Strukturfunktionsgenerierung

Strukturfunktionsgenerierung
cand. wirtsch.-ing. Moritz Schedelbeck
Hardware-Software-Co-Design
Universität Erlangen-Nürnberg
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
Seminarvortrag Moritz Schedelbeck
1
Übersicht
 1 Einleitung
 2 Spezifikationsgraph
 3 Strukturfunktion
 4 Redundanz
 5 Darstellung beliebiger Systeme als kombinierte Serien- und
Parallelstrukturen
 6 Zusammenfassung
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2
1 Einleitung
 Systemsynthese



Allokation
Bindung
Ablaufplanung
 Mehrzieloptimierung
 Motivation


Wie kann Zuverlässigkeit bestimmt werden?
Wie kann Zuverlässigkeit erhöht werden?
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3
2 Spezifikationsgraph



Problemgraph GP
Architekturgraph GA
Abbildungskanten EM
1
X
Z
Y
V
2
3
GP
EM
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GA
4
3 Strukturfunktion
 Definition



Ein System bestehe aus n Komponenten
Funktionszustand des Systems X  B = {0,1} sei Funktion
X = φ (X1,…,Xn) der Komponentenzustände Xi  B, 1 ≤ i ≤ n
φ heißt dann Strukturfunktion des Systems. [SAG05]
 Beispiele

Serienstruktur
 ( X 1 ,..., X n )  1  i, 1  i  n : X i  1

Parallelstruktur
 ( X 1 ,..., X n )  1  i, 1  i  n : X i  1

X1
X2
X3
X1
X2
X3
k-aus-n-Struktur am Beispiel 2-aus-3
 ( X1 ,..., X n )  1   M  {1,..., n}, M  k : X j  1 j  M
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X1
X2
X1
X3
X2
X3
5
3 Strukturfunktion
 Zuverlässigkeit (Reliability) R(t)


Maß für die Fähigkeit des Systems, funktionstüchtig zu bleiben
Wahrscheinlichkeit, dass das System während einer
bestimmten Zeitdauer t nicht versagt. [SCH05]
 Zuverlässigkeit R(t) einer Strukturfunktion bestehend aus
den Komponenten X1,…,Xn mit Komponentenzuverlässigkeiten Ri(t)
n

Serienstruktur
R (t )   Ri (t )
i 1
n

Parallelstruktur
R(t )  1   (1  Ri (t ))
i 1
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6
3 Strukturfuktion
 Ableiten einer Strukturfunktion aus gegebenem
Spezifikationsgraph
1
X
Z
Y
V
2
3
GP
EM
GA
 Darstellung mittels Zuverlässigkeitsgraph
Z
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X
Y
7
4 Redundanz
 Defintion

Redundanz bezeichnet das funktionsbereite Vorhandensein
von mehr technischen Mitteln, als für die spezifizierten
Nutzfunktionen eines Systems benötigt werden. [ECH90]
 Zweck

Durch Redundanz wird die Zuverlässigkeit des Systems
erhöht.
 Unterscheidung nach Anwendung der Redundanz




Aktiv
Heiß
Warm
Kalt
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8
4 Redundanz
 Visualisierung der Redundanz mittels Zuverlässigkeitsgraph

Alternative Wege durch Redundanz
X1
Z1
Y
X2

Z2
Z3
Redundanz auf System- oder Komponentenebene
X1
Y1
Z1
X2
Y2
Z2
X1
Y1
Z1
X2
Y2
Z2
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9
4 Redundanz
 Strukturelle Redundanz

Erweiterung eines Systems um homogene Komponenten.
[ECH90]
 Beispiel
Spezifikationsgraph
Zuverlässigkeitsgraph
X1
Y
X2
V
X2
1
X1
Bestimmung der Zuverlässigkeit
2
Y
3
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V
mit RX1(t)=0,9 und RY(t)=RV(t)=0,8
→ R1(t)=0,576
Redundanz: RX2(t)=0,9
→ R2(t)=0,6336
10
4 Redundanz
 Funktionelle Redundanz

Erweiterung eines Systems um diversitäre Funktionen oder
heterogene Komponenten. [ECH90]
 Beispiel
Spezifikationsgraph
Zuverlässigkeitsgraph
X
Z
1
X
Z
Y
V
2
3
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V
Y
Bestimmung der Zuverlässigkeit
mit RZ(t)=0,9 und RX(t)=RV(t)=0,8
→ R(t)=0,576
Redundanz: RY(t)= 0,9
→ R(t)=0,7056
11
4 Redundanz
 Beispiel für funktionelle Redundanz auf Hierarchieebene
1
2
2a
4
3
2b
7
5
8
6
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5 Darstellung beliebiger Systeme

Können sich beliebige Systeme als kombinierte Serien- und
Parallelstrukturen darstellen lassen?


Am Beispiel 2-aus-3 Struktur
A
B
A
C
B
C
Mit Formeln zur Bestimmung
der Zuverlässigkeit…
n
-
Serienstruktur R (t )   Ri (t )
i 1
n
-
Parallelstruktur
R(t )  1   (1  Ri (t ))
i 1

… erfolgt Berechnung der Zuverlässigkeit der 2-aus-3 Struktur
R(t )  1  (1  RA R B )(1  RA RC )(1  RB RC )
R(t )  RA R B  RA RC  RB RC  RA RB RC  RA RB RC  RA RB RC  RA RB RC
2
2
2
2
2
R(t )  3R 2  3R 4  R 6 für gleicharti ge Komponenten
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2
5 Darstellung beliebiger Systeme

Schema der Multilinearform [SAG05]
 ( X 1 ,..., X n )  a0  a1 X 1  a2 X 2  ...  a1, 2 X 1 X 2  a1,3 X 1 X 3  ...  a1, 2,3,..., n X 1 X 2... X n
mit a0   (0,...,0); a0  a1   (1,0,...,0); ... ; a0  a1  a2  a1, 2   (1,1,0,...,0); ...

Angewendet auf Beispiel
!
 (0,0,0)  X 000  0  X 000  0
!
 (1,0,0)  X 000  X 100  0  X 100  0, ebenso X 010  X 001  0
!
 (1,1,0)  X 000  X 100  X 010  X 110  1  X 110  1, ebenso X 101  X 011  1
!
 (1,1,1)  X 000  X 100  X 010  X 001  X 110  X 101  X 011  X 111 1
0  0  0  0  1  1  1  X 111  1  X 111  2
 ( A, B, C )  X 110 AB  X 101 AC  X 011BC  X 111 ABC  AB  AC  BC  2 ABC
R (t )  R A R B  R A RC  RB RC  2 RA RB RC
 R (t )  3R 2  2 R 3 für gleicharti ge Komponenten
 R (t )  3R 2  3R 4  R 6
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6 Zusammenfassung
 Ableitung der Strukturfunktion aus Spezifikationsgraph.
 Darstellung der Strukturfunktion mit Zuverlässigkeitsgraph.
 Formeln zur Berechnung der Zuverlässigkeit von Serienund Parallelstrukturen.
 Redundanz um Zuverlässigkeit zu erhöhen.
 Berechnung der Zuverlässigkeit beliebiger Systeme mit
Multilinearform.
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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
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