Aufgabe 5.3* (Aggregation von Angebotsfunktionen)

Grundzüge der Mikroökonomik
WT10
Univ.-Prof. Dr. Karl Morasch, Volkswirtschaftslehre, insbesondere Mikroökonomie und Wettbewerbspolitik
Aufgabe 5.3* (Aggregation von Angebotsfunktionen)
Übung: Dipl.-Vw. Mario Georgi
Dipl.-Vw. Marcus Wiens
Lösungen-Sternchen - Übungsblatt #5
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Grundzüge der Mikroökonomik
WT10
Univ.-Prof. Dr. Karl Morasch, Volkswirtschaftslehre, insbesondere Mikroökonomie und Wettbewerbspolitik
Aufgabe 5.4 * (Kostenfunktion und individuelles Angebot)
a) DVK = 2x + 6,
GK = ∂C(x) / ∂x = 4x + 6,
DK = 2x + 6 + 18 / x.
b) Die U-förmige DK-Kurve gibt an,
dass zunächst - aufgrund fallender
DK - zunehmende Skalenerträge (für
0 < xi < 3), dann im Punkt des DK
Minimums konstante Skalenerträge
(für xi = 3) und schließlich abnehmende Skalenerträge (für xi > 3) bestehen.
Gewinn Produzentenrente c) Die kurzfristige Angebotsfunktion
ist ein Teil der GK-Funktion. Er beginnt im Schnittpunkt mit DVK
(DVK-Minimum). XiA = 0,25p – 1,5
für p > 6.
Aggregierte Angebotsfunktion: XA = 100 * XiA = 100 (0,25p – 1,5) = 25p - 150 für p > 6.
d) Das Minimum der DK kann durch Gleichsetzen von DK und GK bestimmt werden:
2x + 6 +18/x = 4x +6 Æ x* = 3 und DK(3) = GK(3) = 18. Folglich ist der langfristige
Gleichgewichtspreis gleich p = € 18. Die langfristige Angebotskurve verläuft bei p = € 18
konstant, wenn es sich um eine Branche mit konstanten Kosten handelt.
e) Aus dem langfristigen Gleichgewichtspreis von p = € 18 wird eine Nachfrage von
XD = 660 – 20P = 660 – 20(18) = 300 ermittelt. Da in der Branche 100 Unternehmen tätig
sind, wird jedes Unternehmen bei p = 18 drei Einheiten (DK-Minimum) produzieren.
f) Beispiel: Konsumsubvention je Mengeneinheit x. Nach der Parallelverschiebung der Nachfragekurve können wir den kurzfristigen Gleichgewichtspreis und – output durch Gleichsetzen von XN und XA ermitteln: 840 – 20p = 25p – 150 Æ p* = € 22. Wenn p* = € 22,
X* = 400. Jedes Unternehmen produziert xi* = 4. Der von jedem Unternehmen erzielte Gewinn ist gleich: π(4) = 22(4) – [2(4)2 + 6(4) + 18] = 88 – 74 = € 14. Der Gesamtgewinn der
Branche ist gleich 100*14 = € 1400.
g) Gewinn > 0 führt zu Markteintritten weiterer Unternehmen. In der langen Frist wird p*
wieder gleich € 18 sein (der Preis steigt kurzfristig an, wird aber langfristig wieder auf die
minimalen langfristigen Durchschnittskosten sinken) und jedes Unternehmen produziert 3
Einheiten (DK-Minimum). Die Marktnachfrage ist gleich XD = 840 – 20(18) = 480. Der Gewinn ist für alle Unternehmen gleich null (0 = 18(3) – [2(3)2 + 6(3) + 18]) und in der Branche
sind 160 (= 480/3) Unternehmen tätig.
Übung: Dipl.-Vw. Mario Georgi
Dipl.-Vw. Marcus Wiens
Lösungen-Sternchen - Übungsblatt #5
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