HZs of detected extra-solar planetary systems

Habitable Zonen in
entdeckten extrasolaren
Planetensystemen
Florian Herzele, Daniel Huber, Michael Prokosch
Übersicht
• Analytische Stabilität (Gehman et al., 1996)
• Numerische Stabilität I (Menou & Tabachnik, 2002)
• Numerische Stabilität II (Jones, Underwood & Sleep,
2004)
• Beispiel numerischer Simulation: HD 74156 (Dvorak,
Lohinger et al., 2003)
• Migration von Gasriesen (Mandell & Sigurdsson, 2003)
• Vergleich der Resultate
Analytische Stabilität
Optimal: System mit mind. einem Gasriesen
Parameter durch eingeschränktes 3-Körper-Problem gegeben
3 Möglichkeiten:
• Erdähnlicher Planet läuft um Stern und Gasriese 
Planet, bei L2
äußerer
• Erdähnlicher läuft um Stern, Gasriese außerhalb 
Planet, bei L1
innerer
• Mond läuft um Gasriese in HZ  erdähnliche Bedingungen auf
dem Mond

Stabilitätsberechnung
1
3
 M P 
RHill  a  

3 M  
Potentialfunktion:

1
2


1 

1

r


r


 
r1
r2
2
2
1

rotierendes KS
Lagrangepunkte durch:


0
x
y
2
Stabilitätsberechnung
Jacobikonstante C  2 – v2 muss für erdähnlichen
Planeten größer als für L1 sein (Hill-Stabilität)
Näherung: v   r –1/2 – r
 Jacobikonstante für L1:
C  2  2 r  r  1 r
2
Stabilität
Habitablität
Oberflächentemperatur wichtig (flüssiges Wasser), wird
hauptsächlich bestimmt durch
• Energiefluß vom Stern F  Effektivfluß fF
• Optische Dichte der Atmosphäre des Planeten
Berechnung mithilfe von
TP  316 t  2 3  fF
4
t und f können in eine Variable gepackt werden:
3 fF
t  2 3 

16
Habitablität
Numerische Stabilität I
Voraussetzungen
• Datenquelle: extrasolar planet
encyclopedia
• Konservative Kriterien für Habitabilität
• Nur ZAMS Sterne
• Hill Radius zur Definition von Klassen I
bis IV
Numerische Stabilität I
Methode
• Symplektischer Integrator zweiter
Ordnung
• 3 Abbruchbedingungen
• Zunächst 2 Experimente
• Rayleigh Verteilung für Inklination und
Exzentrizität der Testpartikel
• 5 Werte für Inklination des Gasriesen
Numerische Stabilität I
Resultate
Menou & Tabachnik (2002)
Numerische Stabilität II
• numerische Simulationen für 111 Systeme
• Integrationszeit: 1000 Myr
• e(0)=0.00001; i(0)=0
• Planet nicht während gesamter Integrationszeit
innerhalb HZ
• m3 = mE + mM = mEM
• Bestimmung der Einflusszone des Riesen mit
Grenzen nint Rh, next Rh
Bestimmung von nint und next
• nötig da e des Gasriesen berücksichtigt wird
• 2 runs mit Periastra je einseitig (0°) und
gegenüberliegend (180°), MMR berücksichtigt
Bestimmung von nint und next
• in 7 Systemen bestimmt (3 PC‘s ~ 1 Jahr)
• nicht v.a. abhängig von Massenverhältnis und
Halbachse des Gasriesen!
HD 196050:
mS/mG ~ 386; aG = 2.5 AU, eG = 0.28
nint = 2.5+-0.25 next = 7.6 +- 0.25
HD 52265:
mS/mG ~ 1050; aG = 0.49 AU, eG = 0.29
nint = 2.9+-0.3 next = 8.0 +- 0.8
Anwendung auf Systeme
• Ausdehnung der HZ durch Gitter von
Sternentwicklungsmodellen (Maziziteli, 1989)
 Teff, L; Hauptreihenphase
• 3 Konfigurationen:
- 1&2 : 100%
- 3,4 & 5: x%
- 6: 0%
Annahmen
• Gasriese innerhalb der HZ schliesst Leben nicht
aus
• 1.3 M sin(i) für Berechnung von RH
• eG über Zeit = konst
• grav. Einfluss eines Binaries nicht berücksichtigt
• Unterteilung in „now“ & „sometime“
Beispiele
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CrB: mS= mSonne
HD73526:
mS= 1.02 mSonne
mG = 1.35 mJ
mG = 3.9 mJ
aG = 0.22 AU
aG = 0.66 AU
eG = 0.04
eG = 0.34
Konfiguration 2
Konfiguration 4
HD 74156
• G0 Stern, 2 entdeckte Planeten
• Menou&Tabachnik: instabil
• numerische Integration
der Bewegungsgl. mit LieIntegrator; Int.zeit: 108 yr
• eingeschränktes & volles
4-Körper Problem
Stabilität zwischen Resonanzen
• Stabilität als Fkt von
eb und ec
• ep (0) = 0
• Kriterium eP<0.2
• Stabilität stark
abhängig von
Anfangsbedingungen
 sticky orbits
Migration von Gasriesen
• Bedingungen wie im
Sonnensystem
• Mercury Integrator
• Durchaus
Überlebenschancen
für terrestrische
Planeten trotz
Migration
Mandell & Sigurdsson (2003)
Vergleich der Resultate
120
100
80
60
40
20
0
Gehman
Menou&Tabachnik
untersucht
Jones,Underwood &
Sleep
potientielle Kandidaten
Vergleich der Resultate
• teils sehr unterschiedliche Ergebnisse
• noch unklar: Migration der Gasriesen,
Doppelsternsysteme, Satelliten um Gasriesen
• im allgemeinen jedoch ziemlich optimistisch...