ES1Fol5 - Bionik TU

Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 5. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“
Korridormodell, Kugelmodell und die 1/5 - Erfolgsregel
Vernünftige Strategien folgen
Wegen zum Optimum
Folgen eines zum Gipfel ausgerollten Ariadnefadens
j
j=
zurückgelegter Weg
Zahl der Nachkommen
Algorithmus der (1+1)-ES
g
g
xN = xE   z
x Eg 1 =
{
g
xNg für Q( xNg )  Q( xEg )
x Eg sonst
j
( n)
evo
1

=

2
n
Wo ist das Optimum ???
evo
Ende der Linearität
Globale stochastische Suche
Suche nach dem maximalen Fortschritt
Kreiskuppe
Nichtlineare Modelle
Nahe am Optimum
Parabelgrat
Weitab vom Optimum
Modellfunktion Rechteckgrat (Korridormodell)
Q steigt longitudinal monoton an
2-dimensional
3-dimensional
Modellfunktion Kreiskuppe (Kugelmodell)
Q steigt radial monoton an
2-dimensional
3-dimensional
P
P
P
P
P
P
P
Ursprung der
z-Koordinaten
P
P
Zur Trefferwahrscheinlichkeitsdichte
 1
wt ( P  P ) = 
 2 
3

 e

1 (z2z2z2)
1
2
3
2 2
R
y2,...n
y1
+
R
P'
P
j = 
Lokaler Fortschritt der (1+1)-ES am Korridormodell
3
j = 
3
j  =  … ( y1  y1 ) wt( P P ) dy1  dyn
R
 1   b  y2 
 b  y2  1   b  yn 
 b  yn  

j =
  erf 
  erf 
  erf 
 
 erf 
2  2   2  
 2   2   2  
 2   
y2,...n
2b
j
y1
j

2 2 


2
b
/ 
1


1  e
erf ( 2 b ) 
j = jKorr =


2 b 
2 



n1

2 2 


2
b
/ 
1


b
1  e
erf ( 2 ) 
j = jKorr =


2 b 
2 


Mit
u2
erf (u)  1  1 e
 u
für u>>1
folgt



1

j Korr =
1 

2 
2 b 
n1

n1



1

j Korr =
1 

2 
n1
2 b 
Wir suchen das Maximum von j
durch Nullsetzen der 1. Ableitung:
opt = b 2n

jmax = b en
!
dj
== 0
d
Wir erinnern uns:
j=
zurückgelegter Weg
Zahl der Nachkommen
Wir konstruieren ein zweites Konvergenzmaß
We =
erfolgreiche Nachkommen
Gesamtzahl der Nachkommen
We nennen wir die Erfolgswahrscheinlichkeit
Es galt:
j =
 
…
( y1  y1 ) wt ( P  P ) dy1  dyn
R
Wir setzen die Fortschrittsbewertung = 1
We =
 
…
R
1  wt ( P  P ) dy1  dyn
1

1

We = 1 

2 b 
2

 opt 
1
1

We opt = 1 
2
2 b 
We opt  1
2e
für  /b << 1
n1
( = 1 : 5,4 )


1
1
= 1  
n
2
n1
für n >> 1
Algorithmus der (1+1)–ES mit Erfolgsregel
g
g
xN = xE   z
x Eg 1 =
{
g
xNg für Q( xNg )  Q( xEg )
x Eg sonst
 vergrößern für We > 1 / 2e
 verkleinern für We < 1 / 2e
!
Korridormodell und optimale
Mutationsschrittweite
Modellfunktion Kreiskuppe (Kugelmodell)
Q steigt monoton an
2-dimensional
3-dimensional
y2,...n
Fortschrittsbewertung
am Kugelmodell
P
+
R
y1
P
P
P’
j Kugel =
zurückgelegter Weg als Radiendifferenz
Zahl der Nachkommen
j Kugel =
 =
j Kugel
zurückgelegter Weg als Radiendifferenz
Zahl der Nachkommen


(
r

…
R
y12  y22    yn2 ) wt ( P  P ) dy1  dyn
   n  2

  8 r

n

j Kugel =
 
1  erf
e
2 
8r 



1
We Kugel = 1  erf
2

 n  


 8 r 



 n   

 
 8 r 

 

für
n   1
r
Korridor
Kugel
opt
2 b
n
1,224 r
jmax
b
en
0,202 r
We opt
1
2e
n
n
0,270
Ergebnisse der nichtlinearen Theorie
1/6 1/5 1/4
0,4
*
Korridormodell
0,3
Kugelmodell
0,2
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
We
(1 + 1) - Evolutionsstrategie: 1 / 5- Erfolgsregel
Algorithmus der (1+1)–ES mit 1/5-Erfolgsregel
xNg = xEg   z g
x Eg 1 =
{
z g auf die Länge 1 normiert
x Ng für Q (x Ng )  Q ( x Eg )
x Eg sonst
 vergrößern für We > 1 / 5
 verkleinern für We < 1 / 5
Zur 1/5-Erfolgsregel
Der Futurologe Stanislaw Lem schrieb in einem Essay im Spiegel:
Die Menschheit hat bis jetzt 10 hoch 15 Bits an Information
gespeichert. Bis zum Jahr 2000 wird sich die Menge etwa
verdoppeln. Dabei gilt für die Infosintflut Folgendes: Etwa drei Fünftel
sind Unsinn und vermischter Unsinn; den ich „Trübkunde“ nenne; ein
Fünftel ist zwar sinnvoll, aber vergängliche Info, und kaum ein Fünftel
besteht aus ernsten Denkfrüchten. Sogar die Forschungsanstalten
werden in der Flut versinken, weil sie nicht Information, sondern
Selektion benötigen, um weiter agieren zu können.
Ende