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Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff
Universität Passau
WS 2007/08
z
13. Optimale geldpolitische Regeln
zˆ  2.4
Fn
F  115
F
Pflichtliteratur:
Bofinger, P. (2001), Monetary Policy, Oxford
University Press, S. 240-274.
Spahn, H.-P. (2006), Geldpolitik. Finanzmärkte, neue
Makroökonomie und zinspolitische Strategien, S.
183-226.
Weiterführende Literatur:
Ball, L. (1997), Efficient Rules for Monetary Policy
Rules, NBER Working Paper No. 5952
Ball, L. (1998), Policy Rules for Open Economics,
NBER Working Paper No. 6760.
• Bei der Verfolgung eines inflation targeting kann zur
Quantifizierung eine Inflationsprognose verwendet
werden, z.B. bezüglich der in zwei Jahren zu
erwartenden Inflationsrate.
• In diesem Fall wird auch der Begriff des inflation
forecast targeting verwendet.
• Ein Inflationsprognose ist allerdings selbst abhängig
von der zukünftigen Politik der Zentralbank.
• Um diesen Effekt zu eliminieren wird von der Bank of
England, eine Inflationsprognose erstellt unter der
Annahme eines kurzfristig konstanten Zinsniveaus.
Chart 5.10 CPI inflation projection based on constant
nominal interest rates at 5.75%
Quelle: www.bankofengland.co.uk
• Wird im Rahmen eines inflation forecast targeting der
kurzfristige Zinssatz als Zwischenziel verwendet, so
lässt sich folgende Formel für die Zinsanpassung
verwenden:
it  iˆ   ( t T |it1   ) ;   0.
• Hierbei ist iˆ der langfristig durchschnittliche
kurzfristige Nominalzinssatz,  der Zielwert für die
Inflationsrate und  t T |i die zum Zeitpunkt t geschätzte
Inflationsrate für t+T.
t 1
• Die Höhe von  bestimmt dabei die Schnelligkeit des
Anpassungsprozesses.
• Für die Inflationsprognose können neben der
Entwicklung der Geldmenge diverse weitere Größen
berücksichtigt werden, wie z.B. Rohstoffpreise, Löhne,
Wechselkurse, Vermögenspreise, Zinsstrukturkurve,
Staatsausgaben, Kapazitätsauslastung sowie Umfragen
bei Haushalte und Unternehmen.
• Insoweit ist das inflation forecast targeting gegenüber
einer Steuerung der Geldmenge ein breiter angelegtes
Konzept, bei dem viele Einflussgrößen Verwendung
finden.
• Diese methodische Offenheit hat den Nachteil, dass die
hieraus resultierenden Handlungsanweisungen unklarer
sind und schwerer nach außen zu kommunizieren.
• Zur Erhöhung der Transparenz wird zumeist
empfohlen, die Inflationsprognose der Zentralbank zu
veröffentlichen.
• Alternativ könnte die Zentralbank auch auf rein private
Prognosen zurückgreifen.
• Diese haben aber den Nachteil, Erwartungen bezüglich
zukünftiger Aktionen der Zentralbank selbst in die
Prognose einfließen zu lassen.
• So könnte die hohe Reputation einer Zentralbank
bewirken, dass private Akteure bei Inflationsgefahren
ein rasches Gegensteuern erwarten – und gerade deshalb
ihre Inflationserwartung nicht nach oben anpassen. Eine
solche Inflationsprognose wäre dann aber im Rahmen
des inflation forecast targeting problematisch.
• Auf diese Problematik weist die EZB in einer jüngeren
Veröffentlichung hin. Siehe hierzu auch den
Monatsbericht der Bundesbank, Oktober 2006, S. 15-28:
http://www.bundesbank.de/download/volkswirtschaft/mba/2006/200610mba_umfragedaten.pdf
• Die EZB verbindet die Idee der Inflationsprognose mit
einer Orientierung an der Geldmengenentwicklung. In
ihrem Monatsbericht vom Juni 2006, S. 22-25, erstellt
sie eine Inflationsprognose basierend auf der
Entwicklung von M3 (bereinigt um
Portfolioumschichtungen). Die zugrunde liegenden
Regressionsgleichungen werden allerdings nicht klar
dargestellt:
http://www.ecb.int/pub/pdf/mobu/mb200606en.pdf
• Für die Taylor-Regel,
r  r ' lP Y r  Y   lI  ;
r ', lP , lI  0
schlägt Taylor Werte von jeweils 0,5 die Parameter lI
und lP vor.
• Eine Kritik an der Taylor-Regel bezieht sich darauf,
dass sie nicht vorausschauend der zukünftigen
Entwicklung der Variablen, insbesondere der
Preisentwicklung, Rechnung trägt.
• Dem kann Rechnung getragen werden, indem statt der
tatsächlichen Inflationsrate, t, die für die Zukunft
erwartete Inflationsrate,  t T |i , verwendet wird.
• Zudem kann es in der Praxis schwierig sein, die Höhe
der Produktionslücke korrekt zu bestimmen, insbesondere da das Produktionspotential zu schätzen ist.
t 1
• Eine geldpolitische Regel bezeichnen wird dann als
optimal, wenn hiermit die Abweichungen von
Inflationsrate und Inlandsprodukt von vorgegebenen
Zielwerten minimiert werden.
• Im Falle einer Beschäftigungspräferenz werden dabei
insbesondere starke Schwankungen des
Inlandsprodukts vermieden. Bei einer Präferenz für
Preisniveaustabilität werden demgegenüber starke
Abweichungen vom vorgegebenen Inflationsziel
stärker gewichtet.
• Insgesamt gilt es, die folgende Kostenfunktion bei
einer gewünschten Inflationsrate von Null und
2
2
y  Y r  Y r  Y r zu minimieren: K    l y .
• Die optimale Höhe der Gewichte kann mit Hilfe eines
theoretischen Modells bestimmt werden. Hierzu wird in
der Literatur neben einer dynamischen IS-Kurve (2) die
Verwendung einer erweiterten Phillips-Kurve (1)
vorgeschlagen.
(1)  = 1+ y-1  
(2) y   y1   r1  
• Gegenüber dem im vorherigen Abschnitt verwendeten
Modell ergeben sich folgende Abweichungen:
• Ein stochastischer Term, , wird berücksichtigt.
• Auch bei der dynamischen IS-Kurve wird ein
stochastischer Term, , berücksichtigt.
• Das Inlandsprodukt der letzten Periode wirkt mit einem
Parameter, , welcher kleiner als Eins ist.
• Basierend auf diesem Modell kann mit Hilfe einer
Excel-Tabelle die Entwicklung von Inlandsprodukt und
Inflationsrate für verschiedene Gewichte, lI und lP,
bestimmt werden.
• Im Anhang werden formal die optimalen Werte der
Gewichte bestimmt.
• Die Taylor-Regel sollte im Falle von kleinen, offenen
Volkswirtschaften modifiziert werden.
• Der Wechselkurs wirkt hier auf zwei Arten auf die
Inflationsrate ein. Ein Anstieg des Wechselkurses, w,
erhöht die Inflationsrate aufgrund teurer werdender
Importgüter. Zum anderen erhöht sich der Außenbeitrag
(Exporte steigen und Importe gehen zurück) und die
Inflationsrate steigt allmählich aufgrund der erhöhten
gesamtwirtschaftlichen Nachfrage.
• Die dynamische Entwicklung der Inflationsrate lässt
sich mit Hilfe des folgenden stochastischen Modells
darstellen.
• Es gilt die Phillips-Kurve:
(1)  = 1+ y-1+  w1 -w2  
• Ein steigender Wechselkurs, w-1-w-2, erhöht die Preise
von Importprodukten und mit einer Verzögerung von
einer Periode die Inflationsrate.
• Es gilt die dynamische IS-Kurve:
(2)
y   y1   r1   w1  
• Ein hoher Wechselkurs, w-1, erhöht die
gesamtwirtschaftliche Nachfrage mit einer
Verzögerung von einer Periode.
• Das reale Zinsniveau und der Wechselkurs sind über
den Devisenmarkt miteinander verbunden:
(3)
w  r n
Ein Anstieg des realen Zinsniveaus (r steigt) induziert
sofortige Kapitalimporte, welche den Euro verteuern
und den Dollar abwerten lassen (w sinkt).
• Diese Beziehung kann von weiteren exogenen
Variablen beeinflusst werden, wie z.B. zukünftigen
Wechselkurs- und Zinserwartungen, dem Vertrauen
der Investoren sowie dem ausländischen
Realzinsniveau.
• Diese Einflussgrößen werden in Form eines
stochastischen Terms, n, berücksichtigt.
• Hier kann gezeigt werden, dass eine optimale Regel
die folgende Form hat:
(4) r  ay  b  cn  dw1 ; a, b, c, d  0; c  d .
• Mit Hilfe einer Simulation können optimale
Parameterwerte bestimmt werden:
• Unter Berücksichtigung von (3) lässt sich dies
umformen:
(4 ') r  ay  b  c  w   r   dw1
a
b
cd
d
r 
y

w
 w  w1  .
1  c
1  c
1  c
1  c
• Der aktuelle Wechselkurs sollte bei der Bestimmung
des Realzinsniveaus berücksichtigt werden. Ein
steigender Wechselkurs induziert eine steigende
gesamtwirtschaftliche Nachfrage und einen
unmittelbaren Anstieg der Inflation.
• Die Geldpolitik sollte bei einem steigenden
Wechselkurs kontraktiv gegensteuern, also die
Realzinsen erhöhen.
• Bei einem sinkenden Wechselkurs (einer Aufwertung
der heimischen Währung) sollte die Geldpolitik
expansiv reagieren.
• Diese Art der geldpolitischen Regel kann auch so
interpretiert werden, dass die Zentralbank nicht nur das
Zinsniveau als operatives Ziel steuert, sondern eine
Kombination aus Zins und Wechselkurs.
• Dies entspricht der teilweise anzutreffenden
Geldpolitik insbesondere in Kanada. Dort werden
Zinsniveau und Wechselkurs zu einem monetary
conditions index (MCI) zusammengefasst, welcher als
operatives Ziel die Ausrichtung der Geldpolitik
indiziert.
• So gilt in Kanada:
MCI = (i-7.9)+100/3.(ln(e)-ln(91.33)),
wobei e=1/w ein Index (1992 = 100) für den
gewichteten Wechselkurs in Mengennotierung
gegenüber den wichtigsten Handelspartnern ist.
• Im Unterschied zum MCI wird bei der
angesprochenen geldpolitischen Regel aber auf die
dynamische Struktur des Modells Rücksicht
genommen.
• Wechselkursänderungen können nämlich schneller
auf die Inflation einwirken als Zinsänderungen.
• Daher wird zusätzlich der Wechselkurs der
Vorperiode berücksichtigt, w-1.
• Ein hoher Wechselkurs erhöht die
gesamtwirtschaftliche Nachfrage und könnte durch
einen hohen Realzinssatz ausgeglichen werden.
• Zusätzlich bewirkt ein Anstieg des Wechselkurses
eine temporär steigende Inflation. Dies wird zumeist
beim MCI aber nicht berücksichtigt.
• Die Frage, inwiefern Wechselkursänderungen bei der
Geldpolitik berücksichtigt werden sollten, wird
allerdings kontrovers diskutiert. Diese Fragestellung
ist analog zu dem Problem, ob die Zentralbank die
oftmals relativ stark schwankenden Vermögenspreise
bei der Steuerung der Inflation berücksichtigen sollte.
• Hohe Vermögenspreise lassen manche Preise (z.B.
Mieten) im Verbraucherpreisindex mit ansteigen. Zur
Stabilisierung wären dann evtl. hohe
Produktionseinbußen hinzunehmen.
• Die Zentralbank könnte solche Inflationseffekte
hingegen hinnehmen, und nur eine um solche Effekte
bereinigte Inflationsrate, die so genannte
“Kerninflation”, steuern.
• Im Rahmen der vorliegenden modellhaften
Betrachtung könnte die Zentralbank Einflüsse von
Wechselkursänderungen auf die Inflation hinnehmen,
indem sie die Zielinflationsrate verändert.
• Die Zentralbank minimiert dann Abweichungen der
Inflationsrate, , von der Zielinflationsrate
 *  d b   w  w1  .
• In diesem Fall lautet die optimale Regel:
a
b
cd
(4 '') r 
y

w.
1  c
1  c
1  c
• Während manche Güter wie Aktien und Rohstoffe
stark schwankende Preise aufweisen, sind andere
durch starke Preisrigiditäten gekennzeichnet, z.B.
Löhne auf dem Arbeitsmarkt oder Endprodukte.
• Die Nachteile der Inflation lassen sich insbesondere
für die zweite Art von Gütern konstatieren: Hier
treten Menukosten bei Preisveränderungen auf,
ausbleibende Preisanpassungen führen zu allokativen
Verzerrungen und einer willkürlichen Umverteilung.
• Dies begründet, warum die Zentralbank der
Steuerung des Preisniveaus der zweiten Gruppe evtl.
eine herausragende Bedeutung zuweisen sollte.
• Gerade in Zeiten steigender Rohstoffpreise liegt die
Steigerung des Verbraucherpreisindex höher als
diejenige der Kerninflation.
• Ein Fokus auf der Kerninflation würde eine
kontraktive Geldpolitik verhindern.
FTD, 2. September 2005, S. 23
Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff
Universität Passau
WS 2007/08
z
13a. Anhang zur Bestimmung der
optimalen Taylor-Regel
zˆ  2.4
Fn
F  115
F
Literatur:
Ball, L. (1997), Efficient Rules for Monetary Policy
Rules, NBER Working Paper No. 5952
Romer, D. (2001), Advanced Macroeconomics, 2.,
Aufl., 503-506.
• Eine optimale Taylor-Regel lässt sich folgendermaßen
bestimmen.
• Die Zentralbank kann die zukünftige Entwicklung
durch Änderungen des aktuellen Realzinses r
bestimmen. Solche Änderungen wirken auf das in der
nächsten Periode erwartete Inlandsprodukt, E(Y+1). Dies
wirkt wiederum auf die Inflationsrate der übernächsten
Periode, E(+2). Für +2 gilt gemäß (1):
 2= 1+ y1  2
• Zum Zeitpunkt t wird daher folgendes erwartet:
(4) E  2 =E  1 + E  y1 
• Der Erwartungswert von +1 ist gemäß (1):
(5)
E   1 = + y
• Derjenige von E(y+1) gemäß Gleichung (2):
E  y1 = y   r
• Mit Hilfe der Taylor-Regel lässt sich jeder beliebige
Realzins setzen. Daher kann die Aufgabe der
Zentralbank auch darin gesehen werden, E(y+1) zu
bestimmen.
• Mit Hilfe des aktuellen Realzinses lässt sich somit die
Inflationsrate in zwei Perioden bestimmen. Diese Wahl
wird von der Größe des Terms  + y beeinflusst.
• Daher muss die Taylor-Regel der Form
(6) E  y1   qE  1    y- r  q  + y 
genügen. Der Parameter q>0 muss im Folgenden
bestimmt werden.
• Wird berücksichtigt, dass realisierte Werte sich von
früher erwarteten Werten nur durch einen Zufallsterm
unterscheiden,  =E1    sowie y  E1  y    ,
so folgt aus (5):
E   1 =E 1    +  E 1  y    
• Gemäß (6) gilt E-1(y)=-qE-1(). Einsetzen erbringt:
E   1 =E 1    +  -qE 1     
E   1 = 1   q  E1     
• Werden beide Seiten quadriert und der Erwartungswert
hiervon gebildet, so folgt:
2
2
2
2




E E   1  = 1   q  E E 1        




• Langfristig wird bei einer konstanten Varianz von 
und  auch diejenige der Inflationsrate konstant sein,
unabhängig von den Anfangswerten. Dies impliziert:
2
2



E E   1  =E E1   

 

• Wird dies berücksichtigt, so folgt:
    
2
E  E 1    =

 1  1   q 2
2
    

q 2 q
2
• Da erwartete Werte sich von realisierten nur durch den
Zufallsterm unterscheiden,  =E1    , folgt:
2




2
2

E   =E  E-1   + =
+
q 2 q
• Analog gilt y=E1  y    und damit:
2
2
E  y  =E  E-1  y  + 
• Gemäß (6) gilt: E1  y   qE1  
• Einsetzen erbringt:
q   q   
2
2
2
E  y  =E  qE 1   +  
+ 
q 2 q
2
2
• Die Zentralbank minimiert die erwarteten Kosten
E[K]=E[2+lE[y]2=Var +lVar y. Einsetzen mit 2=1
und 2=1 erbringt:
1  2
l q 2  l q 2 2
E  K =
+1+
+l
q 2 q
q 2 q
• Ableitung nach q erbringt die Bedingung 1. Ordnung:
  2  2 2 q 1   2    q  2   q  2l q 1   2    2  2 2 q  l q 2 1   2 
0
2
2 2
 q 2 q
• Der Zähler muss gleich Null sein:




 2  2 2 q   q  2   q  2l q  2  2 2 q l q 2  0
  1   q    2   q  lq2  1   q  lq2  0
 1   q  l q 2  0
   2  4l
q1,2 
2l
• Ein negativer Wert für q führt zu unendlichen
Varianzen. Dieser Wert kann daher ausgeschlossen
werden. Daher lautet die Lösung:
   2  4l
q
2l