tele

Übersicht
 1. Einführung in den Software-Entwurfsprozess
 2. Anforderungsspezifikation mit Zustandsmaschinen
 3. Anforderungsspezifikation mit Linearer Temporaler
Logik
 4. Automatenbasiertes Model Checking
 5. Die Modellierungssprache Promela und der SPIN
Model Checker
 6. Effizienzsteigernde Massnahmen
 7. Anwendungsbeispiele von SPIN Model Checking
 8. Eine visuelle Entwicklungsumgebung für
Promela/Spin
 9.Verwandte, semi-formale Modellierungsmethoden
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 60 -
tele
Zustandsorientierte Analyse
 Zustand
 ein System besitzt unterschiedliche Variablen, die entweder sichtbar
oder intern und damit nicht sichtbar sein können
 jede Variable ist über einem Datenbereich definiert
 ein Zustand ist eine Funktion, die jeder Variable einen Wert aus dem
jeweiligen Datenbereich zuweist
 Naheliegend, das Verhalten reaktiver Systeme durch
 Zustände,
 die Zustandswechsel hervorrufenden Stimuli
 und die durch Zustandswechsel hervorgerufenen Ereignisse
zu charakterisieren
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 61 -
tele
Zustandsorientierte Analyse
 Analyseansatz nach [Davis]
 Definition von Objekten, Funktionen und Zuständen
 Beschränkung und Kontrolle der mit Objekten, Funktionen und
Zuständen assoziierten Aktionen
 Definition der Zusammenhänge von Objekten, Funktionen und
Zuständen
 Objekte
“… is a real-world entity, important to the discussion of requirements,
with a crisply defined boundary.”
 Charakterisiert durch
– Attribute
– Funktionen
– Zustände
– Beziehung zu anderen Objekten
 Beispiel
Das System soll den Typ der Sensoren an Bord jedes Schiffes
anzeigen.
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 62 -
tele
Zustandsorientierte Analyse
 Funktionen
“… a task, service, process, mathematical function or activity that is
either (1) now being performed in the real world, or (2) to be
performed by the system to be specified.”
 Beispiel
Das System soll den Typ der Sensoren an Bord jedes Schiffes
anzeigen.
Die Telefonanlage soll innerhalb von 100 ms einen Wählton
erzeugen
 Charakterisiert durch
– Das Objekt, das diese Funktion ausführt
– Attribute der Funktion
– Zustände, in denen die Funktion ausführbar ist
– Verhältnis zu anderen Funktionen
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 63 -
tele
Zustandsorientierte Analyse
 Zustand
“... is a condition of some thing that captures some history of that thing
and is used by that thing to help to determine how it is to behave in
certain circumstances.”
 Beipiele
Solange die Fahrwerksräder sich nicht drehen soll der
Umkehrschub nicht aktiv sein
Waffen sollen nicht abgefeuert werden können solange sich das
Flugzeug im Trainingsmodus befindet
Wenn bei nicht läutendem Telefon der Hörer abgenommen wird
dann soll entweder ein Besetztzeichen ertönen und der Hörer
wieder aufgelegt werden, oder es soll ein Wählton ertönen und
eine Telefonnummer eingegeben werden können.
 Charakterisiert durch
– das Objekt, dem der Zustand gehört (jedes aktive Objekt hat
genau einen aktuellen Zustand)
– Attribute eines Zustands
– die in einem Zustand ausführbaren Funktionen
– Zusammenhang mit anderen Zuständen
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 64 -
tele
Beispiel: Telefon
Wenn bei nicht läutendem Telefon der Hörer abgenommen wird dann
soll entweder ein Besetztzeichen ertönen und der Hörer wieder
aufgelegt werden, oder es soll ein Wählton ertönen und eine
Telefonnummer eingegeben werden können.
 Objekte
– Benutzer
Attribute
* Name etc. (hier nicht relevant)
Funktionen
* hörer_abnehmen
* hörer_auflegen
* telefonnummer_wählen
Zustände
* still
* abgenommen
* gewählt
Beziehungen
* mehrere Benutzer teilen ein Telefon
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 65 -
tele
Beispiel: Telefon
Wenn bei nicht läutendem Telefon der Hörer abgenommen wird dann
soll entweder ein Besetztzeichen ertönen und der Hörer wieder
aufgelegt werden, oder es soll ein Wählton ertönen und eine
Telefonnummer eingegeben werden können.
 Objekte
– Telefon
Attribute
* Nummer etc. (hier nicht relevant)
Funktionen
* starte_ / stoppe_läuten
* starte_ / stoppe_wählton
* starte_ / stoppe_besetztton
Zustände
* still
* abgenommen
* erwarte_nummer
Beziehungen
* mehrere Benutzer teilen ein Telefon
* Telefon wird mit anderem Telefon verbunden
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 66 -
tele
Beispiel: Telefon
Wenn bei nicht läutendem Telefon der Hörer abgenommen wird dann
soll entweder ein Besetztzeichen ertönen und der Hörer wieder
aufgelegt werden, oder es soll ein Wählton ertönen und eine
Telefonnummer eingegeben werden können.
 Funktionen (hier unvollständige Aufstellung)
– starte_wählton
Objekt: Telefon
Attribute: Zustände: abgenommen
andere Funktionen: - (nicht gleichzeitig stoppe_wählton)
– telefonnummer_wählen
Objekt: Benutzer (Telefon)
Attribute: Nummer
Zustände: abgenommen
– hörer_auflegen
Objekt: Benutzer (Telefon)
Zustände: abgenommen, erwarte_nummer
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 67 -
tele
Beispiel: Telefon
 Zustände (hier unvollständige Aufstellung)
– abgenommen
Objekt: Benutzer
Attribute: Wählton oder Besetzton ertönt
Funktionen: hörer_auflegen, telefonnummer_wählen
Zusammenhang:
* Vorgängerzustand: still
* Nachfolgezustand: gewählt (bei telefonnummer_wählen),
still (bei hörer_auflegen)
– abgenommen
Objekt: Telefon
Attribute: Funktionen: starte_wählton, starte_besetztton
Zusammenhang:
* Vorgängerzustand: still
* Nachfolgezustand: erwarte_nummer (bei starte_wählton),
still (bei starte_besetztton)
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 68 -
tele
Zustandsmaschinen
 Reaktive Systeme sind charakterisiert durch Folgen von
Zustandsübergängen, hervorgerufen durch Ereignisse,
und begleitet von Antworten
 Zustandsübergänge (Transitionen) sind momentan und diskret
 während das System in einem Zustand ist, bleiben die Werte aller
Variablen konstant
 Beschreibung durch Folgen von Zuständen und
Zustandsübergängen
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 69 -
tele
Zustandsmaschinen
  Beschreibung durch Endliche Zustandsmaschine
(finite state machine, FSM)
 Zustände
– momentaner Kontrollzustand
– Werte aller diskreten Zustandsvariablen
 Zustandstransitionsregeln
Vorher:
1. Kontrollzustand, in dem sich das System vor Ausführung der
Transition befinden muss
2. Bedingung für die Auführbarkeit der Transition (Ereignis aus
der Umgebung, Boolscher Ausdruck auf den
Zustandsvariablen, true)
Nachher:
3. optionale Änderung der Umgebung (meist Ausgabeereignis)
4. Neuer Kontrollzustand
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 70 -
tele
Zustandsmaschinen
 Beispiel: Getränkeautomat (GA)
Zustand
frei
erh
ausg
Eingabe
g
a
(true)
Ausgabe
d
ausg
(true)
z
Nachfolgezustand
erh
ausg
frei
frei
!d
frei
?g
?a
erh
ausg
!z
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 71 -
tele
Zustandsmaschinen
 Endliche Zustandsmaschinen
 sei
Q: endliche Menge von Zuständen
q0  Q (genannt Anfangszustand)
I: ein Alphabet (genannt Eingabesymbole)
O mit I  O  : ein Alphabet (genannt Ausgabesymbole)
A = I  O (genannt Ereignisalphabet)
: Q  Q eine Relation
: Q x A  Q eine Relation
: Q x I  O x Q eine Relation
 (Q, q0, ) nennen wir ein Transitionssystem
frei
Entwurf von Telekommunikationssystemen
ausg
erh
- 72 -
tele
Zustandsmaschinen
 Endliche Zustandsmaschinen
 sei
Q: endliche Menge von Zuständen
q0  Q (genannt Anfangszustand)
I: ein Alphabet (genannt Eingabesymbole)
O mit I  O  : ein Alphabet (genannt Ausgabesymbole)
A = I  O (genannt Ereignisalphabet)
: Q  Q eine Relation
: Q x A  Q eine Relation
: Q x I  O x Q eine Relation
 (Q, q0, A, ) nennen wir eine endliche Moore-Maschine
!d
frei
?g
erh
?a
ausg
!z
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 73 -
tele
Zustandsmaschinen
 Endliche Zustandsmaschinen
 sei
Q: endliche Menge von Zuständen
q0  Q (genannt Anfangszustand)
I: ein Alphabet (genannt Eingabesymbole)
O mit I  O  : ein Alphabet (genannt Ausgabesymbole)
A = I  O (genannt Ereignisalphabet)
: Q  Q eine Relation
: Q x A  Q eine Relation
: Q x I  O x Q eine Relation
 (Q, q0, I, O, ) nennen wir eine endliche Mealey-Maschine
?a/!d
frei
?g/-
erh
?a/!z
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 74 -
tele
Über Zustandsmaschinen
 Moore und Mealey Machines haben die gleiche
Ausdrucksfähigkeit (siehe [Hopcroft and Ullman])
 Die hier betrachteten Zustandsmaschinen sind
nichtdeterministisch, d.h., in einem Zustand können
mehr als eine Transition zu unterschiedlichen
Nachfolgezuständen gleichzeitig ausführungbereit sein
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 75 -
tele
Zustandsmaschinen und Anforderungen
 Beschreiben Zustandsmaschinen ein was oder ein wie?
 Wie können Zustandsmaschinen Anforderungen
spezifizieren?
gazgadga
Zustandsmaschinen
Spezifikation
GA
1
implementierter
GA
0
!d
frei
?g
erh
?a
ausg
!z
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 76 -
tele
Zustandsmaschinen und Anforderungen
 Beschreiben Zustandsmaschinen ein was oder ein wie?
 Wie können Zustandsmaschinen Anforderungen
spezifizieren?
gazgadgagadgazgazgadgazdg
Zustandsmaschinen
Spezifikation
GA
1
implementierter
GA
0
!d
frei
?g
erh
?a
ausg
!z
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 77 -
tele
Zustandsmaschinen und Anforderungen
 Beschreiben Zustandsmaschinen ein was oder ein wie?
 Wie können Zustandsmaschinen Anforderungen
spezifizieren?
dgazdgazgadagadgazgazgad
Zustandsmaschinen
Spezifikation
GA
1
implementierter
GA
0
!d
frei
?g
erh
?a
ausg
!z
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 78 -
tele
Zustandsmaschinen und Anforderungen
 A = {g, a, d, z} beschreibt ein Alphabet der extern
beobachtbaren Ereignisse
 Die Zustandsmaschine GA beschreibt ein
mathematisches Modell für alle zulässigen Folgen
beobachtbarer Ereignisse
 Akzeptierungskriterien
 ist <g, a, d, g> eine zulässige Ereignisfolge ?
 ist <g, a> eine zulässige Ereignisfolge ?
 Notwendigkeit, Zustandsmaschinenmodell um Akzeptierungskriterien
zu erweitern
!d
frei
?g
erh
?a
ausg
!z
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 79 -
tele
Nichtdeterministische Endliche Automaten
 EA
Sei
 M = (Q, q0, A, ) eine endliche Zustandsmaschine, und
 F  Q (wir nennen F die Menge der Akzeptierungszustände).
Dann nennen wir N = (M, F) einen nichtdeterministischen endlichen
Automaten (EA).
 Pfad
Sei
 N ein EA.
 Wir nennen die Zustandsfolge (q0, q1, .. , qk) einen Pfad von N genau
dann, wenn
 k 1 
  qi ((a  A)((( qi , a), qi1)  ))
 i 0 
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 80 -
tele
Nichtdeterministische Endliche Automaten
 Pfadmarkierung
Sei
 N ein EA.
 Wir nennen das Wort a = (a0, a1, .. , ak)  A* eine Pfadmarkierung
von N genau dann, wenn es einen Pfad (q0, q1, .. , qk+1) von N gibt so
dass
k


  ai ((( qi , ai ), qi1)  )
 i 0 
 Ferner nennen wir a akzeptiert, falls qk+1  F.
 Bemerkung: Für jede von einem nichtdeterministischen EA
akzeptierte Sprache gibt es einen deterministischen EA, der die
gleiche Sprache akzeptiert (siehe [Hopcroft and Ullman])
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 81 -
tele
Nichtdeterministische Endliche Automaten
 Akzeptierer für formale Sprachen
 Für GA, F = {frei}
 GA akzeptiert die Sprache LGA = (g a (z | d))*
 LGA repräsentiert vollständig alle zulässigen, beobachtbaren
Ereignisfolgen für GA
!d
frei
?g
erh
?a
ausg
!z
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 82 -
tele
Warum Endliche Automaten?
 Warum nicht eine allgemeine Programmiersprache?
main ()
{ ...
frei: c = nextevent();
switch(c) {
case ‘g’: goto erh;
default : goto blockiert
}
erh: c = nextevent();
switch(c) {
case ‘a’: goto ausg;
default : goto blocking;
}
ausg: c = nextevent();
switch(c) {
case ‘d’: goto frei;
case ‘z’: goto frei;
default : goto blocking;
}
blocking: ...
}
Entwurf von Telekommunikationssystemen
!d
frei
?g
erh
?a
ausg
!z
- 83 -
tele
Warum Endliche Automaten?
 Warum nicht eine allgemeine Programmiersprache?
 Welche Sprache (C, C++, Java, XML, ...)?
 Gefahr der Vorbestimmung einer Implementierung (implementation
bias)
– Interessiert daran, was, nicht wie, zu spezifizieren
– Keine gültige Implementierung soll ausgeschlossen werden
 Die meisten Progammiersprachen besitzen keine (allgemein
anerkannte) formale Semantik
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 84 -
tele
Beschränkungen von Zustandsmaschinen
 B1: Fehlende Datenabstraktion
 Variablen, Zähler nicht vorhanden
 Resultat
– Daten müssen in den Zustandsraum hineincodiert werden
– Folge: enorme Komplexität des Zustandsraums
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 85 -
tele
Beschränkungen von Zustandsmaschinen
 B1: Fehlende Datenabstraktion
 Variablen, Zähler nicht vorhanden
 Resultat
– Daten müssen in den Zustandsraum hineincodiert werden
– Folge: enorme Komplexität des Zustandsraums
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 86 -
tele
Beschränkungen von Zustandsmaschinen
 B2: Zustandsexplosion bei nebenläufiger Komposition
 Beispiel: Producer-Consumer System ([Ghezzi])
Copyright © Prentice-Hall, 1993
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 87 -
tele
Beschränkungen von Zustandsmaschinen
 B2: Zustandsexplosion bei nebenläufiger Komposition
 Nebenläufige Komposition durch Bildung des kartesischen Produktes
der einzelnen Zustandsräume
 Annahme
– n Systemkomponenten
– jede der i = 1, .., n Systemkomponenten hat k Systemzustände
 Grösse des Zustandsraums des komponierten Systems:
n
k
i
i1
 Konsequenz: Wachstum exponentiell in der Anzal nebenläufiger
Komponenten
 “state explosion problem”
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 88 -
tele
Beschränkungen von Zustandsmaschinen
 B3: Beschränkter Speicherplatz
 Endliche Zustandsmaschinen haben nur endlichen Speicherplatz,
daher können sie nur bis zu konstanten, endlichen Zahlen zählen
 Problem zum Beispiel bei der Modellierung von
Kommunikationskanälen: Grösse der Puffer
 Bei der Spezifikation müssen diese Konstanten a priori bekannt sein
 implementation bias
 B4: Fehlende Abstraktion/Verfeinerung
 Zustände und Transitionen können nicht verfeinert werden
 B5: Fehlende Kompositions- und
Synchronisationsmechanismen für nebenläufige
Systeme
 Instanziierung / Terminierung von nebenläufigen Komponenten
 Kommunikation
– Broadcast oder Punkt-zu-Punkt
– Warteschlangen oder Kanäle
 Synchronisation
– synchron oder asynchron
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 89 -
tele
Beschränkungen von Zustandsmaschinen
 B6: Akzeptierer für endliche Ausführungfolgen
 GA Beispiel akzeptiert LGA = (g a (z | d))*
 Reaktive Systeme: unendliche Ausführungsfolgen
 Benötigt: LGA = (g a (z | d)) 
 B7: Mangel and Echtzeit-Ausdrucksfähigkeit
 “Wenn nach der Eingabe des Geldes der Benutzer nicht innerhalb
von 15 Sekunden das Getränk ausgewählt hat, wird das
eingeworfene Geld zurückgegeben.”
 B8: Graphische Repräsentierbarkeit
 Für komplexe Systeme ist es unmöglich, sie mit Hilfe von
Zustandsmaschinen darzustellen
 Konsequenz einiger der Bns
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 90 -
tele
Erweiterungen
 B1 (Datenabstraktion)
 Erweiterte Endliche Zustandsmaschinen (Extended Finite State
Machines, EFSMs)
 B2 (Zustandsexplosion)
 Dekomposition in Menge von kommunizierenden Zustandsmaschinen
(CFSMs)
 EFSMs
 B3 (Beschränkter Speicher)
 EFSMs
 B4 (Abstraktion / Verfeinerung)
 Hierarchische Zustandsmaschinen (HFSM, Statecharts)
 B5 (Mechanismen für nebenläufige Systeme)
 Komposition von CFSMs
 B6 (Unendliche Ausführungfolgen)
 Automaten auf unendlichen Eingaben (Büchi Automaten)
 B7 (Echtzeitanforderungen)
 zeitbeschränkte FSMs, Timer-Konstrukte
 B8 (Graphische Repräsentierbarkeit)
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 91 -
tele
Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
 Nach [Brand and Zafiropulo] (IBM Forschungslabor
Zürich)
 Ansatz
 nebenläufige FSMs (2) + Kommunikationskanäle (=“Protokoll“)
 jede FSM repräsentiert einen nebenläufigen, kommunizierenden
Prozess mit einer endlichen Anzahl von Kontrollzuständen
 jeder Kommunikationskanal ist
1. voll-duplex,
2. fehlerfrei,
3. hat eine first-in-first-out Bedienstrategie,
4. und hat unbeschränkte Kapazität
(1. - 3. charakterisiert einen perfekten voll-duplex Kanal)
Frage: wie modelliert man imperfekte Kanäle?
 ein Paar Kanäle (cij und cji) für jedes Paar (i, j) von Maschinen
M1
M2
Entwurf von Telekommunikationssystemen
M3
- 92 -
tele
Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
 Formalisierung
 N: eine positive ganze Zahl
 i, j = 1, .. N: Index der Prozesse
N
Q
 i i1 : N disjunkte, endliche Mengen, Qi bezeichnet die
Zustandsmenge des Prozesses i
N
 A ij
: N diskunkte Mengen mit (i)(Aii = ), Aij bezeichnet den
i,j1
Nachrichtenvorrat (Alphabet) für den Kanal von i  j
 : Relation, die für jedes Paar i, j die folgenden Abbildungen bestimmt
Q x A  Q
Q x A  Q

0
0



i
q
q
 i : Tupel von Anfangszuständen,
i  Qi
 Definition



 Wir nennen Q i , qi0 , A ij ,  ein Protokoll
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 93 -
tele
Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
 Notation
 s  Q: der Zustand des Prozesses i
 x  A: eine Nachricht
– ?x Empfang einer Nachricht
– !y Senden einer Nachricht
 f((s, .., s)) = (f(s), .., f(s))
 x, y: Nachrichten
 X, Y: Folgen von Nachrichten
 x, xy, xY, xXY: verkettete Nachrichtenfolgen
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 94 -
tele
Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
 Ein Server-Protokoll (nach [Brand and Zafiropulo)
 Initially, both processes user and server are in states ready and idle,
respectively. The user can send a request by a message REQ to the
server, which enters state service after receiving REQ. When finished
processing the request, the server sends a message DONE to the
user and goes back to state idle. Afer sending REQ, the user enters
the wait state and returns to ready when receiving DONE. In state
idle, the server indicates a fault to the user by sending an ALARM
message. The user registers the fault and sends the server an ACK
message. Upon receipt of ACK, the server returns to state ready.
ready
!REQ
idle
?REQ
?ALARM
!ACK
?DONE
wait
!ALARM
?ACK
!DONE
reg
server
user
Entwurf von Telekommunikationssystemen
fault
service
- 95 -
tele
Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
 Alternating Bit Protokoll (siehe z.B. [Holzmann 91])
 einfaches Protokoll zur Sicherung unzuverlässiger Datenkanäle
 sender sendet mit einer Sequenznummer n, n  {1, 2}, Nachricht
msgn
 receiver bestätigt mit ackn
 sender setzt neue Sequenznummer auf 1 + n mod 2
 bei Empfang falscher Sequenznummer erneute Übertragung
 symmetrische Variante existiert
?ack0
s1
!msg1
r0
?ack1
?ack0
?msg1
?msg0
!ack1
?ack1
s2
r1
!msg0
r2
receiver
sender
Entwurf von Telekommunikationssystemen
!ack0
- 96 -
tele
Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
 Semantik eines Protokols?
 Folge der zulässigen Zustandssequenzen
 Zustand eines Protokolls?
 Summe von
– dem lokalen Zustand jeder der 1 .. N Prozesse, und
– dem Zustand aller Kanäle c  A*
jedes c entspricht einer Sequenz von gesendeten, aber
noch nicht empfangenen Nachrichten
 Wir nennen dies den globalen Systemzustand
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 97 -
tele
Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
 Wie erhalten wir die Berechnungen eines Protokolls,
d.h., Sequenzen globaler Systemzustände?
 Anfänglich: alle Prozesse in qi0 und alle c = 
 Zustandstransitionen durch Sende- oder Empfangsereignisse
hervorgerufen
– Sendeereignis
füge Nachricht am Ende der entsprechenden
Nachrichtenwarteschlange (= Kanal) an
verändere den lokalen Systemzustand des sendenden
Prozesses
– Empfangsereignis
entnehmen die zu empfangende Nachricht dem Kopf der
Nachrichtenwarteschlange
verändere den lokalen Systemzustand des empfangenden
Prozesses
 Führt in neuen globalen Systemzustand
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 98 -
tele
Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
 Definition Globaler Systemzustand
 Sei
0
– P  Q i , qi , Aij ,  ein Protokoll
– S = (S, .. ,SN) ein N-Tupel von Zuständen
– C ein N Tupel


c1  cN 



 c1 

C





c
 
 N
so dass für alle i, j: c  A*
 Wir nennen (S, C) einen globalen Systemzustand
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 99 -
tele
Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
 Definition Zustandstransitionsrelation
 Sei P ein Protokoll und G = {(S, C) | (S, C) ein globaler
Systemzustand ist}
 |— : G  G wird wie folgt definiert
(S, C) |— (S’, C’) gdw  i, k, x so, dass entweder
a) (S, C) und (S’, C’) identisch bis auf die folgenden Ausnahmen
sind
s’ = (s, !x) (senden durch i)
c’ = cx
oder
b) (S, C) und (S’, C’) identisch bis auf die folgenden Ausnahmen
sind
s’ = (s, ?x) (empfangen durch k)
c = xc’
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 100 -
tele
Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
 Definition Erreichbarer Systemzustand
 Sei
– G der Anfangszustand eines Protokolls,
– G ein globaler Systemzustand des gleichen Protokolls,
– |— die Zustandstransitionsrelation dieses Protokols, und
bezeichne |—* die transitive Hülle von |—.
 Wir sagen dass G erreichbar ist falls gilt
G |—* G
 Pfade, Pfadmarkierungen und die akzeptierte Sprache
können mit Hilfe von |— wie für EA definiert werden
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 101 -
tele
Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
 Modellierung von Nebenläufigkeit
 CFSM Modell modelliert lineare Folgen globaler Systemzustände
(siehe entweder .. oder Konstrukt in der Definition von |—)
 Wie modelliert man, dass zwei Zustände oder Ereignisse nebenläufig
sind?
 Annahme: falls zwei Ereignisse E und E nebenläufig sind, dann
geht man davon aus, dass jede Reihenfolge dieser Ereignisse
möglich sein muss, also in der Menge der erlaubten
Ausführungsfolgen für das System enthalten sein muss:
{<…, E, …, E, …>, <…, E, …, E, …>, …}
 Interleaving Semantics
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 102 -
tele
Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
 Ausdrucksfähigkeit
 CFSMs sind Turing-vollständig
– Beweisidee:
drei Prozesse: P1, P2, P3,
simuliere die Kontrolle der TM in der Zustandsmaschine von
P2
benutze P1 und die Kanäle c und c um das linke,
und P3 und c und c um das rechte Bandende zu
simulieren
wichtig: alle c haben unbeschränkte Länge
 Konsequenzen
– unbeschränkter Raum globaler Systemzustände
– unentscheidbare Probleme:
Termination
wird ein Kommunikationsereignis jemals ausgeführt?
ist ein Systemzustand erreichbar?
ist das Protokoll frei von Deadlocks?
gibt es eine obere Schranke für die Länge der c?
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 103 -
tele
Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
 Ausdrucksfähigkeit
 Ein Kanal c ist beschränkt, falls es eine Konstante h gibt, so
dass für jeden erreichbaren globalen Systemzustand (S, C) c
eine Sequenz mit einer maximalen Länge von h ist.
– für beliebige Protokolle ist Beschränktheit eines Kanals
untentscheidbar
– für viele praktische Protokolle sind einzelne oder alle Kanäle
beschränkt
 Die oben genannten Erreichbarkeits- und Deadlockprobleme sind für
Protokolle, bei denen alle Kanäle beschränkt sind, entscheidbar
 Konsequenz
– endliche Approximation
– Einführung von CFSM-Modelle mit beschränkten Kanälen zur
vollständigen formalen Analyse
 Gefahr der Einführung von Deadlocks
Entwurf von Telekommunikationssystemen
- 104 -
tele
-Automaten
 Akzeptierungskriterium für NEA
 Ein EA akzeptiert ein Wort a  A* genau dann, wenn der Automat
beim einlesen dieses Wortes nach einer endlichen Anzahl von
Schritten in einem Akzeptierungszustand hält
 Reaktive Systeme sind durch unendliche Ereignis- und
Zustandsfolgen gekennzeichnet
 Akzeptierungskriterium für a  A ?
 Büchi Automat
 Definition wie EA
 Akzeptierungskriterium
– Eine unendliche Folge a  A  wird von einem Büchi Automaten
akzeptiert, falls der Automat beim Einlesen von a unendlich häufig
durch mindestens einen der Zustände in der Menge der
Akzeptierungszustände F läuft
!d
frei
?g
erh
?a
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Entwurf von Telekommunikationssystemen
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tele
-Automaten
 Büchi-Automat
 sei
Q: endliche Menge von Zuständen
q0  Q (genannt Anfangszustand)
A ein Endliche Menge von Ereignissymbolen (genannt
Ereignisalphabet)
: Q x A  Q eine Relation
F  Q (genannt Akzeptierungsmenge)
 wir nennen M = (Q, q0, A, , F) einen Büchi-Automaten
 Akzeptierungskriterium
 Sei  = s, s, … eine Sequenz, dann
– [i] = s
– || bezeichnet die Länge von  ( falls  unendlich)
Entwurf von Telekommunikationssystemen
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-Automaten
 Akzeptierungskriterium
 Sei  = s, s, … eine Sequenz, dann
– [i] = s
– || bezeichnet die Länge von  ( falls  unendlich)
 Sei

–   AM eine Sequenz von Ereignissen

–   QM eine Sequenz von Zuständen von M
 Wir sagen, dass  ein Lauf auf  ist, gdw.
– [0] = q, und
– (i: 0  i  ||)([i]  ([i-1], [i-1]))
 Sei

– M() = {  AM|  ist ein Lauf auf }
– INFM() = {q  Q | q erscheint unendlich häufig in jedem Element
von M()}
  wird von M akzeptiert falls
INFM()  F  
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-Automaten
Kommunikationsmedium
M
a
Sender
(=DATreq)
b
Emgfänger
(=DATind)
 Beispiel
 Anforderung
Wann immer ein a beobachtet wird, kann irgendwann später auch
ein b beobachtet werden
 Übersetzung in Ausführungfolgen

In jeder Ausführungsfolge von M (in jedem Wort aus AM) muss
jedes Vorkommen von a von einem Vorkommen von b gefolgt
werden
a
b, c
S1
S2
a, c
b
Q = {S1, S2}, q = S1, F = {S1}
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-Automaten
 Akzeptanz endlicher Aufsührungsfolgen durch Büchi
Automaten
 Annahme: der letzte Zustand wird unendlich häufig wiederholt
Entwurf von Telekommunikationssystemen
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tele
-Automaten
 Beispiel
 Falls die Selbsttestroutine des Getränkeautomaten einen Fehler
entdeckt, dann wird das bereits eingegebene Geld zurückgegeben
und der Automat verbleibt dauerhaft in einem Zustand in dem die
Anzeige “sorry, out of order” erscheint.
 F = {frei, sorry}
!d
?g
frei
?f
erh
?a
ausg
!z
?f
?f
fehler
!z
sorry
Entwurf von Telekommunikationssystemen
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-Automaten
 Literatur
 [Thomas]
 [Alpern and Schneider]
Entwurf von Telekommunikationssystemen
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Erweiterte Endliche Zustandsmaschinen (EFSMs)
 Eine EFSM ist eine FSM erweitert um
 Datenabstraktion (Variablen)
 Operationen auf Variablen
 symbolische (explizite) Zustände
 Boole’sche Tansitionsbedingungen
Entwurf von Telekommunikationssystemen
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Erweiterte Endliche Zustandsmaschinen (EFSMs)
 Formalisierung
 S: Menge der symbolischen Zustände
 D: n-dimensionaler linearer Raum, jedes D ist ein Datenbereich
 V = {, v, .., v}: endliche Menge von Programmvariablen
– : Kontrollvariable über Domäne S
– V = (v, .., v)  D: Datenvariablen
 O: endliche Menge von Ausgabesignaltypen
 I: endliche Menge von Eingabesignaltypen
 T: S x 2 Dx I  S x 2 Dx O
 C: eine Anfangsbedingung über S x 2D
 Wir nennen E = (S, D, V, O, I, T, C) eine erweiterte
endliche Zustandsmaschinen (EFSM)
 Bemerkungen
 Zustand ist eine Funktion s: V  2S x 2D
 Da die D potentiell unendlich sind haben EFSM potentiell eine
unendliche Zustandsmenge
 EFSM sind Turing-vollständig
Entwurf von Telekommunikationssystemen
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tele
CEFSMs
 Kommunizierende Erweiterte Zustandsautomaten
 Grundlage für viele praktische Spezifikationssprachen
– Specification and Description Language (SDL)
standardisiert nach ITU Z.100
– Estelle
ISO standardisiert
– ROOM / UML RT
– Promela (mit endlicher Kanalkapazität)
Entwurf von Telekommunikationssystemen
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Hierarchische Zustandsmaschinen (HFSM)
Entwurf von Telekommunikationssystemen
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Hierarchische Zustandsmaschinen (HFSM)
 Grundkonzepte
 Zustandsabstraktion und Verfeinerung
– geometrischer Einschluss
 Higraphs (s. [Harel 88])
– Kombinieren Konzepte von
Venn-Diagrammen (geometrisches Umfassen)
Hypergraphen (Kanten verbinden mehr als zwei Knoten)
 Multi-level transitions
– z.B.: S1- scan_digits - S2
 Gruppentransitionen
– z.B.:S4 - S1
 Statecharts Notation (s. [Harel 87])
– Zustandsdiagramme
– Tiefe
– Orthogonalität (nebenläufige Komposition von Zuständen)
– Broadcast-Kommunikation
 HCEFSM: ROOM/UML RT
Entwurf von Telekommunikationssystemen
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Hierarchische Zustandsmaschinen (HFSM)
 HCEFSM-basierte CASE Werkzeuge
 URLs
 iLogix: www.ilogix.com
 Rational: www.rational.com
 ObjecTime: www.objectime.com
Entwurf von Telekommunikationssystemen
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Zusammenfassung: Erweiterungen von FSMs
 B1 (Datenabstraktion)
 Erweiterte Endliche Zustandsmaschinen (Extended Finite State
Machines, EFSMs)
 B2 (Zustandsexplosion)
 Dekomposition in Menge von kommunizierenden Zustandsmaschinen
(CFSMs)
 EFSMs
 B3 (Beschränkter Speicher)
 EFSMs
 B4 (Abstraktion / Verfeinerung)
 Hierarchische Zustandsmaschinen (HFSM, Statecharts)
 B5 (Mechanismen für nebenläufige Systeme)
 Komposition von CFSMs
 B6 (Unendliche Ausführungfolgen)
 Automaten auf unendlichen Eingaben (Büchi Automaten)
 B7 (Echtzeitanforderungen)
 zeitbeschränkte FSMs, Timer-Konstrukte
 B8 (Graphische Repräsentierbarkeit)
Entwurf von Telekommunikationssystemen
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Bibliographische Referenzen
 [Alpern and Schneider] B. Alpern and F. Schneider,
Recognizing Safety and Liveness, Distributed
Computing, 2:117-126, 1987
 [Brand] D. Brand and P. Zafiropoulo, On Communicating
Finite State Machines, Journal of the ACM (20) 2, April
1983, S. 323-342
 [Ghezzi] C. Ghezzi et al., Fundamentals of Software
Engineering, Prentice-Hall, 1993
 [Harel 87] D. Harel, Statecharts: A Visual Formalism for
Complex Systems, Science of Computer Programming 8
(1987), S. 231-274
 [Harel 88] D. Harel, On Visual Formalisms, CACM,
Volume 31, Number 5, S. 514-530
Entwurf von Telekommunikationssystemen
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Bibliographische Referenzen
 [Holzmann 91] G. Holzmann, Design and Validation of
Computer Protocols, Prentice-Hall, 1991
 [Hopcroft and Ullman] J. Hopcroft and J. Ullman,
Introduction to Automata Theory, Languages, and
Computation, Addison-Wesley, 1979
 [Thomas] W. Thomas, Automata on Infinite Objects, in:
J. van Leeuwen (ed.), Handbook on Theoretical
Computer Science, Vol. B, Elsevier, 1990
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