
0
0

1
1
1
½
½
0
0

1
1
1
½
½
0
0
½
1
1
½
½
½
1
½
0
1
1
1
0
0
½
1

1
1
1
½
1
0
1
0
½
1
½
½
0
0
1
½
0
Computer Assisted Diagnostic System 1970:
CADIAG-I
Computer Assisted Diagnostic System 1970:
CADIAG-I
Computer Assisted Diagnostic System 1970:
CADIAG-I
Computer Assisted Diagnostic System 1970:
CADIAG-I
Fields, B.N. et al. (1996) Fields virology. Lippincott-Raven Publishers, Philadelphia.
Symptome-Diagnosen-Relation
Erkrankungen
S
Symptome
Symptome
D
Erkrankungen
Medizinische Diagnose
Erkrankungen
Symptome
Symptome
Labortestergebnisse
Röntgenuntersuchungsergebnisse
Allgemeiner Zustand
Körperlicher Zustand
Anamneseinformationen
Ultraschalluntersuchungs
ergebnisse
L. A. Zadeh, 1962: From Cercuit Theory to System Theory
In fact, there is a fairly wide gap between what might be regarded
as „animate“ system theorists and „inanimate“ system theorists at
the present time, and it is not at all certain that this gap will be
narrowed, much less closed, in the near future.
There are some who feel that this gap reflects the fundamental inadequacy of the
conventional mathematics – the mathematics of precisely-defined points, functions,
sets, probability measures, etc. - for coping with the analysis of biological systems,
and that to deal effectively with such systems, which are generally orders of
magnitude more complex than man-made systems, we need a radically different
kind of mathematics, the mathematics of fuzzy or cloudy quantities which are
not describable in terms of probability distributions.
Indeed, the need for such mathematics is becoming increasingly apparent even in
the realm of inanimate systems, for in most practical cases the a priori data as well
as the criteria by which the performance of a man-made system is judged are far
from being precisely specified or having accurately-known probability distributions.
Alonso Perez-Ojeda, 1976
Alonso Perez-Ojeda, 1976
Computer Assisted Diagnostic System II:
CADIAG-II
Ludwik Fleck (1896 - 1961)
Über einige besondere Merkmale des ärztlichen Denkens (1927)
„Das ärztliche Wissen, dessen Bereich so ausgedehnt wie seine
Geschichte alt ist, hat zum Entstehen eines besonderen Stils
geführt, die eigenen Probleme zu erfassen, einer besonderen Art,
sich zu den ärztlichen Phänomenen zu verhalten, d. h. zu einem
besonderen Denktyp.“
„Während der Naturwissenschaftler typische, normale Phänomene
sucht, studiert der Arzt gerade die nicht typischen, nicht normalen,
krankhaften Phänomene.
Und dabei trifft er auf diesem Weg sofort auf einen gewaltigen
Reichtum und Individualität dieser Phänomene, die die Vielheit
ohne klare, abgegrenzte Einheiten begleiten, voller Übergangsund Grenzzustände.“
Computer Assisted Diagnostic System II:
CADIAG-II
Computer Assisted Diagnostic System II:
CADIAG-II
Computer Assisted Diagnostic System II:
CADIAG-II
Computer Assisted Diagnostic System II:
CADIAG-II
Computer Assisted Diagnostic System II:
Beispiele
• Example 1 (indicating):
IF
elevated amylase level in serum
THENacute pancreatitis
WITH (O = very often [O = 0.90], B = strong [C = 0.70]).
• Example 2 (necessary and sufficient):
IF
rheumatoid arthritis and
splenomegaly and
leukopenia less than 4 giga/l
THENFelty’s Syndrom
WITH (O = always [O = 1.00], C = confirming [C = 1.00]).
CADIAG-II
Computer Assisted Diagnostic System II:
CADIAG-II
Beispiele
• Example 1:
IF (ultrasonic of pancreas is pathological)
THEN (pancreatic cancer)
WITH (0.75 = often, 0.25 = weak)
• Example 2:
IF (tophi)
THEN (gout)
WITH (0.25 = seldom, 1.00 = always)
• Example 3:
IF (lower back pain  limitation of motion of the lumbar spine 
diminished chest expansion  male patient  age between 20 and 40
years)
THEN (ankylosing spondylitis)
WITH (υ, 0.90 = very strong)
Komposition von Relationen
Y
q
Es seien X, Y (gewöhnliche) Mengen.
X
Eine Relation q von X in Y ist eine Teilmenge des
Cartesischen Produktes X  Y und
Y
r
eine Relation r von Y in Z ist eine Teilmenge des
Cartesischen Produktes Y  Z:
Z
t := q  r ist eine Relation von X in Z,
Y
t := q  r = {(x,z)|  y : (x,y)  q  (y,z)  r}
X
Z
t
Komposition von Relationen
Seien X, Y (gewöhnliche) Mengen und sei X  Y deren Cartesisches Produkt.
• L(X):
• L(Y):
• L(XY):
die Menge aller Fuzzy sets in X.
die Menge aller Fuzzy sets in Y.
die Menge aller Fuzzy sets in X  Y.
Eine Relation der beiden Mengen X und Y ist Teilmenge von X  Y.
Eine Fuzzy Relation R von X und Y ist Fuzzy-Teilmenge von L(X  Y).
Seien drei Mengen X, Y, Z und zwei Fuzzy-Relationen gegeben :
• Q in L(X  Y),
• R in L(Y  Z).
Wie lassen sich die Fuzzy-Relationen Q und R
zu einer neuen Fuzzy-Relation T  L(X  Z) kombinieren?
Lotfi Zadeh, 1973: Komposition von Fuzzy-Relationen
 (“und”)
V (“oder”)


min
max
• Q ist Fuzzy-Relation von X und Y, d. h. Q ist Fuzzy-Teilmengen von L(XY),
• R ist Fuzzy-Relation von Y und Z, d. h. R ist Fuzzy-Teilmenge von L(Y Z).
• T = Q  R ist Fuzzy-Relation von X und Z,
d.h.: T ist Fuzzy-Teilmenge von L(X  Z) mit Zugehörigkeitsfunktion
T(x,z) = maxxX min {Q(x,y); R(y,z)}, yY
Outline of a New Approach to the Analysis
of Complex Systems and Decision Processes
Medizinisches Wissen
Medical Knowledge is a network
of relations of symptoms and diseases.
Perez-Ojeda (1976)
S : Menge von Symptomen,
D : Menge von Krankheiten,
Medical knowledge is a network
of fuzzy relations of symptoms and diseases.
Elie Sanchez: (1979)
P : Menge von Patienten
Q : Fuzzy-Relation von P und S,
R : Fuzzy-Relation von S und D,
T : Fuzzy-Relation von P und D.
Max-min Komposition: T = Q  R mit Zugehörigkeitsfunktion:
 PD P, D j   max min  PS P, Si ;  SD Si , D j 
Si
Symptome-Diagnosen-Patienten-Fuzzy-Relation
Erkrankungen
Symptome
Patienten
Computer Assisted Diagnostic System II:
Inferenz
When Pk has Si with PS(Pk,Si) and
when Si implies Dj with SDc(Si, Dj),
then Pk has Dj with PD(Pk, Dj).
 PD ( Pk , D j )  Max Min  PS Pk , Si ; SDcSi , D j 
si
When Pk has Si mit PS(Pk,Si), and
when Si implies Sj with SSc(Si, Sj) and
when Sj implies Di with SDc(Sj, Di) and
when Di implies Dj with DDc(Di, Dj)
then Pk has Dj with PD(Pk, Dj).
CADIAG-II
Computer Assisted Diagnostic System II:
CADIAG-II
Ergebnisse
• Rheumatology
– more than 200 disease profiles, more than 2.000 findings
– more than 50.000 finding-disease-relationships
– more than 160 complex rules
• Hepatology and Gastroenterology
– more than 100 disease profiles, more than 1.000 findings
– more than 30.000 symptom-disease-relationships
– more than 40 complex rules
Computer Assisted Diagnostic System II:
CADIAG-II
Evaluation
Medical area
Cases
Confirmed
diagnoses
Hypotheses
Confirmed
diagnoses or
hypotheses
426
274
125
399 (93%)
Pancreatic diseases
47
3
40
43 (91%)
Gall bladder and
Bile duct diseases
103
9
84
93 (90%)
Total
576
286
249
535 (93%)
Rheumatology
.....
MedframeCADIAG IV
Adlassnig et al.
1996
.....
CADIAG II/RHEUMA
CADIAG II/GALL
1983
1980
1969
1968
1959
CADIAG I
Study
CADIAG I
Consult
CADIAG I
Adlassnig et al.
Gangl et al.
Spindelberger
& Grabner
Ledley & Lusted
CADIAG II
Study
-/COLON
-/PANC
CADIAG II
Consult
CADIAG II
Adlassnig et al.
Computer Assisted Diagnostic System II:
CADIAG-II
Results With CADIAG-II/RHEUMA
Clinical diagnosis
Cases Confirmed
Hypothesis Confirmed or Hyp.
Rheumatoid arthritis
Gout
Ankylosing spondylitis
Psoriatic arthritis
Sjögren’s disease
SLE
Reiter’s disease
Scleroderma
282
54
34
26
13
7
5
5
224
12
30
0
7
1
0
0
58
28
4
21
6
6
0
2
282 (100%)
40 (74%)
34 (100%)
21 (80%)
13 (100%)
7 (100%)
0 (0%)
2 (40%)
Total
426
274
125
399 (93%)
Computer Assisted Diagnostic System II:
Clinical diagnosis
CADIAG-II
Cases Confirmed Hypothesis Confirmed or Hyp.
Pancreatic cancer
Chronic pancreatitis
Acute pancreatitis
Pancreatic pseudocyst &
chronic pancreatitis
Pancreatic pseudocyst &
acute pancreatitis
Zollinger-Ellison syndrome
Insulinoma
22
10
5
3
0
0
17
9
4
20 (90%)
9 (90%)
4 (80%)
4
0
4&4
4 (100%)
2
3
1
0
0
0
2&2
3
1
2 (100%)
3 (100%)
1 (100%)
Total
47
3
40
43 (91%)