2. Einheit FA
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Die Faktorenanalyse Zweck Verfahren zur Datenreduktion Aus manifesten (=bekannten) Items/Fragen latente Faktoren herauszufiltern Faktoren sollen die Korrelationen zwischen den Items erklären Ausgangspunkt: Interkorrelationsmatrix Interkorrelationsmatrix ITEM1 ITEM2 ITEM3 ITEM4 ITEM5 ITEM1 ITEM2 ITEM3 ITEM4 ITEM5 1,000 ,807 ,928 ,948 ,992 ,807 1,000 ,923 ,789 ,812 ,928 ,923 1,000 ,886 ,941 ,948 ,789 ,886 1,000 ,964 ,992 ,812 ,941 ,964 1,000 Definitionen Faktorladung: ist die Korrelation einer beobachteten Variable mit einem Faktor Kommunalität = quadrierten Faktorenladungen einer Variable über alle Faktoren (zeilenweise) Eigenwert = quadrierten Faktorenladungen eines Faktors über alle Variablen (spaltenweise) Eigenwerte, Kommunalitäten, Faktorladungen Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Kommunalitäten Item 1 0,228 0,173 0,594 0,024 -0,417 0,609 Item 2 0,614 0,295 0,101 0,063 0,219 0,526 Item 3 -0,693 0,157 -0,043 -0,008 0,012 0,507 Item 4 0,318 0,249 -0,489 0,240 -0,037 0,461 Item 5 -0,072 0,102 0,591 0,387 0,523 0,788 Item 6 -0,465 0,406 0,175 0,438 -0,173 0,634 Item 7 0,027 -0,659 0,052 0,163 0,478 0,693 Item 8 0,430 -0,173 -0,034 0,581 -0,299 0,643 Item 9 0,080 0,614 -0,277 0,026 0,460 0,673 Item 10 -0,265 -0,186 -0,334 0,569 -0,066 0,544 Eigenwerte 1,494 1,256 1,175 1,091 1,061 Definitionen Markervariablen: jene Variablen, die eine hohe (positive oder negative) Ladung in einem Faktor aufweisen. – Dienen der Interpretation der Faktoren – „Erklären den Faktor gut“ – Abbruchkriterien der FA Restkorrelation: Restkorrelationen der Interkorrelationsmatrix nach Faktorenextraktion um 0 Eigenwerte: Faktoren mit einem Eigenwert (erklärten Varianzanteil) > 1 Eigenwertdiagramm (Screeplot): die Eigenwerte werden in einem Diagramm dargestellt. – großer Abfall des Eigenwertes von einem zum nächst kleineren Faktor -> Abbruch Voraussetzungen FA Quantitative Variablen Intervallskala Produkt-Moment-Korrelationen (Interkorrelationsmatrix) Probleme der FA Wie viele Faktoren sollen extrahiert werden? Wie benenne ich die Faktoren? (inhaltliche Begründungen) Stichprobenabhängigkeit Faktorenrotation (subjektiv) Beispiel: Interkorrelationsmatrix Correlation Matrix Item1 Item2 Item3 Item4 Item5 Item6 Item7 Item8 Item9 Item10 Item1 1,000 ,099 -,092 -,027 ,045 ,071 ,081 ,089 ,003 ,230 Item2 ,099 1,000 ,065 ,145 ,191 ,003 ,173 ,433 ,124 ,307 Item3 -,092 ,065 1,000 ,047 ,202 ,149 ,222 ,169 ,037 ,063 Item4 -,027 ,145 ,047 1,000 ,066 ,105 -,046 ,065 ,090 -,025 Item5 ,045 ,191 ,202 ,066 1,000 ,242 ,178 ,056 ,152 ,251 Item6 ,071 ,003 ,149 ,105 ,242 1,000 -,011 ,174 ,053 ,310 Item7 ,081 ,173 ,222 -,046 ,178 -,011 1,000 ,078 ,226 ,139 Item8 ,089 ,433 ,169 ,065 ,056 ,174 ,078 1,000 ,223 ,199 Item9 ,003 ,124 ,037 ,090 ,152 ,053 ,226 ,223 1,000 ,051 Item10 ,230 ,307 ,063 -,025 ,251 ,310 ,139 ,199 ,051 1,000 Kommunalitäten Communalities Item1 Item2 Item3 Item4 Item5 Item6 Item7 Item8 Item9 Item10 Initial 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Extraction ,552 ,639 ,534 ,570 ,491 ,679 ,680 ,576 ,388 ,635 „quadrierten Faktorenladungen einer Variable über alle Faktoren“ Extraction Method: Principal Component Analys is . Eigenwerte – erklärte Varianz Total Variance Explained Component 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total 2,204 1,233 1,182 1,126 ,954 ,870 ,810 ,668 ,547 ,407 Initial Eigenvalues % of Variance Cumulative % 22,041 22,041 12,325 34,366 11,825 46,191 11,257 57,447 9,535 66,983 8,699 75,681 8,096 83,777 6,684 90,461 5,469 95,931 4,069 100,000 Extraction Method: Principal Component Analysis. Extraction Sums of Squared Total % of Variance Cu 2,204 22,041 1,233 12,325 1,182 11,825 1,126 11,257 „quadrierten Faktorenladungen eines Faktors über alle Variablen“ Screeplot (Abbruchskriterium) Eigenwerte 2,0 1,5 1,0 0,5 1 2 3 4 5 6 Faktor 7 8 9 10 Rotierte Faktoren-Variablen-Matrix (Varimax-Rotation) Rotated Component Matrixa Item2 Item8 Item4 Item9 Item6 Item5 Item3 Item7 Item1 Item10 1 ,760 ,745 ,460 ,447 ,040 ,073 ,034 ,117 ,098 ,235 Component 2 3 ,035 ,114 ,101 ,046 ,195 -,373 -,011 ,406 ,787 -,223 ,632 ,292 ,484 ,423 ,073 ,808 ,019 -,022 ,494 ,042 Extraction Method: Principal Component Analysis . Rotation Method: Varimax with Kais er Normalization. a. Faktor1: 4 ,217 ,091 -,427 -,152 ,090 ,033 -,346 ,089 ,736 ,578 Items 2, 8, 4, 9 Faktor 2: Items 6, 5, 3, (10) Faktor3: Items 7, (3), (9) Faktor4: Item 1, 10, (4) Benennung der Faktoren Nach inhaltlichen Kriterien der (Marker-) Variablen, die in einem Faktor hochladen. Bsp: Faktor 1: Markervariablen 2, 8, 4, 9 -> Die inhaltliche Begutachtung dieser 4 Variablen und der Versuch, einen gemeinsamen Überbegriff (Faktornamen) zu finden ergibt den Namen des Faktors 1.
