123 - FH Bingen

Spiegelzahlen
Spiegelzahlen
Spiegelzahlennelhazlegeips
123

321
Und jetzt kommt‘s noch dicker!
Ich behaupte,
dass jede Zahl, die gebildet wird aus
der Originalzahl und der Spiegelzahl,
durch 11 teilbar ist.
Probe aufs Exemple!
Die Originalzahl soll sein:
Ich behaupte,
dass jede Zahl, die gebildet
wird aus
der Originalzahl und der
Spiegelzahl,
durch 11 teilbar ist.
123
Sie kennen bereits die
Spiegelzahl!
321
Also ist DIE Zahl?
123.321
Und? Stimmt meine Behauptung?
Ist DIE Zahl ohne Rest
durch 11 teilbar?
123.321 MOD 11 = 0
Klar!

Nun wollen wir uns fragen, wie diese
Aufgabenstellung gelöst werden kann
. . . mittels der formalen Sprache:
Flussplan
Da aller guten Dinge = 3 . . .
. . . gilt es im Vorfeld
3 Dinge zu überlegen:
Im Vorfeld 3 Dinge überlegen
1.Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2.Wie wird DIE Zahl gebildet?
3.Wie testen Sie, ob meine Behauptung stimmt?
Im Vorfeld 3 Dinge überlegen
1.Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2.Wie wird DIE Zahl gebildet?
3.Wie testen Sie, ob meine Behauptung stimmt?
Wir wollen unsere Überlegungen auf
3-stellige (Original)Zahlen begrenzen!
Wir brauchen dazu die
1. Modulo-Operation
2. Ganzzahlige Division
3. und ff. Wissen:
Betrachten Sie zunächst die erste und
die 3. Dezimalstelle der Originalzahl!
Subtrahieren Sie die 1. von der 3. Stelle
Ist das Ergebnis = 0?
Ja! Dann haben Sie ein Palindrom!
Palindrom
Palindrome sind Worte oder Zahlen, die
vorwärts und rückwärts gelesen gleich sind.
HannaH
LagerregaL
Sei fein, nie fieS
Jede Schnapszahl: 11
Das Jahr: 2002
Betrachten Sie zunächst die erste und
die 3. Dezimalstelle der Originalzahl!
Bleiben wir bei unserer
123
Wenn Sie die 1. Stelle von
der 3. abziehen:
3–1
erhalten Sie 2.
Betrachten Sie zunächst die erste und
die 3. Dezimalstelle der Originalzahl!
Womit bewiesen ist, dass
123 keine Palindromzahl
ist. 
So einfach ist
Mathematik!
Betrachten Sie zunächst die erste und
die 3. Dezimalstelle der Originalzahl!
Nehmen Sie beispielsweise
323
3 – 3 = 0. Also handelt es
sich um eine Palindromzahl.
Und für Palindromzahl gilt
Originalzahl = Spiegelzahl.

323
Klar?
Dann schreiten wir voran .
..
. . . und berechnen DIE Zahl
Bei unserem ursprünglichen Beispiel war das
Ergebnis der Subtraktion ja ungleich Null.
Was also damit tun?
Ganz einfach:
Spiegelzahl = Ergebnis * 99 + Originalzahl
. . . und berechnen DIE Zahl
Bei unserem ursprünglichen Beispiel war das
Ergebnis der Subtraktion ja ungleich Null.
Was also damit tun?
Ganz einfach:
Spiegelzahl = Ergebnis * 99 + Originalzahl
. . . anhand unseres Beispiels
Ergebnis * 99
+
Originalzahl
=
Spiegelzahl
(3 – 1) * 99
+
123
=
321
Jetzt fehlen uns noch die
Ideen, wie wir die 1. und 3.
Stelle aus der Originalzahl
herauslösen.
1. die 3. Stelle bequem mit
einer MOD-Operation
2. die 1. Stelle mit einer
ganzzahligen Division
Zu 1.
123 MOD 10 = 3
Zu 2.
123 / 100 = 1,23
Und da uns dabei eben nur
die GANZE ZAHL interessiert,
ist das Ergebnis:
123 / 100 = 1
1.
Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2.
Wie wird DIE Zahl gebildet?
3.
Wie testen Sie, ob meine Behauptung
richtig ist.
1.
Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2.
Wie wird DIE Zahl gebildet?
3.
Wie testen Sie, ob meine Behauptung
richtig ist.
Na! Das ist jetzt aber einfach . . .
Originalzahl * 1.000 + Spiegelzahl = DIE_Zahl
123 * 1.000 + 321 = 123.321
1.
Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2.
Wie wird DIE Zahl gebildet?
3.
Wie testen Sie, ob meine Behauptung
richtig ist.
1.
Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2.
Wie wird DIE Zahl gebildet?
3.
Wie testen Sie, ob meine Behauptung
richtig ist.
Ist (DIE_Zahl MOD 11) = 0?
123.321 MOD 11 = 0
1.
Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2.
Wie wird DIE Zahl gebildet?
3.
Wie testen Sie, ob meine Behauptung
richtig ist.
So!
Jetzt sind wir mit den Vorüberlegungen fertig
und können mit dem Wahlspruch des alten
Turnvaters Jahn - frisch, fromm, fröhlich, frei ans Werk gehen.
Unser Werk heißt:
Übersetzen in die formale Sprache: Flussplan.