(optimales CAP).

Rating
Ratingvalidierung – quantitative Validierung
• Beispiel: Angenommen es fallen 10% der Kreditnehmer aus. Dann sind bei einer idealen Methode in den 10%
der Kreditnehmer mit der höchsten PD bereits 100% der Ausfälle enthalten (optimales CAP). Bei
einer Zufallsmethode sind in den 10% der Kreditnehmer mit der höchsten PD nur 10% der Ausfälle
enthalten.
• Eine Ratingmethode, die zu einem optimalen CAP führt, hat die höchste Trennschärfe. Die Zufallsmethode
hat die geringste Trennschärfe.
• Je mehr sich das CAP einer Ratingmethode an das optimale CAP anpasst, desto trennschärfer ist die
Ratingmethode.
• Die Information der CAP-Kurve kann in eine Kennzahl zusammengefasst werden. Diese Kennzahl wird
Accuracy Ratio (AR) oder auch Gini-Koeffizient genannt.
• Der erste Schritt besteht darin, die Fläche A zwischen dem optimalen CAP und dem CAP bei einer
Zufallsmethode zu bestimmen.
• Der zweite Schritt besteht darin, die Fläche B zwischen dem CAP der zu beurteilenden Ratingmethode und
dem CAP für eine zufällige Methode zu bestimmen.
• Die Accuracy Ratio AR errechnet sich aus den Flächen A und B folgendermaßen:
AR = B / A
Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein
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Rating
Ratingvalidierung – quantitative Validierung
• Bei der idealen Ratingmethode ist AR = 100%.
• Bei einer Zufallsmethode ist AR = 0%.
• Bei guten Ratingmethoden liegt AR typischerweise zwischen 60% und 80%.
• Die trennschärfere Methode weist die höhere Accuracy Ratio auf.
• Beispiel: Zeichnen Sie anhand folgender Daten das CAP für die verwendete Ratingmethode, für die
ideale Methode und die Zufallsmethode:
Kreditnehmer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PD (t=0)
1%
5%
2%
6%
3%
7%
3,60%
2,40%
4,50%
1,20%
Ausfallbeobachtung (t=1)
nein
nein
nein
ja
nein
ja
nein
nein
ja
nein
Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein
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Rating
Ratingvalidierung – quantitative Validierung
Lösung: Reihung der Kreditnehmer nach der Ausfallwahrscheinlichkeit
Kreditnehmer
6
4
2
9
7
5
8
3
10
1
PD (t=0)
7,0%
6,0%
5,0%
4,5%
3,6%
3,0%
2,4%
2,0%
1,2%
1,0%
Ausfallbeobachtung (t=1)
ja
ja
nein
ja
nein
nein
nein
nein
nein
nein
Kumulierter Anteil der
Kreditnehmer
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Kumulierter Anteil der
Ausfälle
33,33%
66,67%
66,67%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
CAP
Anteil der Ausfälle
120,00%
100,00%
untersuchte
Ratingmethode
80,00%
Zufallsmethode
60,00%
40,00%
ideale Methode
20,00%
0,00%
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Kreditnehmeranteil gereiht nach PD
Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein
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Rating
Ratingvalidierung – quantitative Validierung
Accuracy Ratio: Berechnung der Flächen A und B
A = 30% x 100% / 2 + 70% x 100% - 100% x 100% / 2 = 0,35
B = 20% x 66,67% / 2 + 10% x 66,67% + 10% x 66,67% + 10% x 33,33% / 2 + 60% x 100% - 100% x 100% / 2
= 0,3167
AR = B / A = 0,3167 / 0,35 = 90,49%
Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein
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