Gegenstand der empirischen Regionalforschung

Die Clusteranalyse
• Zielsetzung
Datenreduktion: Zusammenfassung einer Vielzahl von Objekten oder
Variablen zu Gruppen mit möglichst ähnlichem Informationsgehalt
 O- und V-Analyse, wobei die O-Analyse die verbreitetere
Anwendung ist
• Grundlegende Idee
Bildung von Gruppen, die in sich möglichst homogen sind, während
die Unähnlichkeit zwischen den Gruppen möglichst groß sein soll
Dipl.-Vw. Lutz Benson, Volkswirtschaftslehre, insbes. Stadt- und Regionalökonomie
Grundsätzliches Vorgehen bei der Clusteranalyse
1) Berechnung von Ähnlichkeits-, Distanzmaßen für alle möglichen Fallpaare
2) Ähnlichstes Paar wird zum ersten Cluster zusammengefasst
3) Erneute Berechnung der Ähnlichkeitsmaße für alle nun noch n-1 Elemente
4) Erneute Zusammenfassung des ähnlichsten Paars
- entweder durch Bildung eines neuen Clusters
- oder schon bestehenden Clustern wird ein weiteres Element zugeschlagen

maximal n-1 mal wiederholt

Abbruch der Clusterbildung, wenn gewünschte Clusterzahl erreicht
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Gängige Distanz- und Ähnlichkeitsmaße
1) Euklidische Distanz – „Luftlinie“
2) Quadrierte Euklidische Distanz
3) Manhattan-Distanz – „US-Taxifahrer“
1/r
4) Minkowski-Distanz
r
m

d   x x 
jk  i1 ij ik 


5) Tschebyscheff
6) Cosinus, Pearson Korrelation -> Ähnlichkeitsmaße
7) weitere Maße für andere Skalenniveaus
 Maße haben jeweils Eigenarten, die das Ergebnis beeinflussen
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Zu beachten bei der Clusteranalyse
Grundvoraussetzung:
Anwendung der Distanzmaße erfordert unkorrelierte Variablen
 Mögliche Lösung:
Generierung orthogonalisierter Variablen mittels Faktorenanalyse
Bei stark unterschiedlichen Wertebereichen:
Variablen mit großen Wertebereichen dominieren das Ergebnis
 Lösung:
Standardisierung der Variablen zur Vermeidung von Skaleneffekten
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Bestimmung der Distanz von Clustern
1) Nächstgelegener Nachbar
2) Entferntester Nachbar
3) Linkage zwischen den Gruppen
4) Linkage innerhalb der Gruppen
5) Zentroid-, Median-Clustering
6) Ward
 Methoden haben ebenfalls jeweils Eigenarten, die das
Ergebnis beeinflussen
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Darstellung der Ergebnisse
erfolgt mittels
• Zuordnungsübersicht
• Dendrogramm
• Eiszapfendiagramm
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Zu beantwortende Fragen und Probleme der
Clusteranalyse
•
Angemessene Anzahl der Cluster: Anhaltspunkt Distanzmaß
•
Stark unterschiedliche Clustergrößen, nur einfach besetzte Cluster
•
Ausreißer
 sinnvoll: iteratives Verfahren, Testen verschiedener Varianten und
Auswahl der überzeugendsten, interpretierbaren Lösung
•
„hierarchischer“ Ansatz der Clusteranalyse
 Durchführung einer Diskriminanzanalyse
•
Rechenbarkeit
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Anwendung der Clusteranalyse
•
klassisches Verfahren der Datenreduktion
•
Zusammenfassung von Objekten
Empirische Regionalforschung: Objekte sind i.d.R. Regionen
 Identifizierung „ähnlicher“ Regionen
 Instrument der Regionsabgrenzung und -typisierung
•
Zusammenfassung von Variablen
 Identifizierung „ähnlicher“ Variablen, die sich gegenseitig
beeinflussen oder auf gemeinsame Hintergrundfaktoren
zurückzuführen sind;
 Zielsetzung ähnlich der Faktorenanalyse, Haupteinsatzgebiet
dann Konstruktion von Indikatoren
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