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Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff
Universität Passau
SS 2009
z
13. Optimale geldpolitische Regeln
zˆ  2.4
Fn
F  115
F
Empfohlene Lektüre:
Ball, L. (1997), Efficient Rules for Monetary Policy Rules,
NBER Working Paper No. 5952
Ball, L. (1998), Policy Rules for Open Economics, NBER
Working Paper No. 6760.
Bofinger, P. (2001), Monetary Policy, Oxford University
Press, S. 240-274.
Spahn, H.-P. (2009), Geldpolitik. Finanzmärkte, neue
Makroökonomie und zinspolitische Strategien, S. 191238.
• Bei der Verfolgung eines inflation targeting kann zur
Quantifizierung eine Inflationsprognose verwendet
werden, z.B. bezüglich der in zwei Jahren zu
erwartenden Inflationsrate.
• In diesem Fall wird auch der Begriff des inflation
forecast targeting verwendet.
• Ein Inflationsprognose ist allerdings selbst abhängig
von der zukünftigen Politik der Zentralbank.
• Um diesen Effekt zu eliminieren wird von der Bank of
England, eine Inflationsprognose erstellt unter der
Annahme eines kurzfristig konstanten Zinsniveaus.
Fan-Chart der Inflation, basierend auf jeweils
konstanter Zinserwartung
Quelle: www.bankofengland.co.uk
• Wird im Rahmen eines inflation forecast targeting der
kurzfristige Zinssatz als Zwischenziel verwendet, so
lässt sich folgende Formel für die Zinsanpassung
verwenden:
it  iˆ   ( t T |it1   ) ;   0.
• Hierbei ist iˆ der langfristig durchschnittliche
kurzfristige Nominalzinssatz,  der Zielwert für die
Inflationsrate und  t T |i die zum Zeitpunkt t geschätzte
Inflationsrate für t+T.
t 1
• Die Höhe von  bestimmt dabei die Schnelligkeit des
Anpassungsprozesses.
• Für die Inflationsprognose können diverse weitere
Größen berücksichtigt werden, wie z.B. Rohstoffpreise,
Löhne, Wechselkurse, Vermögenspreise,
Zinsstrukturkurve, Staatsausgaben,
Kapazitätsauslastung sowie Umfragen bei Haushalte
und Unternehmen.
• Insoweit ist das inflation forecast targeting ein breit
angelegtes Konzept, bei dem viele Einflussgrößen
Verwendung finden.
• Diese methodische Offenheit hat den Nachteil, dass die
hieraus resultierenden Handlungsanweisungen unklarer
sind und schwerer nach außen zu kommunizieren.
• Zur Erhöhung der Transparenz wird zumeist
empfohlen, die Inflationsprognose der Zentralbank zu
veröffentlichen.
• Alternativ könnte die Zentralbank auch auf rein private
Prognosen zurückgreifen.
• Diese haben aber den Nachteil, Erwartungen bezüglich
zukünftiger Aktionen der Zentralbank selbst in die
Prognose einfließen zu lassen.
• So könnte die hohe Reputation einer Zentralbank
bewirken, dass private Akteure bei Inflationsgefahren
ein rasches Gegensteuern erwarten – und gerade deshalb
ihre Inflationserwartung nicht nach oben anpassen. Eine
solche Inflationsprognose wäre dann aber im Rahmen
des inflation forecast targeting problematisch.
• Auf diese Problematik weist die EZB in einer jüngeren
Veröffentlichung hin. Siehe hierzu auch den
Monatsbericht der Bundesbank, Oktober 2006, S. 15-28:
http://www.bundesbank.de/download/volkswirtschaft/mba/2006/200610mba_umfragedaten.pdf
• Die EZB verbindet die Idee der Inflationsprognose mit
einer Orientierung an der Geldmengenentwicklung. In
ihrem Monatsbericht vom Juni 2006, S. 22-25, erstellt
sie eine Inflationsprognose basierend auf der
Entwicklung von M3 (bereinigt um
Portfolioumschichtungen). Die zugrunde liegenden
Regressionsgleichungen werden allerdings nicht klar
dargestellt:
http://www.ecb.int/pub/pdf/mobu/mb200606en.pdf
• Im Zuge der Finanzkrise ist das Konzept des inflation
targeting aber noch umfassender in die Krise geraten.
• Neben der Inflationsrate, so wird gefordert, sollte eine
Zentralbank nämlich weitere Zielgrößen verfolgen, z.B.
das Beschäftigungsniveau oder die Stabilität der
Finanzmärkte.
• Diese Ergänzung der Ziele ist insbesondere dann
wichtig, wenn zwischen der Inflationsrate und diesen
anderen Zielen keine stabile Beziehung besteht.
• Sofern z.B. eine Unterbeschäftigung immer mit einer
sinkenden Inflationsrate einhergeht, würde mit der
Verfolgung eines Inflationsziel bereits das
Beschäftigungsziel hinreichend Berücksichtigung
finden.
• Die Finanzkrise hat aber gerade die Stabilität dieser
Beziehung in Frage gestellt.
• So konnten die USA lange Jahre eine Boomphase ohen
anziehende Inflation erleben. Eine stärker restriktive
Geldpolitik wäre dort notwendig gewesen, wurde aber
aufgrund der geringen Inflationsrate nicht für notwendig
erachtet.
• Demgegenüber hat die EZB sich noch 2008 lange einer
Zinssenkung verweigert, obwohl das Inlandsprodukt
bereits am einbrechen war.
• Daher erscheint es notwendig, die Zielfunktion der
Zentralbank zu erweitern. Dies erfolgt z.B. in der TaylorRegel.
• Für die Taylor-Regel,
r  r ' lP y  lI  ; r ', lP , lI  0
schlägt Taylor Werte von jeweils 0,5 für die Parameter lI
und lP vor.
• Eine Kritik an der Taylor-Regel bezieht sich darauf,
dass sie nicht vorausschauend der zukünftigen
Entwicklung der Variablen, insbesondere der
Preisentwicklung, Rechnung trägt.
• Dem kann Rechnung getragen werden, indem statt der
tatsächlichen Inflationsrate, t, die für die Zukunft
erwartete Inflationsrate,  t T |i , verwendet wird.
• Zudem kann es in der Praxis schwierig sein, die Höhe
der Produktionslücke, y  Y r  Y r  Y r, insbesondere des
Produktionspotentials, Y r , korrekt zu schätzen.
t 1
• Eine geldpolitische Regel bezeichnen wird dann als
optimal, wenn hiermit die Abweichungen von
Inflationsrate und Inlandsprodukt von vorgegebenen
Zielwerten minimiert werden.
• Im Falle einer Beschäftigungspräferenz werden dabei
insbesondere starke Schwankungen des
Inlandsprodukts vermieden. Bei einer Präferenz für
Preisniveaustabilität werden demgegenüber starke
Abweichungen vom vorgegebenen Inflationsziel
stärker gewichtet.
• Insgesamt gilt es, die folgende Kostenfunktion bei
einer gewünschten Inflationsrate von Null und
2
2
r
r
r
y  Y  Y  Y zu minimieren: K ZB    l y .
• Die optimale Höhe der Gewichte kann mit Hilfe eines
theoretischen Modells bestimmt werden. Hierzu wird in
der Literatur neben einer dynamischen IS-Kurve (2) die
Verwendung einer erweiterten Phillips-Kurve (1)
vorgeschlagen.
(1)  = 1+ y-1  
(2) y   y1  b1r1  
• Gegenüber dem im vorherigen Abschnitt verwendeten
Modell ergeben sich folgende Abweichungen:
• Ein stochastischer Term, , wird berücksichtigt.
• Auch bei der dynamischen IS-Kurve wird ein
stochastischer Term, , berücksichtigt.
• Das Inlandsprodukt der letzten Periode wirkt mit einem
Parameter, , welcher kleiner als Eins ist.
• Basierend auf diesem Modell kann mit Hilfe einer
Excel-Tabelle die Entwicklung von Inlandsprodukt und
Inflationsrate für verschiedene Gewichte, lI und lP,
bestimmt werden.
• Im Anhang werden formal die optimalen Werte der
Gewichte bestimmt.
http://www.wiwi.uni-passau.de/fileadmin/dokumente/lehrstuehle/lambsdorff/downloads_SS09/Effiziente_Taylor-Regel.xls
• Die Analyse
zeigt, dass auch
bei fehlender
Präferenz für
eine
Stabilisierung
der Produktion
(l=0) ein
positiver Wert
lP>0 resultiert.
Quelle: FTD vom 9. Januar 2008
• Es wird
u.a.
argumentiert
, dass
Preisrigiditäten zu
einem hohen
Wert für die
Inflationsstabilisierung,
lI, führen
sollten.
• Lässt sich
dies
beweisen?
Quelle: FTD
vom 21. Juli 2008
Götterboten für die Geldpolitik; Mark Schrörs, 21.07.2008
In den USA schießt die Inflation auf 5,0 Prozent – und die Fed hält die Zinsen niedrig. Der Euro-Raum ist im Abschwung – und die EZB
verschärft ihren straffen Kurs. Warum die Notenbanken so verschieden agieren Der Unterschied hätte kaum deutlicher werden können. Mitte
vergangener Woche warnt US-Notenbankchef Ben Bernanke vor „zahlreichen Schwierigkeiten“ für die US-Wirtschaft und „anhaltendem
Stress“ an den Finanzmärkten – und deutet an, dass die Fed ihren Zins vorerst bei 2,0 Prozent hält. Am Freitag dann sagt Mario Draghi,
Schwergewicht im Rat der Europäischen Zentralbank (EZB), dass sich der Inflationsausblick weltweit „bedenklich verschlechtert“ habe – und
schürt Spekulationen, dass der Euro-Zins über 4,25 Prozent hinaus steigt.
„In puncto Geldpolitik scheinen aktuell die Europäer vom Mars und die Amerikaner von der Venus zu sein“, sagen Peter Hooper und Thomas
Mayer, Chefvolkswirte der Deutschen Bank für die USA und Europa. Die EZB bekämpfe die Inflation aggressiv – ein Attribut, für das der
Mars steht. Die Fed sei mit Blick auf Teuerung und Wachstum vorsichtiger, ausgleichender – wofür allgemein die Venus steht. Tatsächlich
hat die Fed ihren Zins im Zuge der Finanzkrise binnen acht Monaten von 5,25 auf 2,0 Prozent geschleust und macht jetzt trotz 5,0 Prozent
Inflation und damit negativem Realzins kaum Anstalten, den Kurs zu straffen. Dagegen hat die EZB nicht nur ihren Zins seit Juni 2007 bei
4,0 Prozent gehalten. Anfang Juni hat sie den Satz sogar noch einmal angehoben. Wie aber kommt es, dass die beiden wichtigsten
Notenbanken derzeit so unterschiedliche Kurse fahren?
Notenbanker dies- wie jenseits des Atlantiks betonten stets, dass sie Geldpolitik für ihre Volkswirtschaft machen. In der Tat laufen die
Konjunkturzyklen nicht gleich. „Die aktuellen Unterschiede in der Wirtschaftsentwicklung scheinen aber nicht so groß, dass eine so starke
Divergenz nötig wäre“, so Hooper und Mayer. Die Phase, in der die Euro-Zone gut dastand, während den USA eine Rezession drohte, ist
tatsächlich vorbei. Die Bank of America hält es sogar für möglich, dass die US-Wirtschaft auf absehbare Zeit wieder etwas schneller wächst
als die Euro-Zone. Die Euro-Inflation liegt mit 4,0 Prozent gar unter jener in den USA.
Ein Ansatz, um die unterschiedliche Politik von Fed und EZB zu erklären, sind die Mandate, die die beiden Notenbanken haben. Die Fed
muss gleichzeitig für stabile Preise und hohe Beschäftigung sorgen. Dagegen betont EZB-Präsident Jean-Claude Trichet stets, die EZB habe
„nur eine Nadel im Kompass: Preisstabilität“. Allerdings sieht auch die Fed-Spitze stabile Preise als Voraussetzung für nachhaltiges
Wachstum an, und auch die EZB blickt auf das Wachstum – zumal es die Inflation beeinflusst. Wichtiger scheint da zu sein, dass jede
Notenbanken etwas anders an das Thema Inflation herangeht. So schaut die Fed stark auf die Kerninflation. Dabei werden die Preise für
Energie und Lebensmittel herausgerechnet – also jene Güter, die derzeit eine globale Preisrally erfahren. Bernanke betonte nun erneut, diese
Preise seien volatil und die Gesamtrate so nicht immer ein guter Indikator für die künftige Inflation.
Die EZB dagegen konzentriert sich auf die Gesamtinflation. Rückendeckung erhielt sie im jüngsten Jahresbericht der Bank für Internationalen
Zahlungsausgleich (BIZ), der Zentralbank der Zentralbanken. Seit Mitte 2003, als der Energiepreisanstieg einsetzte, war die Gesamtrate laut
BIZ ein besserer Vorlaufindikator für die Inflation in einem Jahr als die Kernrate – im Euro-Raum wie in den USA. Der Kurs der Fed erklärt
sich auch damit, dass die Arbeits- und Produktmärkte in den USA flexibler sind und so Löhne und Preise im Abschwung schneller reagieren.
„Die Risiken eines längeren Überschießens der Inflation sind in Europa höher“, sagt Joachim Fels, Chefrentenstratege bei Morgan Stanley.
Ein ganz zentraler Faktor sind aber auch kulturelle Unterschiede. Nicht nur, dass die US-Politik wirtschaftspolitisch aktionistischer ist und der
Wirtschaft schneller beispringt. Vor allem sind die USA und Europa unterschiedlich geprägt. „In den USA spielt das Trauma der Großen
Depression in den 30er-Jahren die zentrale Rolle. In Europa sind die deutsche Hyperinflation nach dem Ersten Weltkrieg und die
Währungsreform nach dem Zweiten Weltkrieg die prominentesten Traumata“, so Hooper und Mayer. Ganz ähnlich sieht es Michael Hume,
Europa-Chefökonom bei Lehman Brothers: Die Fed um Bernanke, der viel zur Großen Depression geforscht hat, versuche, unter allen
Umständen einen schweren Wirtschaftsabsturz samt Deflation zu vermeiden. Die EZB dagegen fürchte, dass die Inflationserwartungen außer
Kontrolle geraten und es wie auch in den 70er-Jahren zur Lohn-Preis-Spirale kommt. „Beide Szenarien sind nicht die wahrscheinlichsten.
Wenn sie aber eintreten, wäre es extrem schwer, sie wieder umzukehren“, sagt Hume. Wie lange das Auseinanderdriften noch anhält, ist unter
Experten umstritten: Zwar wachsen auch unter den Euro-Währunsgshütern die Konjunktursorgen. Sie scheinen aber ein schwächeres
Wachstum in Kauf zu nehmen, um ihre Rolle als Inflationsbekämpfer zu stärken – und ein Zeichen an andere Notenbanken zu senden, wie
etwa Marco Annunziata, Chefvolkswirt bei Unicredit, vermutet. Zugleich gibt es zwar einige Fed-Vertreter, die baldige Zinserhöhungen
wollen. Angesichts der Probleme am US-Häusermarkt und im Finanzsystem sind sie aber in der Minderheit.
Quelle: FTD, 12.8.2008
• Wie durch Einsetzen beispielhafter Werte gezeigt
werden kann, gelten für die Taylor-Regel folgende
Eigenschaften:
• Je höhere die Präferenz für eine Stabilisierung der
Produktionslücke, desto höher lP.
• lP >0 resultiert selbst dann wenn nur ein Inflationsziel
verfolgt wird. Dies liegt an der Vorlaufeigenschaft der
Produktionslücke gegenüber der Inflation.
• Je geringer  , je langsamer also die Preisanpassung,
desto höher lI. Die Zentralbank versucht in diesem Fall
frühzeitig eine Inflationsdynamik zu unterbinden.
• Die Taylor-Regel sollte im Falle von kleinen, offenen
Volkswirtschaften modifiziert werden.
• Der Wechselkurs wirkt hier auf zwei Arten auf die
Inflationsrate ein. Ein Anstieg des Wechselkurses, w,
erhöht die Inflationsrate aufgrund teurer werdender
Importgüter. Zum anderen erhöht sich der Außenbeitrag
(Exporte steigen und Importe gehen zurück) und die
Inflationsrate steigt allmählich aufgrund der erhöhten
gesamtwirtschaftlichen Nachfrage.
• Die dynamische Entwicklung der Inflationsrate lässt
sich mit Hilfe des folgenden stochastischen Modells
darstellen.
• Es gilt die Phillips-Kurve:
(1)  = 1+ y-1+  w1 -w2  
• Ein steigender Wechselkurs, w-1-w-2, erhöht die Preise
von Importprodukten und mit einer Verzögerung von
einer Periode die Inflationsrate.
• Es gilt die dynamische IS-Kurve:
(2)
y   y1  b1r1  b2 w1  
• Ein hoher Wechselkurs, w-1, erhöht die
gesamtwirtschaftliche Nachfrage mit einer
Verzögerung von einer Periode.
• Das reale Zinsniveau und der Wechselkurs sind über
den Devisenmarkt miteinander verbunden:
(3)
w  r n
Ein Anstieg des realen Zinsniveaus (r steigt) induziert
sofortige Kapitalimporte, welche den Euro verteuern
und den Dollar abwerten lassen (w sinkt).
• Diese Beziehung kann von weiteren exogenen
Variablen beeinflusst werden, wie z.B. zukünftigen
Wechselkurs- und Zinserwartungen, dem Vertrauen
der Investoren sowie dem ausländischen
Realzinsniveau.
• Diese Einflussgrößen werden in Form eines
stochastischen Terms, n, berücksichtigt.
• Hier kann gezeigt werden, dass eine optimale Regel
die folgende Form hat:
(4) r  ay  b  cn  dw1 ; a, b, c, d  0; c  d .
• Mit Hilfe einer Simulation können optimale
Parameterwerte bestimmt werden:
http://www.wiwi.uni-passau.de/fileadmin/dokumente/lehrstuehle/lambsdorff/downloads_SS09/Effiziente_Ball-Regel.xls
• Unter Berücksichtigung von (3) lässt sich dies
umformen:
(4 ') r  ay  b  c  w   r   dw1
a
b
cd
d
r 
y

w
 w  w1  .
1  c
1  c
1  c
1  c
• Der aktuelle Wechselkurs sollte bei der Bestimmung
des Realzinsniveaus berücksichtigt werden. Ein
steigender Wechselkurs induziert eine steigende
gesamtwirtschaftliche Nachfrage und einen
unmittelbaren Anstieg der Inflation.
• Die Geldpolitik sollte bei einem steigenden
Wechselkurs kontraktiv gegensteuern, also die
Realzinsen erhöhen.
• Bei einem sinkenden Wechselkurs (einer Aufwertung
der heimischen Währung) sollte die Geldpolitik
expansiv reagieren.
• Diese Art der geldpolitischen Regel kann auch so
interpretiert werden, dass die Zentralbank nicht nur das
Zinsniveau als operatives Ziel steuert, sondern eine
Kombination aus Zins und Wechselkurs.
• Dies entspricht der teilweise anzutreffenden
Geldpolitik insbesondere in Kanada. Dort werden
Zinsniveau und Wechselkurs zu einem monetary
conditions index (MCI) zusammengefasst, welcher als
operatives Ziel die Ausrichtung der Geldpolitik
indiziert.
• So gilt in Kanada:
MCI = (i-7.9)+100/3.(ln(e)-ln(91.33)),
wobei e=1/w ein Index (1992 = 100) für den
gewichteten Wechselkurs in Mengennotierung
gegenüber den wichtigsten Handelspartnern ist.
• Im Unterschied zum MCI wird bei der
angesprochenen geldpolitischen Regel aber auf die
dynamische Struktur des Modells Rücksicht
genommen.
• Wechselkursänderungen können nämlich schneller
auf die Inflation einwirken als Zinsänderungen.
• Daher wird zusätzlich der Wechselkurs der
Vorperiode berücksichtigt, w-1.
• Ein hoher Wechselkurs erhöht die
gesamtwirtschaftliche Nachfrage und könnte durch
einen hohen Realzinssatz ausgeglichen werden.
• Zusätzlich bewirkt ein Anstieg des Wechselkurses
eine temporär steigende Inflation. Dies wird zumeist
beim MCI aber nicht berücksichtigt.
• Die Frage, inwiefern Wechselkursänderungen bei der
Geldpolitik berücksichtigt werden sollten, wird
allerdings kontrovers diskutiert. Diese Fragestellung
ist analog zu dem Problem, ob die Zentralbank die
oftmals relativ stark schwankenden Vermögenspreise
bei der Steuerung der Inflation berücksichtigen sollte.
• Hohe Vermögenspreise lassen manche Preise (z.B.
Mieten) im Verbraucherpreisindex mit ansteigen. Zur
Stabilisierung wären dann evtl. hohe
Produktionseinbußen hinzunehmen.
• Die Zentralbank könnte solche Inflationseffekte
hingegen hinnehmen, und nur eine um solche Effekte
bereinigte Inflationsrate, die so genannte
“Kerninflation”, steuern.
• Im Rahmen der vorliegenden modellhaften
Betrachtung könnte die Zentralbank Einflüsse von
Wechselkursänderungen auf die Inflation hinnehmen,
indem sie die Zielinflationsrate verändert.
• Die Zentralbank minimiert dann Abweichungen der
Inflationsrate, , von der Zielinflationsrate
 *  d b   w  w1  .
• In diesem Fall lautet die optimale Regel:
a
b
cd
(4 '') r 
y

w.
1  c
1  c
1  c
• Während manche Güter wie Aktien und Rohstoffe
stark schwankende Preise aufweisen, sind andere
durch starke Preisrigiditäten gekennzeichnet, z.B.
Löhne auf dem Arbeitsmarkt oder Endprodukte.
• Die Nachteile der Inflation lassen sich insbesondere
für die zweite Art von Gütern konstatieren: Hier
treten Menukosten bei Preisveränderungen auf,
ausbleibende Preisanpassungen führen zu allokativen
Verzerrungen und einer willkürlichen Umverteilung.
• Dies begründet, warum die Zentralbank der
Steuerung des Preisniveaus der zweiten Gruppe evtl.
eine herausragende Bedeutung zuweisen sollte.
• Gerade in Zeiten steigender Rohstoffpreise liegt die
Steigerung des Verbraucherpreisindex höher als
diejenige der Kerninflation.
• Ein Fokus auf der Kerninflation würde eine
kontraktive Geldpolitik verhindern.
FTD, 2. September 2005, S. 23
• Zuletzt soll hier noch der Frage nachgegangen
werden, wie schnell die Zentralbank eine als optimal
erachtete Politik durchführen sollte.
• Entgegen einer sofortigen Setzung des gewünschten
Zinssatzes wird vorgebracht, dass ein interest
smoothing (Zinsglättung) sinnvoll sei. In einer
geschlossenen Volkswirtschaft ließe sich dies
beispielsweise folgendermaßen darstellen:
i  r      r ' lP y  1  lI     1    i1
• Hierbei wird mit  die Geschwindigkeit der
Anpassung dargestellt.
• Dies wird einerseits damit begründet, dass hiermit die
Finanzmarktstabilität gefördert wird, da insbesondere
steigende Zinsen Banken, die eine
Fristentransformation betreiben, in die Insolvenz
führen können.
• Zum anderen wird befürchtet, dass häufige
Richtungswechsel einer Zentralbankpolitik einen
Glaubwürdigkeitsverlust bewirken, da solche
Zentralbanken schlecht informiert wirken das Fehlen
einer Strategie vermuten lassen.
Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff
Universität Passau
SS 2009
z
13a. Anhang zur Bestimmung der
optimalen Taylor-Regel
zˆ  2.4
Fn
F  115
F
Literatur:
Ball, L. (1997), Efficient Rules for Monetary Policy
Rules, NBER Working Paper No. 5952
Romer, D. (2001), Advanced Macroeconomics, 2.,
Aufl., 503-506.
• Eine optimale Taylor-Regel lässt sich folgendermaßen
bestimmen.
• Die Zentralbank kann die zukünftige Entwicklung
durch Änderungen des aktuellen Realzinses r
bestimmen. Solche Änderungen wirken auf das in der
nächsten Periode erwartete Inlandsprodukt, E(Y+1). Dies
wirkt wiederum auf die Inflationsrate der übernächsten
Periode, E(+2). Für +2 gilt gemäß (1):
 2= 1+ y1  2
• Zum Zeitpunkt t=0 wird daher folgendes erwartet:
(4) E  2 =E  1 + E  y1 
• Der Erwartungswert von +1 ist gemäß (1):
(5)
E   1 = + y
• Derjenige von E(y+1) gemäß Gleichung (2):
E  y1 = y  b1r
• Mit Hilfe der Taylor-Regel lässt sich jeder beliebige
Realzins setzen. Daher kann die Aufgabe der
Zentralbank auch darin gesehen werden, E(y+1) zu
bestimmen.
• Mit Hilfe des aktuellen Realzinses lässt sich somit die
Inflationsrate in zwei Perioden bestimmen. Diese Wahl
wird von der Größe des Terms  + y beeinflusst.
• Daher muss die Taylor-Regel der Form
(6) E  y1   qE  1    y-b1r  q  + y 
genügen. Der Parameter q>0 muss im Folgenden
bestimmt werden.
• Wird berücksichtigt, dass realisierte Werte sich von
früher erwarteten Werten nur durch einen Zufallsterm
unterscheiden,  =E1    sowie y  E1  y    ,
so folgt aus (5):
E   1 =E 1    +  E 1  y    
• Gemäß (6) gilt E-1(y)=-qE-1(). Einsetzen erbringt:
E   1  =E 1    +  -qE 1     
E   1 = 1   q  E1     
• Werden beide Seiten quadriert und der Erwartungswert
hiervon gebildet, so folgt:
2
2
2
2




E E   1  = 1   q  E E1        




• Langfristig wird bei einer konstanten Varianz von 
und  auch diejenige der Inflationsrate konstant sein,
unabhängig von den Anfangswerten. Dies impliziert:
2
2



E E   1  =E E1   

 

• Wird dies berücksichtigt, so folgt:
    
2
E  E 1    =

 1  1   q 2
2
    

 q 2  q
2
• Da erwartete Werte sich von realisierten nur durch den
Zufallsterm unterscheiden,  =E1    , folgt:
2




2
2

E   =E E-1   + =
+
 q 2   q
• Analog gilt y=E1  y    und damit:
2
2
E  y  =E  E-1  y  + 
• Gemäß (6) gilt: E1  y   qE1  
• Einsetzen erbringt:
q   q   
2
2
2
E  y  =E  qE 1   +  
+ 
 q 2   q
2
2
• Die Zentralbank minimiert die erwarteten Kosten
E[K]=E[2+lE[y]2=Var +lVar y. Einsetzen mit 2=1
und 2=1 erbringt:
1  2
l q 2  l q 2 2
E  K =
+1+
+l
 q 2  q
 q 2  q
• Ableitung nach q erbringt die Bedingung 1. Ordnung:
  2  2 2 q 1   2    q  2   q  2l q 1   2    2  2 2 q  l q 2 1   2 
0
2
2 2
 q 2  q
• Der Zähler muss gleich Null sein:




 2  2 2 q   q  2   q  2l q  2  2 2 q l q 2  0
  1   q    2   q  lq2  1   q  lq 2  0
 1   q  l q 2  0
   2  4l
q1,2 
2l
• Ein negativer Wert für q führt zu unendlichen
Varianzen. Dieser Wert kann daher ausgeschlossen
werden. Daher lautet die Lösung:
   2  4l
q
2l
und die Taylor-Regel:
   2  4l

r
 + y   y
2lb1
b1