HZs of detected extra-solar planetary systems
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Habitable Zonen in entdeckten extrasolaren Planetensystemen Florian Herzele, Daniel Huber, Michael Prokosch Übersicht • Analytische Stabilität (Gehman et al., 1996) • Numerische Stabilität I (Menou & Tabachnik, 2002) • Numerische Stabilität II (Jones, Underwood & Sleep, 2004) • Beispiel numerischer Simulation: HD 74156 (Dvorak, Lohinger et al., 2003) • Migration von Gasriesen (Mandell & Sigurdsson, 2003) • Vergleich der Resultate Analytische Stabilität Optimal: System mit mind. einem Gasriesen Parameter durch eingeschränktes 3-Körper-Problem gegeben 3 Möglichkeiten: • Erdähnlicher Planet läuft um Stern und Gasriese Planet, bei L2 äußerer • Erdähnlicher läuft um Stern, Gasriese außerhalb Planet, bei L1 innerer • Mond läuft um Gasriese in HZ erdähnliche Bedingungen auf dem Mond Stabilitätsberechnung 1 3 M P RHill a 3 M Potentialfunktion: 1 2 1 1 r r r1 r2 2 2 1 rotierendes KS Lagrangepunkte durch: 0 x y 2 Stabilitätsberechnung Jacobikonstante C 2 – v2 muss für erdähnlichen Planeten größer als für L1 sein (Hill-Stabilität) Näherung: v r –1/2 – r Jacobikonstante für L1: C 2 2 r r 1 r 2 Stabilität Habitablität Oberflächentemperatur wichtig (flüssiges Wasser), wird hauptsächlich bestimmt durch • Energiefluß vom Stern F Effektivfluß fF • Optische Dichte der Atmosphäre des Planeten Berechnung mithilfe von TP 316 t 2 3 fF 4 t und f können in eine Variable gepackt werden: 3 fF t 2 3 16 Habitablität Numerische Stabilität I Voraussetzungen • Datenquelle: extrasolar planet encyclopedia • Konservative Kriterien für Habitabilität • Nur ZAMS Sterne • Hill Radius zur Definition von Klassen I bis IV Numerische Stabilität I Methode • Symplektischer Integrator zweiter Ordnung • 3 Abbruchbedingungen • Zunächst 2 Experimente • Rayleigh Verteilung für Inklination und Exzentrizität der Testpartikel • 5 Werte für Inklination des Gasriesen Numerische Stabilität I Resultate Menou & Tabachnik (2002) Numerische Stabilität II • numerische Simulationen für 111 Systeme • Integrationszeit: 1000 Myr • e(0)=0.00001; i(0)=0 • Planet nicht während gesamter Integrationszeit innerhalb HZ • m3 = mE + mM = mEM • Bestimmung der Einflusszone des Riesen mit Grenzen nint Rh, next Rh Bestimmung von nint und next • nötig da e des Gasriesen berücksichtigt wird • 2 runs mit Periastra je einseitig (0°) und gegenüberliegend (180°), MMR berücksichtigt Bestimmung von nint und next • in 7 Systemen bestimmt (3 PC‘s ~ 1 Jahr) • nicht v.a. abhängig von Massenverhältnis und Halbachse des Gasriesen! HD 196050: mS/mG ~ 386; aG = 2.5 AU, eG = 0.28 nint = 2.5+-0.25 next = 7.6 +- 0.25 HD 52265: mS/mG ~ 1050; aG = 0.49 AU, eG = 0.29 nint = 2.9+-0.3 next = 8.0 +- 0.8 Anwendung auf Systeme • Ausdehnung der HZ durch Gitter von Sternentwicklungsmodellen (Maziziteli, 1989) Teff, L; Hauptreihenphase • 3 Konfigurationen: - 1&2 : 100% - 3,4 & 5: x% - 6: 0% Annahmen • Gasriese innerhalb der HZ schliesst Leben nicht aus • 1.3 M sin(i) für Berechnung von RH • eG über Zeit = konst • grav. Einfluss eines Binaries nicht berücksichtigt • Unterteilung in „now“ & „sometime“ Beispiele QuickTime™ and a None decompressor are needed to see this picture. CrB: mS= mSonne HD73526: mS= 1.02 mSonne mG = 1.35 mJ mG = 3.9 mJ aG = 0.22 AU aG = 0.66 AU eG = 0.04 eG = 0.34 Konfiguration 2 Konfiguration 4 HD 74156 • G0 Stern, 2 entdeckte Planeten • Menou&Tabachnik: instabil • numerische Integration der Bewegungsgl. mit LieIntegrator; Int.zeit: 108 yr • eingeschränktes & volles 4-Körper Problem Stabilität zwischen Resonanzen • Stabilität als Fkt von eb und ec • ep (0) = 0 • Kriterium eP<0.2 • Stabilität stark abhängig von Anfangsbedingungen sticky orbits Migration von Gasriesen • Bedingungen wie im Sonnensystem • Mercury Integrator • Durchaus Überlebenschancen für terrestrische Planeten trotz Migration Mandell & Sigurdsson (2003) Vergleich der Resultate 120 100 80 60 40 20 0 Gehman Menou&Tabachnik untersucht Jones,Underwood & Sleep potientielle Kandidaten Vergleich der Resultate • teils sehr unterschiedliche Ergebnisse • noch unklar: Migration der Gasriesen, Doppelsternsysteme, Satelliten um Gasriesen • im allgemeinen jedoch ziemlich optimistisch...
