Teilchenbahnen im E-Feld

Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im E­Feld Kopetschke 2011 Teilchenbahnen im elektrischen Quer feld 1) Elektronen starten an der negativen Platte eines Kondensators (d = 25 mm, U = 300 V) und werden im Kondensatorfeld beschleunigt. a) Wie groß ist die Kraft und wie groß die Beschleunigung die sie erfahren? b) Welchen Weg haben sie 4,0 ns nach dem Start zurückgelegt und wie schnell sind sie dann? c) Wie lange benötigen sie zum Durchfliegen des Kondensators? 2) Elektronen treten mit der Geschwindigkeit v = 1,0 ∙ 10 7 m/s in das homogene Feld eines Ablenkkondensators in dem die Feldstärke E = 200 V/cm herrscht. + vo a) Beschreibe die Bahn der Elektronen und begründen Sie ihre Aussagen qualitativ. b) Wo genau befinden sich die Elektronen 1,0 ns nach dem Eintreten in das Feld? ­
c) Wie lange brauchen sie zum Durchfliegen des 20 mm langen Ablenkkondensators? d) Um welche Strecke y sind sie am Ende des Ablenkkondensators von der ursprünglichen Bahn abgelenkt worden? e) Berechnen Sie die Geschwindigkeitskomponenten vx und vy sowie den Betrag der Geschwindigkeit der Elektronen zum Zeitpunkt t1 = 1,0 ns. f) Wie stark darf das Ablenkfeld maximal sein, damit sie am Ende weniger als 10 mm abgelenkt wurden? 3) Ein Elektron und ein Proton treten jeweils mit einer Geschwindigkeit von 20000 km/s in einen Ablenk­ kondensator mit dem Plattenabstand d = 2,0 cm und der Länge l = 5,0 cm ein. Die Ablenkspannung beträgt Uy = 200 V. a) Welche Beschleunigungsspannung Ux ist jeweils erforderlich, um die Teilchen auf die Anfangsgeschwin­ digkeit vo = 20000 km/s zu bringen? b) Um welche Strecke in y­Richtung wurden die Teilchen beim Austritt aus dem Kondensator von ihrer ursprünglichen Bahn abgelenkt? Tip: Werte für die Massen finden Sie im Buch auf der letzten Seite. 4) In einer Beschleunigungsapparatur werden Protonen, in einer Braunschen Röhre Elektronen mit jeweils UA = 500 V beschleunigt. Die Teilchen durchlaufen danach ein Ablenkplattenpaar (l = 4,0 cm; d = 3,0 cm; Uy = 300 V). a) Welche Geschwindigkeit besitzen die Teilchen jeweils vor der Ablenkung? b) Berechnen Sie für beide Teilchen die Ablenkung in y­Richtung beim Verlassen der Ablenkplatten. c) Erklären Sie zunächst qualitativ das verblüffende Ergebnis von b) . d) Begründen Sie das Ergebnis von b) in allgemeiner Form durch Aufstellen einer Gleichung für die Ablenkung y als Funktion der beiden Spannungen UA und UY. 5) Ein Elektron tritt mit vo = 8000 km/s in ein senkrecht zu vo stehendes homogenes elektrisches Feld der Stärke E = 10000 V/m und der Länge l = 1,5 cm ein. a) Berechnen Sie vx und vy beim Verlassen des Feldes. b) In welchem Winkel zur ursprünglichen Bewegungsrichtung verlässt es das Feld? c) Welchen Geschwindigkeitsbetrag besitzt es dann? Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im E­Feld Kopetschke 2011 Teilchenbahnen im elektrischen Quer feld 1) Elektronen starten an der negativen Platte eines Kondensators (d = 25 mm, U = 300 V) und werden im Kondensatorfeld beschleunigt. a) Wie groß ist die Kraft und wie groß die Beschleunigung die sie erfahren? Geg.: d = 25 mm, U = 300 V Ges.: F und a Lsg.: F = e ∙ E = e ∙ U/d = 1,922.. ∙ 10 ­15 N F = 1,9 ∙ 10 ­15 N a = F / m = 2,1 ∙ 10 +15 m/s 2 Ver gleiche mit Er dbeschleunigung a = 9,81 m/s 2 => Erdbeschleunigung ist völlig vernachlässigbar b) Welchen Weg haben sie 4,0 ns nach dem Start zurückgelegt und wie schnell sind sie dann? Geg.: siehe a) und t = 4,0 ns Ges.: Weg s Lsg.: Konstante Kraft => Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: => v = a ∙ t und s = ½ · a · t 2 v = 8,4 ∙ 10 6 m/s s = 1,7 cm c) Wie lange benötigen sie zum Durchfliegen des Kondensators? s = ½ ∙ a ∙ t 2 => t = 2 ∙ s/a t = 4,9 ns (Im Erdfeld wäre es in dieser Zeit 1,2·10 ­16 m geflogen . Das ist ca. 1 Mio. Mal weniger als ein Atomdurchmesser!)
Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im E­Feld Kopetschke 2011 2) Elektronen treten mit der Geschwindigkeit v = 1,0 ∙ 10 7 m/s in das homogene Feld eines Ablenkkondensators in dem die Feldstärke E = 200 V/cm herrscht. a) Beschreibe die Bahn der Elektronen und begründen Sie ihre Aussagen qualitativ. + vo b) Wo genau befinden sich die Elektronen 1,0 ns nach dem Eintreten in das Feld? c) Wie lange brauchen sie zum Durchfliegen des 20 mm langen Ablenkkondensators? ­
d) Um welche Strecke y sind sie am Ende des Ablenkkondensators von der ursprünglichen Bahn abgelenkt worden? e) Berechnen Sie die Geschwindigkeitskomponenten vx und vy sowie den Betrag der Geschwindigkeit der Elektronen zum Zeitpunkt t1 = 1,0 ns. f) Wie stark darf das Ablenkfeld maximal sein, damit sie am Ende weniger als 10 mm abgelenkt wurden? a) ­ Das Elektron fliegt zunächst geradlinig auf den Kondensator zu. Grund: Keine Kraft => gleichförmige Bewegung. ­ Sobald es im Feld ist, beginnt es eine Parabelbahn nach oben. Grund: Konstante Kraft nach oben => gleichm. beschl. Bewegung n. oben aber kein Kraft nach rechts. Die Überlagerung beider Bewegungen ergibt eine Parabelbahn ­ Nach Verlassen des Feldes bewegt es sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit schräg nach oben, da dann keine Kräfte mehr wirken. b) Wo genau befinden sich die Elektronen 1,0 ns nach dem Eintreten in das Feld? Geg.: vo = 1,0 · 10 7 m/s, E = 200 V/cm = 20 000 V/m, t1 = 1,0 ns Ges.: x(t1) und y(t1) Lsg.: x­Richtung: gleichförmige Bewegung x(t1) = vo · t1 = 0,01 m x(t1) = 1,0 cm y­Richtung: beschleunigte Bewegung nach oben. y(t1) = ½ a · t1 2 = ½ F/m · t1 2 y(t1) = 1/2 · e · E /m · t1 2 = 1,759·10 ­3 m y(t1) = 1,8 mm c) Wie lange brauchen sie zum Durchfliegen des 20 mm langen Ablenkkondensators? vo = s / t2 => t2 = s / vo t 2 = 2,0 ns Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im E­Feld Kopetschke 2011 d) Um welche Strecke y sind sie am Ende des Ablenkkondensators von der ursprünglichen Bahn abgelenkt worden? Geg.: Ges.: Lsg.: E = 20 000 V/m, t2 = 2,0 ns y(s) y(s) = ½ · e · E /m · t2 2 = 0,00705 m y(s) = 7,0 mm e) Berechnen Sie die Geschwindigkeitskomponenten vx und vy sowie den Betrag der Geschwindigkeit der Elektronen zum Zeitpunkt t1 = 1,0 ns. Die Komponente vx ändert sich nicht: vx = v0 = 1,0·10 7 m/s Beschleunigte Bewegung in y ­ Richtung: vy = ay · t1 vy = e · E /m · t1 = 3,517·10 6 m/s vy = 3,5 ·10 6 m/s Daraus kann man den Flugwinkel berechnen! vy vr es
vx Berechnung von vres: vres 2 = vx 2 + vy 2 => Vres = 1,06·10 7 m/s vr es = 1,1·10 7 m/s f) Wie stark darf das Ablenkfeld maximal sein, damit sie am Ende weniger als 10 mm abgelenkt wurden? Geg.: Ges.: ymax = 10 mm, t2 = 2,0 ns Emax Lsg.: ymax = ½ ∙ Emax ∙ e/m ∙ t 2 Emax = 2 ∙ ymax e/m ∙ t 2 E max = 28 kV/m = 28 kV/m Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im E­Feld Kopetschke 2011 3) Ein Elektron und ein Proton treten jeweils mit einer Geschwindigkeit von 20000 km/s in einen Ablenkkondensator mit dem Plattenabstand d = 2,0 cm und der Länge l = 5,0 cm ein. Die Ablenkspannung beträgt Uy = 200 V. a) Welche Beschleunigungsspannung Ux ist jeweils erforderlich, um die Teilchen auf die Anfangsgeschwindigkeit vo = 20000 km/s zu bringen? Tip: Werte für die Massen finden Sie im Buch auf der letzten Seite. Geg.: vo = vx = 20·10 6 m/s, d = 2,0 ·10 ­2 m , l = 2,0·10 ­2 m, Uy = 200 V, e = 1,602·10 ­19 C, me = 9,109·10 ­31 kg, mp = 1,672·10 ­27 kg Ges.: Beschleunigungsspannung Ux ½ m∙vx 2 = e ∙ Ux EES: => Ux = v 2 · m = 2 ∙ e Für Elektronen: Ux = 1,137 kV v 2 2 ∙ e/m (Manchmal ist auch e/m gegeben!) Für Protonen: Ux = 2,085 MV Grund: Da Protonen rund 2000 Mal schwerer sind als Elektronen, benötigt man eine ca. 2000 x größere Beschleunigungsspannung und die gleiche Endgeschwindigkeit zu erreichen. b) Um welche Strecke in y­Richtung wurden die Teilchen beim Austritt aus dem Kondensator von ihrer ursprünglichen Bahn abgelenkt? Ges.: y(l) y = ½ ∙ a y ∙ t 2 mit t = l / vo und a y = F/m = E∙ e/m = Uy · e d · m folgt: U · e y = ½ y d · m
=> l 2
· vo 2 ye = 5,5 mm yP = 3,0 μm Ergebnis: Wenn Teilchen unterschiedlicher Masse gleich schnell in ein Ablenkfeld fliegen, werden die leichter en Teilchen stär ker abgelenkt als die schwereren. Gr und? Zur Inspiration sieh dir die Simulation "Teilchenbahnen in Feldern“ an. Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im E­Feld Kopetschke 2011 4) In einer Beschleunigungsapparatur werden Protonen, in einer Braunschen Röhre Elektronen mit jeweils UA = 500 V beschleunigt. Die Teilchen durchlaufen danach ein Ablenkplattenpaar (l = 4,0 cm; d = 3,0 cm; Uy = 300 V). a) Welche Geschwindigkeit besitzen die Teilchen jeweils vor der Ablenkung? Geg.: UA = 500 V, Uy = 300 V, d = 3,0 ·10 ­2 m , l = 4,0·10 ­2 m, e = 1,602·10 ­19 C, me = 9,109·10 ­31 kg, mp = 1,672·10 ­27 kg Ges.: Geschwindigkeit vor Eintritt in die Ablenkeinheit Beschleunigung vo EES: ½ m∙v 2 = e ∙ UA => v 2 = 2 ∙ UA ∙ e/m => ve = 13∙10 6 m/s vp = 0,31∙10 6 m/s b) Berechnen Sie für beide Teilchen die Ablenkung in y­Richtung beim Verlassen der Ablenkplatten. 2
y = ½ ∙ ay ∙ t 2 = ½ ∙ Uy · e d · m l · v 2
o Mit den Werten aus a) ergibt sich: ye = 8,0 mm yp = 8,0 mm c) Erklären Sie zunächst qualitativ das verblüffende Ergebnis von b) . Protonen fliegen langsamer durch den Ablenkkondensator. => Die ablenkende Kraft kann länger wirken. => Nach y = ½∙a∙t 2 sollte sich eine größere Ablenkung ergeben. Aber: Protonen besitzen eine größere träge Masse => a = F / m ist bei gleicher Kraft geringer. Offenbar heben sich beide Effekte gegenseitig auf. Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im E­Feld Kopetschke 2011 d) Begründen Sie das Ergebnis von b) in allgemeiner Form durch Aufstellen einer Gleichung für die Ablenkung y als Funktion der beiden Spannungen UA und UY. y = ½ ∙ a y ∙ t 2 Uy · e l 2 y = ½ d · m ∙ v 2 o vo erhält man aus der Ablenkspannung: vo 2 = 2∙ e/m ∙ UA Uy · e l 2 · m y = ½ d · m ∙ 2 · e · U
A y = ½ y = Uy d l 2 ∙ 2 · U
A l 2 · Uy 4 · d · UA
Das heißt: y hängt weder von e noch von m ab! Merke: Alle Teilchen erfahren im elektrischen Querfeld eine genau gleich starke Ablenkung, falls sie über die gleiche elektrische Spannung beschleunigt wurden. D.h.: Aus rein elektrischen Ablenkversuchen kann man keine Information über die Masse und den Betrag der Ladung eines Teilchens erhalten. Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im E­Feld Kopetschke 2011 5) Ein Elektron tritt mit vo = 8000 km/s in ein senkrecht zu vo stehendes homogenes elektrisches Feld der Stärke E = 10000 V/m und der Länge l = 1,5 cm ein. a) Berechnen Sie vx und vy beim Verlassen des Feldes. Geg.: vx = vo = 8000 km/s bleibt unverändert. vy = ay vy = E · e
m
∙ t ∙ l / vo vy = 3,3∙10 6 m/s b) In welchem Winkel zur ursprünglichen Bewegungsrichtung verlässt es das Feld? Aus Skizze erkennt man: tan α = vy / vx => α = 22 ° c) Welchen Geschwindigkeitsbetrag besitzt es dann? Pythagoras: v 2 = vx 2 + vy 2 v = 8,7∙10 6 m/s vy v α vx