Lange Spule Einführung

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Lange Spule
Skript PLUS
Einführung
In den meisten Anwendungen in denen Magnetfelder benötigt werden, werden nicht
Permanentmagneten verwendet, sondern man macht sich die Tatsache zu nutze, dass sich
Magnetfelder um stromdurchflossene Leiter bilden. Ein solcher langgestreckter Leiter durch den
Ladungen fließen, erzeugt ein magnetisches Wirbelfeld. Die Richtung des Feldes, also die Richtung
der Feldlinien, lässt sich mit der Rechten Faust bestimmen. Dabei zeigt der Daumen in die Richtung
der elektrischen Stromrichtung und die restlichen Finger zeigen die Richtung der Feldlinien an. In der
Physik und der Technik versteht man unter der Richtung des elektrischen Stroms die
Bewegungsrichtung gedachter positiv geladener Teilchen.
Da sich im stromdurchflossenen Leiter allerdings Elektronen, also negativ geladene Teilchen, genau
in die umgekehrte Richtung bewegen, verwenden wir zur besseren Vorstellung die Linke Faust. Bei
ihr zeigt der Daumen in Richtung der Bewegungsrichtung der Elektronen und die restlichen Finger
ebenfalls in Richtung der Feldlinien.
Abb. 1: Der Daumen der linken Faust zeigt in Richtung des Elektronenflusses und die restlichen Finger zeigen die
Richtung des Magnetfeldes an.
Wickeln wir nun diesen langen stromdurchflossenen Leiter auf einen Gegenstand auf, so erhalten wir
eine Spule. Der Name dieser technischen Spule rührt von der gleichnamigen Rolle her, auf die in der
Textilwirtschaft Garn oder Fäden aufgewickelt werden.
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Abb. 2: Textilgarn auf einer Spule aufgewickelt. Hier zum Bildnachweis
Abb. 3: Ein ringförmig aufgewickelter Kupferdraht. Hier zum Bildnachweis
Wie verhält sich nun das Magnetfeld eines solchen aufgewickelten Leiterdrahts, also einer solchen
Spule? Dies möchten wir im nächsten Abschnitt Magnetfeld einer langen Spule näher betrachten.
Magnetfeld einer langen Spule
Fließen die Elektronen wie in der folgenden Abbildung eingezeichnet in die Spule hinein, so kannst
du mit Hilfe deiner linken Faust nachvollziehen, wie das Magnetfeld gerichtet ist. Probiere dies ruhig
einmal aus.
Führe dazu eine Kreisbewegung mit deiner linken Faust entlang des stromdurchflossenen Leiters,
also gegen den Uhrzeigersinn, durch. Die gekrümmten Finger zeigen auf der vorderen Seite der
Spule alle in deren Mitte und auf der hinteren Seite der Spule weisen sie aus dieser hinaus. Die
Bewegung der Elektronen lassen damit das dargestellte Magnetfeld entstehen.
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Abb. 4
Ist die Länge
l
der Spule deutlich größer als der Durchmesser
d
entsteht im Inneren der Spule ein
homogenes Magnetfeld. Für ein solches muss also gelten:
l >> d
Für diesen Sonderfall des homogenen magnetischen Feldes suchen wir nun analog zum
Plattenkondensator nach einer weiteren Formel zur Berechnung der Stärke des Feldes.
Statt der umständlich zu messenden Formel
E =
Fel
q
wird für das homogene elektrische Feld eines Plattenkondensators im PhysikLV-Skript Spannung
des Kapitels Elektrisches Feld die Formel
U
E =
d
eingeführt, über welche die elektrische Feldstärke E wesentlich einfacher zu bestimmen ist.
Um die magnetische Flussdichte eines Magnetfelds zu bestimmen, wurden im PhysikLV-Skript
Magnetische Flussdichte und Messmethoden der stromdurchflossene Leiterrahmen und die
Hallsonde vorgestellt. Diese messen jedoch lediglich die Flussdichte, statt sie vorherzusagen. Um
dies zu können, suchen wir nun nach einer Formel mit der die magnetische Flussdichte B des
homogenen Magnetfelds einer langen Spule berechnet werden kann.
Formel der magnetischen Flussdichte einer langen
Spule
Zur Bestimmung einer Formel mit der die magnetische Flussdichte
B
des homogenen Magnetfelds
einer langen Spule berechnet werden kann, messen wir diese über eine Hallsonde und verändert
jeweils einzeln die Spulenparameter. Diese sind:
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▸
der Erregerstrom Ierr der die Spule durchfließt
der Durchmesser d
die Länge l der Spule
die Anzahl n der Windungen
Einfluss des Erregerstroms Ierr
Variieren wir den Erregerstrom Ierr , so können wir feststellen, dass die magnetische Flussdichte B
bei höherer Stromstärke zunimmt und bei niedrigerer abnimmt. Die Flussdichte ist demnach
proportional zum Erregerstrom Ierr :
▸
B
∼
Ierr
Einfluss des Spulendurchmessers d
Verwenden wir unterschiedlich dicke Spulen bei denen die anderen Parameter konstant sind, so
verändert sich die gemessene Flussdichte B nicht. Damit hat der Durchmesser d keinen Einfluss auf
die magnetische Flussdichte B .
▸
Einfluss der Wicklungsdichte
n
l
Die Länge l und die Anzahl n der Windungen der Spule werden nun zusammen betrachtet und als
n
Wicklungsdichte l bezeichnet.
Verlängert man die Spule und lässt die Anzahl der Windungen gleich, so vergrößert sich der Abstand
zwischen den einzelnen Windungen und die magnetische Flussdichte B verringert sich. Lässt man
jedoch die Länge der Spule gleich und erhöht die Anzahl der Windungen, wodurch sich deren
Abstand zueinander verringert, so erhöht sich die gemessene magnetische Flussdichte.
n
Daraus ergibt sich, dass die Flussdichte proportional zur Wicklungsdichte l ist:
B
∼
n
l
Aus diesen Proportionalitäten kann nun eine Gleichung für die magnetische Flussdichte
werden die eine Proportionalitätskonstante enthält. Diese nennen wir μ0 :
B
abgeleitet
Abb. 5
Magnetische Feldkonstante
Die Konstante μ0 aus obiger Formel wird in der Physik als magnetische Feldkonstante bezeichnet.
Sie ist wie die elektrische Feldkonstante ϵo aus dem gleichnamigen PhysikLV-Skript eine
Naturkonstante. Sie wird auch als Permeabilität des Vakuums oder als Induktionskonstante
bezeichnet.
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Die Einheit dieser Konstante erhältst du durch Umformen der obigen Gleichung der magnetischen
Flussdichte:
⋅ ⋅
∣
n
⋅
B
n
⋅
B
=
μ0
l
Ierr
n
:
und
l
: Ierr
l
=
Ierr
μ0
Entsprechend der jeweiligen SI-Einheiten der physikalischen Größen aus dieser Formel erhältst du
als Einheit der magnetischen Feldkonstante μ0 :
1 T
⋅
⋅
1 m
1 Windung
T m
= 1
1 A
A
Sie beträgt:
μ0
=
=
1, 2566
4 π
⋅
⋅
−
10
T m
A
−
10
6
T m
7
A
Permeabilitätszahl
Analog zu den Dielektrika im elektrischen Feld verändert sich die magnetische Flussdichte
B
von
Spulen, wenn sie mit Materie gefüllt sind. Das Verhältnis der Änderung der Flussdichte durch Materie
besitzt das Formelzeichen μr und wird folgendermaßen beschrieben:
μr =
BM aterie
BV akuum
Für eine gefüllte lange Spule mit z.B. einem Eisenkern erweitert sich die obige Formel der
Flussdichte:
⋅ ⋅ ⋅
n
B = μ0
μr
l
Ierr
Stoffe mit einer Permeabilitätszahl viel größer als 1
(μr >> 1)
werden als ferromagnetisch
bezeichnet. Dazu zählen neben Eisen (Fe), Kobalt (Co) und Nickel (Ni) zahlreiche Legierungen. Laut
obiger Formel verstärken sie das magnetische Feld einer Spule, wenn sie in eine solche
eingeschoben werden. Dies liegt daran, dass die inneren Elementarmagneten dieser Stoffe durch
das äußere Magnetfeld ausgerichtet werden, damit in die gleiche Richtung zeigen und dieses somit
verstärken.
Zusätzlich gibt es in der Natur noch paramagnetische Stoffe wie Platin (Pt), Aluminium (Al) und Luft,
die das magnetische Feld nur sehr schwach verstärken (μr > 1) und diamagnetische Stoffe wie
Wasser, Silber (Ag) und Gold (Au), die das magnetische Feld sogar leicht abschwächen
(0 < μr < 1)
.
Bei para- und diamagnetischen Stoffen verläuft die Stärkung des von außen angelegten
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Magnetfeldes konstant. Verdoppeln wir also bei einer langen Spule, die mit einem para- oder
diamagnetischen Stoff gefüllt ist, den Erregerstrom, so verdoppelt sich ebenfalls die magnetische
Flussdichte B .
Bei ferromagnetischen Stoffen ist dies nicht der Fall. Hier ist μr keine Konstante, sondern hängt von
der Stärke des Magnetfeldes ab. Die Permeabilität μr von ferromagnetischen Stoffen wächst dabei
mit der Stärke des von außen angelegten Magnetfeldes bis zu einem Sättigungswert an, bei dem
schließlich alle Elementarmagneten ausgerichtet sind.
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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[2]
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Filato_di_lino_in_rocche.jpg – Filato di lino in rocche, Nerijp, CC BYSA.
[3]
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Toroidal_inductor.jpg?uselang=de – Toroidal inductor, Peripitus, CC
BY-SA.
[4]
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[5]
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