Matlab

Anwendung von Standardsoftware
Sommersemester2005
MATLAB Einführung
Technische Fachhochschule Georg Agricola Bochum
Prof. Dr. Dreehsen
15.06.2005
Seddik Filali El Miqdam
Anass Haloui
Inhalt
Einleitung
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Was ist MATLAB
MATLAB – Anwendungsumgebung
Direkte und Indirekte Eingabe
MATLAB Anwendungsfenster, Anweisungen, Editieren
Rechnen mit Skalaren und Matrizen
Addition und Subtraktion von Matrizen
Grundlegende mathematische Funktionen
Beispiel für eine mathematische Funktion
Vor- und Nachteile von MATLAB
Zusammenfassung
Einleitung
 MATLAB ist ein Werkzeug, das Programmiersprache,
grafische Fähigkeiten und mathematische
Programmsammlung unter einer einheitlichen
Benutzeroberfläche vereint.
 Der Name MATLAB kommt aus der Abkürzung Matrix
Laboratory.
WAS IST MATLAB
 Mit MATLAB kann man mathematische Berechnungen,
Visualisierung und technische Berechnungen
durchführen. Darüber hinaus kann man Matlab als
Werkzeug für die Datenauswertung benutzen.
Dabei stehen Operationen mit Vektoren und Matrizen
im Mittelpunkt.
 MATLAB ist für verschiedene Betriebsysteme erhältlich,
z.B. Microsoft Windows, Solaris und Linux. Die Firma
Mathworks, der Hersteller von MATLAB, bietet eine
Vielzahl von Erweiterungen an.
MATLAB enthält im Allgemeinen:
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Bibliothek mit einer Vielzahl von mathematischen
Funktionen.
Entwicklungsmittel für Algorithmusbildung.
Modellbildung und Simulation.
2D und 3D Graphiken.
Datenanalyse und- Auswertung.
Bausteine für die Lösung von wissenschaftlichtechnischen Aufgabenstellungen.
Interaktive Arbeitsweise mit Hilfefunktionen.
MATLAB- Oberfläche
Command Window
Hier kann man die Befehle
über die Tastatur eingeben
Workspace
Hier werden alle definierten
Variablen aufgelistet
MATLAB- Oberfläche
MATLAB Editor Fenster
Direkte und Indirekte Eingabe
Direkte Eingabe von Skalare, Matrizen und
Vektoren
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Im MATLAB Command Window beginnt Jede
Eingabeanweisung hinter dem Promtzeichen „>>“ .
Durch das Betätigen der Return-Taste “↵“ wird die
Eingabeanweisung abgeschlossen und damit
durchgeführt.
Direkte Eingabe
Z.B. die Addition oder Multiplikation von Zahlen:
>> 10 +20
liefert
ans =
30
oder
>> 10*20
liefert
ans =
200
Indirekte Eingabe
 Eine M-Datei kann nach dem Speichern
durch klicken auf der „Run“ Oberfläche ausgeführt
werden.
Oder
 Wenn man den Namen der Datei im Command Window
angibt und auf der Eingabe Taste drückt .
MATLAB Anweisungen
 Ausdrücke und Variablen
 Die allgemeine Form der Eingabe in MATLAB ist:
>> Variable = Ausdruck
Oder
>> Ausdruck
Vordefinierte Variablen
Hier sind ein paar, der in MATLAB vordefinierten Variablen:
Spezielle Variable
Bedeutung
ans
Variablenname für Resultat (Default)
computer
Identi.ziert den Computer
eps
Maschinengenauigkeit
flops
Zählt Gleitpunktoperationen
i
Imaginäre Einheit
Inf
In.nity
inputname
Eingabeargumentname
J
Imaginäre Einheit
NaN
Not-a-Number
nargin,nargout
Anzahl von Argumenten
pi
Kreiszahl ð _ 3:14
realmax
größte positive Maschinenzahl
realmin
kleinste positive Maschinenzahl
varargin,varargout
Variable Anzahl von Argumenten
Zahlen
 In Matlab kann man die Dezimalschreibweise mit
positivem bzw. negativem Vorzeichen und „e“ als
Zehnerpotenz eingeben.
Beispiel:
1 101 0.0001
9.84757 1.5e-12
3i -3.4j
4e3i
8.997
Rechnen mit komplexen Zahlen
 Die Bezeichnungen der arithmetischen Operationen der
reellen Zahlen gelten auch für komplexe Zahlen
Beispiel:
z=1+4j
Wobei j nur ein Platzhalter ist, der auch durch i oder p
ersetzt werden kann.
Eingebaute Funktionen
für komplexen Zahlen
Funktion
Beschreibung
Mathematische
Syntax
abs
Absolutwert
|z|
angle
Winkel
arg(z)
conj
konjugiert komplex
z
imag
Imaginärteil
Im(z)
real
Realteil
Re(z)
Matrizen
Wie gibt man Zeilen- oder Spaltenvektoren ein?

Dazu gibt es zwei Möglichkeiten:
Direkte Matrizeneingabe:
 Man gibt die Vektoren explizit ein
Indirekte Matrizeneingabe
 Man verwendet eingebaute MATLAB-Funktionen
Matrizen
Direkte Matrizeneingabe:
Die Zeilen müssen alle die gleiche Anzahl der Elemente
haben
[Zeile1 ; Zeile 2 ; Zeile 3, ………Zeile n]
Beispiel:
>> A = [2 3 -2 ; -2 31 3 ; -4 -5 6 ; 9 0 6]
A=
2 3 -2
-2 31 3
-4 -5 6
9
0 6
Matrizen
 Auswahl von Spalten- oder Reihen-Elemente einer
Matrix
Das Element in der i-ten Zeile j-ten Spalte einer Matrix
Format (m,n) wird wie folgt abgebildet A(i,j)
A vom
 Addition und Subtraktion von Matrizen
Die Addition und Subtraktion von Matrizen geschieht elementweise.
Matrizen, die voneinander addiert oder subtrahiert werden, müssen
dieselben Dimensionen haben.
Grundlegende mathematische
Funktionen
 Die grundlegende mathematische Funktionen in
MATLAB sind genauso wie ein Taschenrechner.
z.B. Wenn man
>>cos(0)
Eingibt, so bekommt man den Kosinuswert an der Stelle 0, also 1.
>>cos(0)
ans=
1
Grundlegende mathematische
Funktionen
Einige vordefinierte mathematische Funktionen in Matlab.
Funktion
Beschreibung
cos
Kosinus
sin
Sinus
tan
Tangens
exp
Exponentialfunktion expx
log
Natürlicher Logarithmus loge x = ln x
log10
Logarithmus zur Basis 10 log10 x = lg x
log2
Logarithmus zur Basis 2 log2 x
Beispiel für eine mathematische
Funktion
Graphische Darstellung von Y=cos(X²)
 Zuerst wird ein Intervall definiert
>> x=[0:pi/50:2*pi]
Hier wird die Funktion angegeben und die Werte
>> y=cos(x.^2)
Mit dem Befehl « plot » wird die Funktion graphisch
dargestellt
>> plot(x,y)
Beispiel für eine mathematische
Funktion
Vor- und Nachteile von MATLAB
 Einige Vorteile
 In MATLAB sind eine große Zahl von höheren Funktionen und
viele Standardfunktionen in das System integriert.
 Matrizen und Komplexwertige Zahlen sind in das System
integriert.
 Sehr schnelle Ausführungsgeschwindigkeit
 MATLAB-Programme laufen ohne Änderungen auf vielen
Plattformen
Vor- und Nachteile von MATLAB
 Einige Nachteile



Wie fast alle Interpretersprachen ist MATLAB bei bestimmten
Operationen, vor allem beim Ausführen von Schleifen, sehr
langsam.
Die Anforderungen an den Rechner sind sehr groß (u. a. der
Speicherbedarf).
Die Funktionen beschränken sich fast ausschließlich auf die
Numerik.
Zusammenfassung
 Aufgrund der beschriebenen Vor- und Nachteile,
ist MATLAB besonders geeignet für die Lösung
von Problemen die sich vektorisieren lassen.
 MATLAB eignet sich auch gut für Programme,
die auf grafische Ausgabe angewiesen sind und
für die Bearbeitung von Pixelgrafiken.
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
Literaturverzeichnis
Günter Gramlich - Wilhem Werner, Numerische Mathematik mit Matlab, Januar 2000
Doc. Ing. Osvald Modrlák, Einführung in MATLAB, Mai 2004