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Temperatur, Druck im mikroskopischen Bild Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Daniel Bernoulli Die allgemeine Gasgleichung Ideale Gase Reale Gase Anmerkung zur Animation „Reale Gase“ • Die Teilchen sind reale Körper mit eigenem Volumen – es gibt Stöße zwischen den Teilchen, bei denen Energie ausgetauscht wird – Die Stöße können elastisch oder inelastisch sein Inelastische Stöße bei „Realen Gasen“ • Es gibt bei realen Gasen -wie in dieser Animation- auch inelastische Stöße: – Die Summe der kinetischen Energien der Partner ist nach dem Stoß ungleich der vor dem Stoß Zusammenhang zwischen den mikro- und makroskopischen Größen • Die Temperatur ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen • Der Druck ist ein Quotient: – Zähler: Kraft, die bei Änderung des Impulses der Teilchen beim Auftreffen auf eine Fläche entsteht – Nenner: Fläche Das „ideale Gas“, mikro- und makroskopisch F A N 1 V 1 m3 v 1 m/s Geschwindigkeit Teilchenzahl T Volumen p Mittlere V K Temperatur 1 N/m2 Druck, p=F/A 1 m3 Volumen Die Teilchenzahl Einheit N A 6,022 10 23 1 mol V0 22,4 1l p 1013 1 mbar T 273 Avogadrokonstante, Einheit der Stoffmenge: Anzahl der Teilchen in einem Mol eines Stoffes Volumen, das ein Mol eines Gases bei Normalbedingung beansprucht Normalbedingungen 1K Zur Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli Mikroskopisches Bild: • Teilchen fliegen mit einer mittleren Geschwindigkeit • Abzählung der Teilchen, die in eine der drei Raumrichtungen fliegen • Berechnung der Kraft auf die Wand durch Impulsumkehr pro Zeit – Druck ist der Quotient: Kraft durch Fläche Modell mit mehreren Teilchen: Alle fliegen mit der mittleren Geschwindigkeit, sortiert nach den drei Raumrichtungen V 1 m3 Volumen n n Z V 6 1/m3 Teilchendichte 1 Mittlere Teilchenzahl Flugrichtung rechts Volumen mit Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen A v t Vv v t A 1 m3 Volumen, das in der Zeit Δt durchflogen wird A v 1 m2 Fläche der Wand 1 m/s Mittlere Geschwindigkeit Anzahl der Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen A n n Z Vv v t A 6 6 1 Anzahl der Teilchen in dem in der Zeit Δt durchflogenen Volumen Impulsübertrag in der Zeit Δt auf die rechte Wand A p 2 m v Impulsübertrag eines Teilchens auf die Wand (Richtungsumkehr) 1 Ns n Impulsübertrag aller in der Zeit Δt p v t A 2m v die Wand erreichenden Teilchen 6 Druck auf die Wand A p F t F p p A t A 1 2 p nmv 3 1N 1 N/m2 Kraft auf die Wand Druck auf die Wand, Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli Das „ideale Gas“, mikroskopisch: Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli 1 p n m v2 3 m 1 N/m2 Druck 1 kg Masse eines Teilchens v 1 m/s Mittlere Geschwindigkeit n 1/m3 Teilchendichte Das „ideale Gas“, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung F A p V nmol R T 1J p 1 N/m2 V 1 m3 nmol 1 T 1K R=8.315 1 J mol-1 K-1 Allgemeine Gasgleichung Druck Volumen Anzahl der Mole Temperatur in Kelvin allgemeine Gaskonstante Äquivalenz zwischen mikro- und makroskopischer Aussage F A p Vmol R T 2 m 2 n v Vmol R T 3 2 1J Allgemeine Gasgleichung 1J Substituiere p durch die kinetische Energie Anzahl der Teilchen in einem Mol N A n Vmol Ekin 3 R T 2 NA 1J Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Temperatur und kinetische Energie Einheit Ekin m 2 3 v k T 2 2 1J Mittlere kinetische Energie eines Teilchens im Gas v 1 m/s mittlere Geschwindigkeit m 1 kg Masse eines Teilchens T 1K Temperatur in Kelvin k 1,3807 10 23 1 J/K Bolzmannkonstante Zusammenfassung • Makro- und mikroskopisches Bild für Gase • Ideales Gas: punktförmige Teilchen ohne Wechselwirkung untereinander, Energieaustausch nur bei Wandberührung • Die Temperatur (in Kelvin ) ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Gasteilchen • Mikroskopisches Bild für den Druck: Impulsübertrag auf die Wand – Grundgleichung der kinetischen Gastheorie • Die Allgemeine Gasgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen – – – – Teilchenzahl Temperatur Druck Volumen
