5. Halbleiter und PN-Übergang

5. Halbleiter und P-N-Übergang
Thomas Zimmer, Universität Bordeaux, Frankreich
Inhaltverzeichnis
Lernziele .................................................................................................................................................. 2
Physikalischer Hintergrund von Halbleitern ............................................................................................ 2
Der Siliziumkristall ............................................................................................................................... 2
Die Energiebänder ............................................................................................................................... 3
Ladungsträger ...................................................................................................................................... 4
Der Eigenhalbleiter .............................................................................................................................. 6
Der extrinsische Halbleiter .................................................................................................................. 6
n-dotierter Halbleiter ...................................................................................................................... 7
p-dotierter Halbleiter ...................................................................................................................... 7
Der p-n-Übergang .................................................................................................................................... 8
Der p-n-Übergang im thermischen Gleichgewicht .............................................................................. 8
Der p-n-Übergang mit äußerer Spannungsquelle ............................................................................. 11
Die p-n-Übergang unter Sonneneinstrahlung ................................................................................... 12
Literaturhinweise .................................................................................................................................. 15
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Lernziele
Nach dem Durcharbeiten dieses Kapitels sollte der Leser in der Lage sein:








Den Aufbau eines Siliziumkristalls zu verstehen
Das Konzept der Energiebänder zu erfassen
Die Bewegung der Ladungsträger in einem Kristall zu begreifen
Einen intrinsischen Halbleiter zu erkennen
Einen n-dotierten extrinsischen Halbleiter von einem p-dotierten zu unterscheiden
Den pn-Übergang im thermischen Gleichgewicht zu erkennen
Das pn-Übergangsverhalten beim Anlegen einer Gleichspannung zu verstehen
Den physikalischen Mechanismus innerhalb des pn-Übergangs unter Sonnenlicht zu
erfassen
Physikalischer Hintergrund von Halbleitern
Der Siliziumkristall
Im Jahr 2013 lag die weltweite jährliche PV-Produktion in der Nähe von 40 GWp. 90% der
gefertigten PV-Module waren Siliziummodule [1]. Daraus folgt, dass heutzutage Silizium das
Grundmaterial der meisten Solarzellen ist. Somit müssen wir unsere Aufmerksamkeit auf
den Siliziumkristall konzentrieren, um das zugrundeliegende Prinzip der Funktionsweise der
Solarzellen zu verstehen.
Ein Kristall ist durch eine regelmäßige und geordnete Anordnung seiner Atome
charakterisiert. Sein Gitter ist das Ergebnis einer periodischen Wiederholung eines
elementaren geometrischen Musters in allen 3 Raumdimensionen.
Der Siliziumkristall ist fest, dunkelgrau und hat ein Masse-zu-Volumenverhältnis von 2.328g /
cm3. Die Atomanordnung entspricht der eines diamantartigen Gitters. Die Kohärenz des
Siliziumkristalls wird durch kovalente Bindungen hergestellt die jedes Atom mit seinen vier
nächsten Nachbarn verbindet. Solche Verbindungen ergeben sich aus der Tatsache, dass 2
Atome sich 2 Valenzelektronen teilen. Valenzelektronen benennt man Elektronen, die sich in
der äußeren Schale des Atoms befinden. Die Abbildung 1 stellt einen 2-D-Ebene des Kristalls
dar: zu einem gegebenen Zeitpunkt gehören die Valenzelektronen a und b (mit
entgegengesetztem Spin) sowohl zu Atom 1 als auch zu Atom 2.
2
Abb. 1: 2-D-Darstellung des Siliziumkristallgitters
Alle Elektronen sind notwendig, um die Kohärenz des Kristalls zu gewährleisten; aber dies
bedeutet nicht, dass sich die Elektronen nicht einzeln von einer Bindung zu einer anderen
Bindung bewegen können. Jedes Mal, wenn ein gebundenes Elektron seinen Platz verlässt,
wird es durch ein anderes Elektron ersetzt. Wir können sagen, dass die Valenzelektronen zu
einer bestimmten Aufgabe bestimmt sind, sich aber frei bewegen können.
Die Energiebänder
Das Bohr-Modell sagt uns, dass die Elektronen vom Siliziumatom nur bestimmte diskrete
Energiewerte annehmen können. Im Siliziumkristall werden die Energieniveaus im Vergleich
zu denjenigen eines einzelnen isolierten Atom modifiziert. Das gilt besonders für die
Valenzelektronen. Die Valenzelektronen sind verantwortlich, die Verbindungen zwischen
den Atomen zu sichern und in der gleichen Zeitkönnen sie sich im Kristall bewegen wie
Gasmoleküle in einem geschlossenen Volumen. Durch diese Bewegung der Valenzelektronen
folgt aus den Regeln der Quantenmechanik, dass sich die anfänglichen Energieniveaus in
Energiebändern sammeln. Wir können zwei Bänder, das sogenannte Valenzband, und das
sogenannte Leitungsband (siehe Abbildung 2) unterscheiden. Das Energieband zwischen
dem Valenzband und dem Leitungsband wird als Bandlücke bezeichnet und in dieser
Bandlücke sind keine Energieniveaus erlaubt. Diese Bandlücke beträgt für ein Siliziumkristall
etwa 1.1eV bei Umgebungstemperatur.
3
Abb. 2: Energiebanddarstellung eines Siliziumkristalls
Ladungsträger
Bei null Grad Kelvin sind alle Elektronen des Kristalls gebunden, und alle Zustände im
Valenzband sind besetzt und damit sind alle Zustände im Leitungsband unbesetzt. Legt man
ein elektrisches Feld an den Kristall an, fließt kein Strom, da alle erlaubten Zustände besetzt
sind. Bei null Grad Kelvin ist der Siliziumkristall ein perfekter Isolator.
Wenn sich die Temperatur erhöht, bekommen einige der Valenzelektronen genug
thermische Energie, um die Verbindung zu brechen und werden auf diese Weise freien
Elektronen (sie sind nicht mehr dazu bestimmt, die Kohärenz des Kristalls zu gewährleisten).
Eine schematische Darstellung ist in der Abbildung 3 gezeigt.
Abb. 3: Freie Elektronen im Siliziumkristall
Die zugeführte thermische Energie muss grösser als die Bandlücke EG sein, und die
Elektronen besetzen jetzt einen Zustand im Leitungsband. Entsprechend lassen sie freie
Zustände im Valenzband zurück. Eine schematische Darstellung ist in Abbildung 4 gegeben.
4
Abb. 4: Energiebanddiagramm
Nun wollen wir sehen, was passiert, wenn ein elektrisches Feld angelegt wird. Die Anzahl der
freien Elektronen, die Zustände im Leitungsband besetzen, ist viel geringer im Vergleich zur
Anzahl der verfügbaren Zustände im Leitungsband. Folglich können sie sich bewegen, wenn
ein elektrisches Feld angelegt wird, was zu einem globalen Ladungstransport und
folglicherweise zu einem elektrischen Strom führt. Ferner erlaubt das Vorhandensein von
unbesetzten Zuständen im Valenzband den Valenzbandelektronen am globalen
Ladungstransport (und am Strom) teilzunehmen - diese Valenzbandelektronen unterliegen
auch dem makroskopisch angelegtem elektrischen Feld. Auf diese Weise bewegen sich die
unbesetzten Zustände in die entgegengesetzte Richtung. Dieser Mechanismus ist in der
Abbildung 5 dargestellt.
Abb. 5: Bewegung der Elektronen und Löcher in einem Siliziumkristall
Die Anzahl der unbesetzten Zustände ist klein im Vergleich zu der Anzahl der Elektronen im
Valenzband. Es ist sehr üblich, diese unbesetzten Zustände wie freie Teilchen (z.B.
Elektronen im Leitungsband) mit entgegengesetzter Ladung zu berücksichtigen und sie als
Löcher zu bezeichnen. Ein Loch hat eine positive Ladung q = 1,6 10-19C, es ist der gleiche
Wert wie die Elektronenladung, hat jedoch ein entgegengesetztes Vorzeichen.
Wir können daraus schließen, dass ein Siliziumkristall (Halbleiter) den Ladungstransport (den
Stromfluss) durch zwei Arten von Ladungsträgern gewährleistet:
5


freie Elektronen mit negativer Ladung -q die sich im Leitungsband bewegen und dort
die Zustände besetzen
freie Löcher mit positiver Ladung +q die sich im Valenzband bewegen und dort die
Zustände besetzen
Der Eigenhalbleiter
Ein Halbleiter heißt Eigenhalbleiter, wenn er ein absolut reiner Halbleiter ohne
Verunreinigungen im Inneren des Kristallgitters ist. Das wesentliche Merkmal eines reinen
Halbleiters ist die absolute Gleichheit der Anzahl der freien Elektronen und freien Löchern
bei jeder Temperatur. Diese Ladungsträger werden thermisch oder optisch (Absorption eines
Photons - der grundlegende Prozess in einer PV-Zelle) erzeugt.
Die Konzentration (Anzahl pro Einheitsvolumen) n der freien Elektronen und p der freien
Löcher ist gleich und wird als Eigenträgerdichte bezeichnet.
𝑛 = 𝑛𝑖 = 𝑝
3
𝐸
𝐺
Es kann gezeigt werden, daß: 𝑛𝑖 = 𝐴 𝑇 2 𝑒𝑥𝑝 (− 2𝑘𝑇
)
mit:
T:
Temperatur
EG:
Bandlücke
k:
Boltzmann-Konstante
A:
Konstante
Wie aus dem obigen Ausdruck ersichtlich ist, ist ni stark temperaturabhängig. Folglich nimmt
der Widerstand eines intrinsischen Halbleiters schnell ab, wenn die Temperatur steigt
aufgrund der starken Zunahme der Anzahl der erzeugten Elektron-Loch-Paare.
Bei Umgebungstemperatur (300 K), ist die intrinsische Trägerdichte von Silicium: ni=1.45
1010cm-3.
Diese Zahl ist sehr klein sein im Vergleich zu der Zahl der Atome in einem Siliziumkristall
(entspricht etwa 5 1022cm-3).
Der extrinsische Halbleiter
Ein extrinsischer Halbleiter oder dotierter Halbleiter wird durch das Einbringen exakt
definierter Verunreinigungen in kontrollierter Art und Weise in einen Eigenhalbleiter
erhalten. Der Zweck besteht darin die elektrische Charakteristik der Halbleiter zu verändern
und dies ist der grundlegende Schritt zum Erstellen elektronischer Bauelemente.
6
n-dotierter Halbleiter
Stellen Sie sich vor, dass wir den Siliziumkristall mit einem Element aus der 5. Spalte des
Periodensystems dotieren: z.B. Phosphor (P) oder Arsen (As)
Die Verunreinigungen werden in dem Kristallgitter durch Substitution angeordnet, wie es in
der Abbildung 6 dargestellt ist:
Abb. 6: Schematische Darstellung des n-dotierten Silizium
Ein Element der fünften Spalte ist fünfwertig. Es hat 5 Elektronen in der äußeren Schale. Vier
von ihnen werden verwendet, um kovalente Bindungen mit den vier anderen benachbarten
Si-Atomen zu gewährleisten. Das fünfte Elektron ist nicht für den Zusammenhalt des Kristalls
notwendig und ist nur sehr schwach an seinen ursprünglichen Atom gebunden und eine sehr
geringe zusätzliche (meist thermische) Energie reicht aus um es völlig ungebunden zu
machen; das bedeutet, es kann zum Strom(Ladungs-)fluss beitragen.
Die verbleibende Verunreinigung wirkt als Donator und ist jetzt ein positiv geladenes
unbewegliches Ion.
In einem breiten Temperaturbereich (von 150 K bis 600 K), ist die Anzahl der freien
Elektronen viel größer als die Zahl der freien Löcher.
Aus diesem Grund werden diese Elektronen Majoritätsladungsträger genannt, und die
Löcher sind Minoritätsladungsträger. Dieser Halbleiter wird als n-Halbleiter bezeichnet.
p-dotierter Halbleiter
Betrachten wir nun die Dotierung von Silicium mit einem Atom aus der 3. Spalte des
Periodensystems: z.B. Bor (B).
Auch hier werden die Dotieratome im Kristall durch Substitution der ursprünglichen Atome
angeordnet, wie es in der Abbildung 7 gezeigt ist.
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Abb. 7: Schematische Darstellung des p-dotierten Silizium
Mit nur 3 Elektronen auf seiner Außenschale kann das Element der 3. Kolonne (trivalent) nur
drei kovalente Bindungen mit den vier Nachbaratomen eingehen. Da die 4. Bindung nicht
komplett ist, entsteht eine Lücke.
Eine sehr kleine Menge an Energie ermöglicht es Valenzelektronen diese Lücke zu füllen.
Dabei hat sich das Valenzelektron bewegt und es wurde ein Loch kreiert, das am
Ladungsträgertransport teilnehmen kann.
Die verbleibende Verunreinigung wird als Akzeptor bezeichnet und ist ein gebundenes
negativ geladenes Ion.
Wie für das n-dotierten-Material, aber in entgegengesetzter Weise, ist die Zahl der freien
Löcher viel größer als die Anzahl der freien Elektronen und das in einem weiten
Temperaturbereich.
Aus diesem Grund werden die Löcher Majoritätsträger genannt, und die Elektronen
Minoritätsträger. Dieser Halbleiter wird als p-Halbleiter bezeichnet.
Der p-n-Übergang
Der p-n-Übergang im thermischen Gleichgewicht
Das thermische Gleichgewicht ist durch eine konstante Temperaturverteilung definiert und
keine elektrische, optische, mechanische oder chemische Störung wird von außen
aufgebracht.
Das thermische Gleichgewicht ist ein dynamischer Zustand, in dem jedes Phänomen durch
sein inverses Phänomen kompensiert wird. Somit wird zu jeder Zeit die Anzahl der erzeugten
Ladungsträger durch die gleiche Anzahl von rekombinierten Ladungsträger kompensiert; der
8
Fluss der Elektronen (oder Löcher) in eine Richtung entspricht genau mit dem gleichen Fluss
des gleichen Typs von Trägern in die andere Richtung.
Nun werden wir mit einer qualitativen Studie des pn-Übergangs fortfahren.
Wir stellen uns vor, dass wir einen pn-Übergang durch die Zusammenführung zwei Regionen
herstellen: eine Region ist n-dotiert, und die andere Region ist p-dotiert. Beide Regionen sind
elektrisch neutral. Wir betrachten hier vereinfacht eine konstante Dotierung.
Jeder Bereich hat eine große Anzahl von Majoritätsladungsträgern (fast so viel wie ionisierte
Verunreinigungen oder Dotierstoffe) und nur eine sehr kleine Anzahl von
Minoritätsladungsträgern; für das Produkt der beiden Ladungsträger gilt folgende
Beziehung:
𝑛 ∗ 𝑝 = 𝑛𝑖2
Eine schematische Darstellung der einzelnen Regionen ist in Abbildung 8 dargestellt. Wir
können in jeder Region die ionisierten unbeweglichen Verunreinigungen erkennen sowie die
Majoritätsladungsträger als auch die Minoritätsladungsträger.
Abb. 8: Schematische Darstellung des p-Bereichs und des n- Bereichs
Da jede Region elektrisch neutral ist, können wir schreiben:
Für den p-Bereich (mit p: Majoritätsladungsträger, n: Minoritätsladungsträger, N A: ionisierte
unbewegliche Verunreinigungen):
𝑝 − 𝑛 − 𝑁𝐴 = 0
Für den n-Bereich (mit n: Majoritätsladungsträger, p: Minoritätsladungsträger, N D: ionisierte
unbewegliche Verunreinigungen):
𝑝 − 𝑛 + 𝑁𝐷 = 0
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Nun stellen wir uns vor, dass beide Regionen in Kontakt gebracht werden. Ein großer
Ladungsträgerkonzentrationsgradient ergibt sich an der Grenze zwischen den beiden
Regionen. Folglich wird ein enormer Ladungsträgerfluss von Elektronen und Löchern
entstehen; derart, dass die Ladungsträger dazu neigen, eine gleichmäßige Verteilung der
Konzentration eines jeden Ladungsträgers im Inneren der Struktur zu erzeugen (siehe
Abbildung 9).
Abb. 9: Schematische Darstellung des Ladungsträgerflusses
Jedoch wird die Gleichverteilung niemals erreicht, weil ein anderes Phänomen diese
Tendenz verhindert.
In der Tat, diffundieren die Löcher vom p-leitenden Bereich zum dem n-leitenden Bereich,
und die Elektronen vom n-leitenden Bereich zum dem p-leitenden Bereich; sie hinterlassen
ionisierte unbewegliche Verunreinigungen (die jeweiligen Dotierungen), deren Ladungen
jetzt nicht mehr kompensiert sind.
Somit wird eine Raumladungszone auf jeder Seite der Verbindungsstelle entstehen (siehe
Abbildung 10):


sie ist positiv in der Nähe der Verbindungsstelle im n-leitenden Bereich durch
ionisierte positive Donatoren
sie ist negativ in der Nähe der Verbindungsstelle im p-leitenden Bereich durch
ionisierte negative Akzeptoren
Abb. 10: Schematische Darstellung der Raumladungszone im pn-Übergang
10
Aufgrund der Raumladungszone wird ein elektrisches Feld erzeugt, das vom n-leitendenBereich zum p-leitenden-Bereich gerichtet ist. Daraus ergibt sich eine interne
Potentialverteilung, die auch als Diffusionspotential bezeichnet wird.
Das elektrische Feld neigt dazu, die Löcher in den p-leitenden Bereich und die Elektronen in
den n-leitenden Bereich zurückzudrängen. Es wirkt der Diffusion der beiden Arten von
Majoritätsladungsträgern entgegen.
Gleichzeitig bewirkt es die Bewegung der Minoritätsladungsträger durch elektrische Leitung;
die Löcher werden vom n-leitenden Bereich zum p-leitenden Bereich beschleunigt, für die
Elektronen gilt der umgekehrte Prozess.
Das thermische Gleichgewicht ist erreicht, wenn der Diffusionsprozess der Elektronen und
Löcher in Folge des jeweiligen Konzentrationsgradienten durch das elektrische Feld
unterbunden wird. Unter dieser Bedingung gibt es keine weiteren freien Ladungsträger in
der Nähe der Grenze zwischen der Verbindungsstelle (pn-Übergang) und eine sogenannte
Verarmungszone ist erzeugt worden.
Der p-n-Übergang mit äußerer Spannungsquelle
Nun wollen wir eine externe positive Spannung an der p-Seite und eine negative Spannung
an die n-Seite anlegen (siehe Abbildung 11):
Abb. 11: Schematische Darstellung einer äußeren Spannungsquelle am pn-Übergang
Diese externe Spannung, die auch als Vorwärtsspannung bezeichnet wird, verringert das
interne elektrische Feld und folglich das interne Diffusionspotential. So können die
Majoritätsladungsträger über den pn-Übergang diffundieren, was zu einem direkten oder
Vorwärts-Stromfluss führt.
Auf der anderen Seite, wenn wir die externe Spannung invertieren, erhöhen wir die interne
Potentialbarriere und kein Diffusionsstrom kann mehr fließen. Nur die
11
Minoritätsladungsträger, die in jeder Region vorhanden sind, werden zum Strom beitragen.
Die Anzahl dieser Ladungsträger ist sehr klein; ihr Ursprung liegt in thermisch erzeugten
Elektron - Loch-Paaren und der resultierende Stromfluss ist die meiste Zeit vernachlässigbar.
Eine praktische Anwendung des pn-Übergangs als elektronisches Bauelement ist die Diode,
in der der Strom nur in eine Richtung fließen kann.
Die Abbildung 12 zeigt die Diodenkennlinie. Der Strom ID nimmt zu, wenn eine positive
Vorspannung angelegt wird, insbesondere, wenn sie höher als das Diffusionspotential von
etwa 0,6 V ist; jedoch unter negativer Vorspannung ist der Sperrstrom vernachlässigbar und
gleich dem Sättigungsstrom IS.
Abb. 12: Strom-Spannungskennlinie der Diode
Die Halbleiterphysik gibt uns die folgende Beziehung für die Strom-Spannungskennlinie des
pn-Übergangs:
𝑞𝑉
𝐼𝐷 = 𝐼𝑆 (𝑒 𝑘𝑇 − 1)
wobei q die Elektronenladung, k die Boltzmann-Konstante, T die absolute Temperatur und IS
der Sättigungsstrom ist.
Wir werden im nächsten Abschnitt sehen, wozu all diese Theorie über
Majoritätsladungsträger und Minoritätsladungsträger, Elektronen und Löchern,
Raumladungszone und Diffusionspotential nötig ist, um das Geheimnis der Photovoltaik zu
lüften.
Die p-n-Übergang unter Sonneneinstrahlung
Wir haben bereits über die Erzeugung von Elektron-Loch-Paaren in einem Kristall durch
thermische Anregung diskutiert. Es ist auch möglich, Elektronen-Loch-Paare zu erzeugen,
wenn der Kristall in Wechselwirkung mit Photonen (Lichteinstrahlung) steht. Dieser
Mechanismus ist in Abbildung 13 hervorgehoben.
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Abb. 13: Schematische Darstellung der Erzeugung von Elektron-Loch-Paaren durch
Photonen
In der Tat, wenn die Energie des Photons groß genug ist (größer als die Bandlücke), kann
diese Energie zur Erzeugung eines Elektron-Loch-Paares benutzt werden: ein Elektron aus
dem Valenzband wird in das Leitungsband gebracht und hinterlässt ein Loch. Beide
Ladungsträger haben jetzt genug Energie, um als ungebunden betrachtet zu werden und
können sich frei bewegen. (Sie haben eine Lebensdauer von etwa 1 µs, und dann werden sie
rekombinieren.) Wenn diese so erzeugten Elektronen nahe an die Raumladungszone im pleitenden-Bereich kommen, wo sie Minoritätsladungsträger sind, werden sie durch das
innere elektrische Feld über den Verarmungsbereich beschleunigt; das gleiche gilt für die
Löcher in der Nähe des Verarmungsbereich zum n-leitenden Bereich. Beide Trägertypen
tragen zum Ladungstransport bei und dieser Mechanismus kann als Stromerzeugung
betrachtet und durch eine Stromquelle dargestellt werden.
Abb. 14: Ersatzschaltbild des pn-Übergangs unter Sonneneinstrahlung
Die Abbildung 14 zeigt ein Ersatzschaltbild dass das Verhalten der Solarzelle wiedergibt. Das
Diodensymbol stellt die Strom-Spannungs-Kennlinie ohne Sonnenlicht dar; parallel dazu
haben wir eine Stromquelle, die den durch die Sonneneinstrahlung erzeugten Strom IL
beschreibt.
Ohne Sonneneinstrahlung und unter externen Vorspannungsbedingungen verhält sich die
Solarelle sich wie eine ganz normale Halbleiterdiode und der Strom ID wird von der Anode
zur Kathode fließen. Unter Sonneneinstrahlung werden Elektron-Loch-Paare erzeugt und der
daraus folgende Strom IL ist durch eine Stromquelle und die Stromrichtung durch den Pfeil
13
angedeutet. Bei konstanter Temperatur und unter konstanten Einstrahlungsbedingungen ist
IL konstant.
Unter Berücksichtigung des Kirchhoff‘schen Stromgesetzes können wir für den Strom I, der
aus der Solarzelle fließt, schreiben:
𝐼 = 𝐼𝐿 − 𝐼𝐷
und mit der oben angeführten Beziehung finden wir:
𝑞𝑉
𝐼 = 𝐼𝐿 − 𝐼𝑆 (𝑒 𝑘𝑇 − 1)
Die daraus folgende Strom-Spannungskennlinie der Solarzelle ist auf der Abbildung 15
dargestellt.
Abb. 15: Strom-Spannungskennlinie der Solarzelle
Aus dieser Abbildung ergehen zwei grundlegende Merkmale der Solarzelle hervor:
(i)
(ii)
Die maximale Spannung (die Leerlaufspannung: VOC) die von einer SiliziumSolarzelle erzeugt wird, ist etwa 0,6 V; daraus folgt, dass viele Zellen in Reihe
geschaltet werden, um die höheren Spannungen die für die meisten
Anwendungen erforderlich sind zu generieren.
Unter konstanter Einstrahlung ist der Strom über einen weiten Spannungsbereich
konstant: die Solarzelle kann folglicherweise als Stromquelle betrachtet werden.
Darüber hinaus wird der maximale Zellenstrom auch als Kurzschlussstrom ISC
bezeichnet und wird durch Schnittpunkt der Kennlinie mit der Stromachse
definiert. ISC ist abhängig von der Temperatur und der Einstrahlungsstärke.
Eine detaillierte Untersuchung des Aufbaus von verschiedenen Solarzellen und Modulen ist
in Kapitel 7 gegeben.
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Literaturhinweise
[1] Fraunhofer Institute for Solar Energy Systems ISE, “Photovoltaics Report”, 24 October
2014, http://www.ise.fraunhofer.de/de/downloads/pdf-files/aktuelles/photovoltaics-reportin-englischer-sprache.pdf
[2] Philippe Cazenave, “Physique des matériaux semiconducteurs”, Fascicule de cours,
Université de Bordeaux 1, filière EEA – Licence, 1998
[3] Philippe Cazenave, “La jonction pn”, Fascicule de cours, Université de Bordeaux 1, filière
EEA – Licence, 1997
[4] Paul A. Lynn, Electricity from Sunlight: “An Introduction to Photovoltaics”, John Wiley &
Sons, 2010
[5] Hans K. Köthe, “Stromversorgung mit Solarzellen”, Franzis-Verlag GmbH, Feldkirchen,
1996
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