5.5 Elektronische Navigationshilfen

Zu einigen Aspekte
der Mac-Cready-Theorie
Segelfluglehrerweiterbildung Cottbus, 17.11.2007
Matthias Vogt
Sollfahrt für optimales Gleiten
Bei Saufen
Bei extremen
Saufen
17.11.2007
Praxisnahe Darstellung
17.11.2007
Bei Wind
17.11.2007
Streckenoptimierter Gleitflug-Mac-Cready-Ring
!!
17.11.2007
Mac-Cready- es geht um die maximale
Reisegeschwindigkeit
Hier gibt es ein Optimum!
17.11.2007
Modell nach Mac-Cready
•Das Flugzeug steigt nur beim Kurbeln, beim Geradeausflug fliegt es
durch ruhende oder sinkende Luft. Es gibt also keine Wolkenstrassen
oder Gebirgsketten, an denen entlang man im Geradeausflug steigen
könnte.
•Beim Kurbeln bleibt das Flugzeug ortsfest, macht also während des
Steigens keine Strecke.
•Es gibt keine Abweichungen vom Kurs, es wird also der gewünschten
Kurslinie genau nachgeflogen
•Der nächste Aufwind wird immer erreicht, man kommt also nie zu tief
an.
•Der Pilot kann die Stärke des nächsten Aufwindes ausreichend genau
abschätzen.
17.11.2007
Berechnung Reisegeschwindigkeit
(1) Vreise= e / tges
(2) t ges = t1 + t2
(t1= Gleitzeit, t2 = Steigzeit)
(3) -h = t1 * Si
(4) h = t2 * St
(4a) t2 = t1 * –Si/St
Die Gleitzeit:
(5) t1 = e/V
in (4a)eingesetzt
(6) t2 = e/v * -Si/St
Die Teilzeiten in (2) eingesetzt
t = e/V(1+-Si/St)
in (1) eingesetzt
Vreise= V*St/(St-Si)
17.11.2007
vR soll maximal werden!
v St
v R  vG 
v St  v L  v E (vG )
Um vR zu maximieren, können wir nur vG
beeinflussen. Alle andern Werte sind
vorgegeben. Also müssen wir nach vG
differenzieren.
17.11.2007
dv E
v St  (v St  v L  v E (vG ))  vG  v St 
dvG
dv R

dvG
(v St  v L  v E (vG )) 2
Zur Erinnerung:
Ableitung eines Quotienten der Funktionen
u und v
u
v
u´v  uv´
y´
v2
y 
17.11.2007
(7 )
Damit vR maximal wird, muss diese Ableitung und
damit der Zähler Null werden
dv E
vSt  (v St  v L  v E (vG ))  vG  vSt 
0
dvG
2
v
(
v
)

a

v
und daraus
Mit E G
G  b  vG  c
dv E
 2a  v G  b
dvG
ergibt für die optimale vG:
17.11.2007
vSt  vL  c
vG 
a
(9)
Damit erreicht man die maximal mögliche Reisegeschwindigkeit. Schneller geht nicht! Das ist eine
unumstößliche Tatsache!
Weil ich damit die maximale Geschwindigkeit
gegenüber der umgebenden Luft erziele, ist es auch
die maximale Geschwindigkeit gegenüber Grund. Es
ist daher nicht angebracht, den Mac-Cready-Wert mit
Rücksicht auf Windstärke und Windrichtung zu ändern!!!
17.11.2007
Sollfahrt grafisch ruhende Luft
17.11.2007
Sollfahrt grafisch Sinken
17.11.2007
Das Problem
sind die letzten beiden Punkte des zu Beginn
angenommenen Modells:
•Der nächste Aufwind wird immer erreicht, man kommt also nie zu tief an.
•Der Pilot kann die Stärke des nächsten Aufwindes ausreichend genau
abschätzen.
Damit verlassen wir den Bereich der Gewissheit und
müssen die Möglichkeiten der Wahrscheinlichkeitsrechnung bemühen.
17.11.2007
Zufällige Aufwinde und beschränkte Höhe
Damit beschäftigte sich John Cochrane 1999. Das
Verfahren ist ausführlich beschrieben in seinem Artikel:
„MacCready Theory with Uncertain Lift and Limited
Altitude“. Die Ergebnisse sind beschrieben in seinem
Artikel: „Just a little faster, please“. Die deutsche
Übersetzung wurde in „Segelfliegen“ Heft 4 und 5/2007
veröffentlicht. Er modellierte die Wirklichkeit in einem
mathematischen Modell und berechnete den
MacCready Wert mit welchem man die größte Aussicht
auf Erfolg habe. Das Programm ist im Quelltext
veröffentlicht.
17.11.2007
Sein Modell:
Das Flugzeug: -gegeben durch die Polareparameter
a,b und c
Die Thermik:
Basis 2000m
Das Kriterium: -Die Regeln der Punktevergabe bei
Wettbewerben.
Da der Quelltext (Mathlab) veröffentlicht ist, kann man mit den
Ausgangsparametern beliebig, nach eignem Ermessen experimentieren.
17.11.2007
Das Verfahren
Aus der gegeben Polare errechnet sich für jeden MacCready Wert
eine konkrete Reichweite. Aus dieser Reichweite und den gegebenen
Thermikmodell, ergibt sich eine konkrete Wahrscheinlichkeit mit
diesem Mac-Cready-Wert die nächste Thermik mit mindestens dieser
Stärke zu finden. An Hand des Wettbewerbsreglements ergibt sich
daraus, wie viele Punkte ich mit welcher Wahrscheinlichkeit erziele.
Daraus kann man errechnen, wie viele Punkte man nach n
Wettbewerbstagen erzielen würde. (mit n gegen unendlich)
17.11.2007
Das Ergebnis:
Mit einer n Anzahl von Flügen werde ich in der Summe die maximale
Anzahl von Punkten erreichen, wenn ich mit folgendem MacCreadyWert in Abhängigkeit der Höhe fliege:
17.11.2007
Fliegen bei einem Wettbewerb Piloten absolut mit gleicher Erfahrung,
Fertigkeiten und Flugzeugen, wird der Pilot, der nach diesen Vorgaben fliegt,
höchst unwahrscheinlich einen Tagessieg erreichen. Er wird den Wettbewerb
jedoch gewinnen, je wahrscheinlicher, desto mehr Wettbewerbstage es gibt!
Wäre das Kriterium jedoch, eine Außenlandung unbedingt zu vermeiden,
wäre das Ergebnis ein völlig anderes!!
17.11.2007
Abgeleitete Regeln
Das Modell bestätigt im Prinzip, bisherige veröffentlichte Regeln:
1.
Wir handeln ständig Höhe gegen Zeit und umgekehrt. Der MacCready-Wert ist der Preis der Höhe ausgedrückt in Zeit. Wenn du
an einem Tag für eine Sekunde 3 Meter Höhe bekommst, fliege
auch mit dieser Einstellung vorwärts.
2.
Reduziere den Mac-Cready-Wert kontinuierlich, wenn du tiefer
kommst. D.h. fliege langsamer und nimm schwächere Aufwinde an.
3.
Verlasse schwache Aufwinde um stärkere zu finden, wenn du
höher kommst.
4.
Wenn du eine Thermik unter einem bestimmten Wert nicht
annehmen würdest, dann muss du auch mit diesem Wert vorwärts
fliegen
5.
Weniger leistungsfähige Flugzeuge müssen konservativer geflogen
werden
17.11.2007
Zeit zum Zentrieren
Die Zeit zum Zentrieren verringert den Mac-Cready-Wert!
tatsächliche
Thermikstärke
bei 2 Minuten
Zentrierzeit
Deshalb Regel Nr. 6- Nimm nur Thermik an, wenn du darin
mindestens 300m Höhe gewinnen kannst. Unter der Basis ist der
denkbar schlechteste Ort, selbst wenn du dort einen 5 Meter Bart
findest, nutzt er dir nicht wirklich!
17.11.2007
Geschwindigkeitsverlust
17.11.2007
Geschwindigkeits-/Reichweitenverlust
17.11.2007
Steigen-Reisegeschwindigkeit
17.11.2007
Mac-Cready Ring
Wir haben in der Regel BruttoVarios, d.h. dass polare Sinken
addiert sich dazu. D.h., es
werden beträchtliche
Sinkgeschwindigkeiten
angezeigt.
Man erreicht schnell
Betriebsgrenzen!!!
17.11.2007
Fazit
Wer schnell fliegen will, nimmt eine höhere
Wahrscheinlichkeit für eine Außenlandung in Kauf.
Das muss man akzeptieren!!
In eine Umgebung, in der die Außenlandung verpönt
wird, in welcher Form auch immer, wird keine hohe
Leistung gedeihen!!!!!
Man sollte frühzeitig beginnen, mit einem höheren
Mac-Cready-Wert als Null zu fliegen. (Mit Mac-Cready 0 sollte
man eigentlich nie fliegen. Werte zwischen 0,5 und 1 sollte schon bei den ersten
Streckenversuchen eingestellt werden.)
17.11.2007
Wenn es mal nicht mit MacCready
geklappt hat, sollte nach der Außenlandung die
Kommunikation mit dem Rückholteam klappen!!!
sonst....
17.11.2007
17.11.2007