Present_lec2_propag_2009

Ausbreitung von Radiowellen I
© Roland Küng, 2013
1
Large and Small Scale Model
2
Freiraumausbreitung
d: Distanz [m]
Leistungsdichte p(d) [W/m2]
Empfangsleistung Pr [W]
Pt
p(d) 
4   d2
Pr  p(d)  Ae 
Pt  Ae
4   d2
Ae: äquivalente Antennenfläche [m2]
Pt: Sendeleistung [W]
2
Isotroper Strahler: Ae 
4
3
Antennenfläche Ae
Parabolreflektor:
Ae  D2
D: Durchmesser
4
Nahfeld - Fernfeld
Dipol
Vector
Fernfeld beginnt bei:
2  D2
d 

Im Fernfeld dominiert Radiation Term
d   d  D
D: grösste Dimension der Antenne
: Wellenlänge
http://phet.colorado.edu/en/simulation/radio-waves
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/light/DipoleRadiation/DipoleRadiation.htm
5
Antennen Basics
Charakterisierung 3D Diagramm durch:
horizontales (Azimuth) und
vertikales Pattern (Elevation)
Bestimmung:
• Schnittebene vertikal und horizontal
• Im Fernfeld auf Kreisbahn laufen und Signalstärke messen
• 0 dB Bezug ist der isotrope Strahler
6
Antennen Basics
Praktische Antennen sind nicht isotrop
Sie haben einen Gewinn G in dB (genauer dBi)
Horizontal, Vertikal - Diagramm
Flächenvergleich an Einheitskugel:
(Annahme: sin    )
Aus Maxwell-Gl. für Empfang:
Bsp. 868 MHz RFID Antenne:
Beilage Kap.1 …/~kunr/ntm.html
1  2  G  4
4  Ae
2
c

f
G
Parabol
 Ae
2  G  4  


D
D: Durchmesser
7
Tabelle einiger Antennen
8
Abgestrahlte Leistung: EIRP
Gemessene Feldstärke auf Kreis
um Sender in Abhängigkeit
des Richtungswinkels für fixes Pt:
Transmitter
EIRP  Pt  Gt
G
4  Ae
2
GdBi  10  log( G)

Regulations beschränken fast immer das EIRP!
Note 1: EIRP = Effective Isotropic Radiated Power [W]
Note 2: Isotropic Antenna hat G = 1
Note 3: statt GdBi steht oft nur GdB oder G
9
c
f
Review dB, dBW, dBm
Vef2 f
P
Z0
Z0 System
P dBW   10  log
z.B.
Vef2 f
50
P
P
P dBm  10  log
1W
1 mW
P [dBm] = P [dBW] + 30 dB
Pout = G·Pin
Verstärkung G
P
GdB  10  log out
Pin
Pout [dBm] = Pin [dBm] + G[dB]
Leistung
in Watt
Leistung
in
dB W
Leistung
in dBm
10 W
10 dB W
40 dBm
1W
0 dB W
30 dBm
100 mW
-10 dB W
20 dBm
10 mW
-20 dB W
10 dBm
8 mW
-21 dB W
9 dBm
5 mW
-23 dB W
7 dBm
4 mW
-24 dB W
6 dBm
2.5 mW
-26 dB W
4 dBm
2 mW
-27 dB W
3 dBm
1 mW
-30 dB W
0 dBm
100 W
-40 dB W
-10 dBm
10 W
-50 dB W
-20 dBm
1 W
-60 dB W
-30 dBm
1 nW
-90 dB W
-60 dBm
1 pW
-120 dB W
-90 dBm
10
Freiraum – Formel
Sendeleistung
(Fernfeld)
Gewinn TX-Antenne
Gewinn RX-Antenne
Pt Gt Gr 2
Pr (d) 
( 4)2 d2
Empfangsleistung
in dBm:
Distanz
Pr dBm (d)  Pt dBm  Gt dBi  Gr dBi
mit Referenzpunkt:
zur Erinnerung:
Wellenlänge

1
 20  log( )  20  log( )
4
d
Pr dBm (d)  10  log(Pr (do))  30  20  log(
PdBm (d)  10  logP(d)  30
do
)
d
c

f
11
Streckendämpfung (Path Loss)
 2 
  
  
PLpath (dB)  10  log


10

log


20

log
2 2
 4d 
 4d 
(
4

)
d 





2
[dB]
 Je höher die Frequenz desto mehr Dämpfung
6 dB mehr pro Verdoppelung von f
 Je weiter die Distanz desto mehr Dämpfung
6 dB mehr pro Verdoppelung von d
Freiraum heisst
Sichtverbindung
12
Summary Formeln “Freiraum”
Pt Gt Gr 2
Pr (d) 
( 4)2 d2
EIRP  Pt  Gt

c
f
PdBm (d)  10  log(P(d))  30
  
 1
Pr dBm (d)  Pt dBm  Gt dBi  Gr dBi  20  log
  20  log 
 4 
 d
 Gt Gr 2 
Pt
PLSE (dB)  10  log  10  log
2 2
Pr
(
4

)
d 

 Pt Gt Gr 
  
PLpath (dB)  10  log


10

log

 4d 
P


r


 do 
Pr dBm (d)  10  logPr (do)  30  20  log 
 d 
Dämpfung vom Sender zum Empfänger
2
i.A. PLpath  PLSE
Dämpfung der Strecke
13
Freiraum - Beispiel
 GSM Zelle mit Basisstationsantenne mit D = 1 m operiert bei 900 MHz.
Der Sender arbeite mit 10 W und Antenne mit Gt = 5.
Das Handy hat Gr = 1 und arbeitet ab -90 dBm Empfangspegel korrekt.
 Die Distanz d muss grösser als 2D2/ = 6 m sein,
damit die Fernfeld Formeln (bei Sichtverbindung) gelten.
 EIRP = 50 W
oder entsprechend 47 dBm
 Die Empfangsleistung in 100 m Distanz in Richtung
Pt Gt Gr 2
Pr (d) 
( 4)2 d2
max. Antennen Gain beträgt:
(10)(5)(1)(1/ 3)2
Pr (100) 
 3.5W  24.5dBm
( 4)2 (100)2
In 10 km Abstand ergibt sich:
PrdBm (10000)  10  log(Pr (100))  30  20  log
100
 64.5dBm
10000
Für Pr = -90 dBm wird theor. d = 200 km
Note für dB Freaks: 26 dB  Distanz mal 10 mal 2
14
GSM Parameter
Basisstation Parameter Betreiber abhängig:
Pt : bis 50 W bei GSM-900 (typ. 15 W)
Pt : bis 20 W bei GSM-1800 (typ. 5 W)
Antennengewinne TX, RX bis 17 dB (linear 50)
 bis 1000 W pro Trägerfrequenz möglich (8 TDMA User)
Mobile: Antennengewinne ~0…2 dB
15
E-Feld, H-Feld
Im Fernfeld (Freiraum) gilt überall dieselbe Beziehung zwischen E- und H-Feld:
Maxwell
E
 R f s  120    377
H
E
Pt Gt
EIRP
p(d) 

 E H 
2
2
4  d
4  d
Rf s
30  EIRP
E(d) 
d
Empfängerspannung:
V  Pr (d)  Rant
Note: E(d) ist keine Funktion von f
2
2
E(d) Gr 2
Pr (d) 
120 4
2  Gr
 E(d)
 Rant
120  4
16
E-Feld, H-Feld
 Matched Antenna: Rant = Rin bzw.
Rant = Rout
2
Pt Gt Gr 2
Pr (d)  p(d)  A e 
Ae 
120
( 4)2 d2
E
V  Pr (d)  Rant
2  Gr
E
 Rant
120  4
 Genereller Ansatz, Draht mit effektiver Länge leff
i.A.schwierig zu berechnen:
V  lef f  E
 Note:
H-Feld wird wenig eingesetzt im Fernfeld (Ausnahme Ferritantennen LW, KW Empfang)
Loop mit N turns und Fläche A
V  2  f    0  N  A  H
A<< 2, sonst entsteht mixed E/H - Antenne
Matching schwierig, deshalb
17
meist als Resonanzkreise realisiert
Freiraum  Praxis
Wave
House
see …/~kunr/ntm.html
18
Reflexion (Reflection)
Einfachster Fall: 2-Ray Path Model
Problem: Durch vektorielle Addition ist Auslöschung möglich
Zu beobachten bei:
Verbindungen auf See, Funk im Flachland, Fabrikhallen, Fassaden aus Metall
Praxis: viele Reflexionen! aber oft ist eine dominierend 
19
Transmission/ Reflexion

Perfekte Leiter reflektieren praktisch 100%
 für Polarization E-Feld // Reflektorfläche:
1800 Phasendrehung
 für E-Feld ┴ Fläche: 00 Phasendrehung

Dielektrische Stoffe reflektieren einen
Bruchteil der einfallenden Energie
 Flache Winkel reflektieren maximal*
 Steile Winkel lassen maximal* passieren
i
 1800 Phasendrehung entsteht
o
r
t
 für Polarization mit E-Feld // Reflektorfläche
 unabhängig von Polarization falls gilt:
 5
0

   1
Note:
Def. Einfallswinkel Physik: 90-
 worst case  = -1
*The exact fraction depends on the materials and frequencies involved
20
Magnitude of Reflection Coefficients
at a Dielectric Half-Space:
Transverse Magnetic (TM) Polarization
TM Polarization
1
0.9
y
Reflection coefficient
|H |
er=25
er=16
0.7
0.6
H
z
er=4
0.4
er=2.56
0.3
0.1
0
15

H
30
T
H
0.2
0

x
er=9
0.5
E
E
er=81
0.8
 Physik
45
60
Incident Angle I
75
90
T
90º

-1
•Different materials give different behavior
•TM has 180o phase shift only for high incident angle
21
Magnitude of Reflection Coefficients
at a Dielectric Half-Space:
Transverse Electric (TE) Polarization
TE Polarization
1
Reflection coefficient |E |
0.9
y
er=81
0.8
E
er=25
er=16
0.7
0.6

H
er=9
0.5
z
er=4
0.4
er=2.56
0.3
E
H
T
90º
0.1
0
15
30
x
E
0.2
0

 Physik
45
60
Incident Angle I
75

90
•Different materials give different behavior
•TE polarization has 180o phase shift
-1
22
Reflexion
ELOS (d' , t ) 
Eg (d' ' , t )  
Worst Case
Mit
d 
  50
2  h t  hr
c d
Eo  do
d'
cos(c ( t  ))
d'
c
Eo  do
d' '
cos(c ( t  ))
d' '
c
do Referenzdistanz
Eo Freiraumfeldstärke @ do
   1
E tot (d)  2
Eo  do


sin d c  2  Ed sin d c
d
2
2
d Laufzeitdifferenz
c Kreisfrequenz Träger
d Abstand T-R
2
  
2  2  hT hR 
Pr  4Pt 
 Gt Gr sin 

4


d


d




Auslöschung bei Wegunterschied von k∙
(k  0,1,2,3…)
23
Reflexion (Worst case)
Für grosse Distanz
gelten Näherungen:
10h thr
d

E tot (d)  2
Eo do 2hthr
d
d
2
  
2  2  hT hR 
Exakt: Pr  4Pt 
 Gt Gr sin 

 4  d 
 d 
unabhängig von f
h2thr2
Pr  Pt Gt Gr 4
d
Letzte endliche Nullstelle
 2  hThR 




d


Auslöschungen
bei Wegunterschied von k∙
24
Reflexion - Beispiel 1
Geg: hs = 25 m
GSM
f = 900 MHz
GSM sensitivity -102 dBm
Gr = 2.55 dB
hr = 1.5 m
Ref: do = 1 km
Eo = 1 mV/m (-74 dBm)
10 km
• Wellenlänge  = 0.333 m. Lineares Gain Gr =1.8
10hthr
• Die Näherungen gelten für Distanzen
d
 2250m

3
3
2  10  10 2  25  1.5
E tot 
 14  10 6 V / m
3
3
10  10
0.333  10  10
2ray
2
Mit
E(d) Gr 2
Pr (d) 
120 4
Pr (10000) = 8 fW  -110 dBm
vgl. Freiraum
Online Tool: http://www.cdt21.com/resources/siryo5_01.asp
Ed = 0.1 mV/m
Pr = 0.42 pW, -94 dBm
25
Reflexion - Beispiel 2
GSM sensitivity -102 dBm
Geg: PtGt=EIRP = 1000 W
hs = 20 m
GSM
f = 900 MHz
Gr = 3 dB
hr = 2 m
10 km
10hthr
d
 1201m

h2thr2
Pr  Pt Gt Gr 4
d
Letzte Nullstelle bei
vgl. Freiraum
Pt Gt Gr 2
Pr (d) 
( 4)2 d2
Pr = 0.3 nW also -65 dBm
2ht hr
 240 m

Pr = 12 nW, -49 dBm
2ray
26
Online Tool: http://www.cdt21.com/resources/siryo5_01.asp
Hilfsmittel Planung: Fresnel Zone
Ansatz: Mit Richtantennen
flache Winkel problematisch
 d4 – Abfall vermeiden
Rotationsellipsoid:
Am Rand der ersten Fresnel Zone F1 beträgt der Umweg für das reflektierte Signal
eine halbe Wellenlänge. Da = -1 ist führt dieser Unterschied zu konstruktiver
Signaladdition beim Empfänger.
d
r  17.3
4f
• r = radius in meters
• d = total distance in kilometers
• f = frequency transmitted in gigahertz.
Sind mindestens 80% der Fresnel Zone frei
von Hindernissen, dann entspricht der
Ausbreitungsverlust etwa dem Freiraum.
F2, F3… sind meist schon abgeschwächt.
Operating Point
Fn… F3 F2 F1
27
Beugung (Diffraction)
At Knife Edge
Through Openings
Around Corners
At Street Front
f = 1900 MHz
28
Beugung
Beschränkung auf Beugung an Kanten (Knife Edge)
hp: Höhe Knife Edge K
hp
ht
r1
r2
hr
Physik: Diffraktionsfaktor v:
hP > 0 heisst keine Sichtverbindung
Note: Strahlensatz aus der
Geometrie ist hilfreich
v  hp
2 1 1
   
  r1 r2 
29
Beugung
Sicht
Diffraktionsfaktor
v  hp
2 1 1
  
  r1 r2 
Für v < -2.4
(starke Abschattung)
gilt für Gainfaktor £:
Streifen
  0.225 
£  20  log

v


zunehmend im Schatten
Der negative Wert von £ ist zusätzlich zum Freiraumdämpfung wirksam!
30
Beugung - Beispiel
FEET
Beispiel (in Metern) :
hp
r1 = 5.28 km
r2 = 2.88 km
hp = 19.5m
Frequenz f = 850 MHz
Der Parameter v berechnet sich zu:
v  19.5 
2  1
1 


  1.08
351 5.28 2.88 
Aus Graphik liest man £ = -14 dB,
also eine Dämpfung von 14 dB.
Diese Dämpfung addiert sich zu der Freiraumdämpfung
für die Distanz d = r1 + r2
DOS*
31
* Tool auf http://www.smeter.net/propagation/diffrac1.php
Streuung (Scattering)
Neue Kugelwellen
RCS = Radar Cross Section [m2]
Pr (dBm)  Pt [dBm]  Gt  Gr  20  log( )  RCS [dB  m2 ]  30  log( 4)  20  log( dt )  20  log( dr )
Empfangsleistung (linear)
RCSdBsm  10  log RCSlin
Pt Gt  RCSlin  Gr  2
Pr 
2
4  d2t  4  dr2
dt Distanz zum Sender
dr Distanz zum Empfänger
Applikation Radar: dt = dr
32
Streuung - Beispiel
Pt Gt  RCSlin  2Gr
Pr 
( 4)2 d2t  dr2  4
Large Building @ 5 km
Ship Tanker
Truck
Automobile
Jumbo Jet
10000
1000
200
100
100
40
30
23
20
20
33
Das Linkbudget
(Rep. ASV Kap.4 )
https://home.zhaw.ch/~kunr/asv.html
PLpath
Meistgebraucht: Beziehungen in der log-Version (dB, dBm):
EIRP  Gr  L  PLpath  kT  NFtot  B  min( S / N)
kT = -174 dBm/Hz bei Raumtemp.
34
Bsp. Link Budget
8000 – 10000 m
35
Bsp. Link Budget
Abschätzung für Uplink vom Motorrad zum PC12
• Motorrad und PC12 grob in Hauptstrahlrichtung der Antenne (GPS geregelt)
• Einfluss Atmosphären/Waldbedeckung
TX-Motorrad
Zuleitung TX
Antennengewinn
EIRP
Zuleitung RX PC12
Dämpfung Bäume + Atmosphäre
Antennengewinn PC12
26 dBm
-1 dB
+4 dBi
29 dBm
-1 dB
-6 dB
+13 dBi
bzw. 400 mW
dBi: (isotrop)
Summe
Summe
minimale Empfindlichkeit RX (Datenblatt)
35 dBm
- 85 dBm
 max. Ausbreitungsdämpfung Amax
120 dB
Durch Einsetzen von PLpath = 120 dB und f = 2500 MHz in die Formel
  
PLpath (dB)  10  log 

 4d 
2
GSM*
erhalten wir dmax ≈ 10 km zwischen Motorrad und PC12.
*Linkbudget auf https://home.zhaw.ch/~kunr/ntm.html unter Kap.2
36