Elektrotechnisches Praktikum II - Home
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INSTITUT FÜR ELEKTRISCHE MASCHINEN RHEINISCH-WESTFÄLISCHE TECHNISCHE HOCHSCHULE AACHEN Elektrotechnisches Praktikum II Versuch 3: Transformator 1 Zweck des Versuchs 1 2 Versuchsvorbereitung 1 2.1 Beschreibung von Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.1.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.1.2 Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.1.3 Wahl des Übersetzungsverhältnissses . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2 Komplexe Wechselstromrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3.1 Leerlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3.2 Kurzschluß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3.3 Nennbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.4 Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.5 Verständnisfragen zum Versuchsinhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3 Versuchsdurchführung 12 3.1 Sicherheitshinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.2 Hinweis zur Erstellung der Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.3 Vorversuch: Bestimmung der Wicklungswiderstände . . . . . . . . . . . 12 3.4 Teilversuch 1: Kurzschluß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.5 Teilversuch 2: Leerlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.6 Teilversuch 3: Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 0 11.08.99 Transformator 1 ETII V3 Zweck des Versuchs Transformatoren finden in weiten Bereichen der Elektrotechnik Verwendung. Die geläufigste Anwendung ist sicherlich der Einsatz von Transformatoren als Umspanner (Energietechnik, Spannungsversorgung elektronischer Schaltungen). Darüber hinaus werden Transformatoren aber auch als Wandler ( Meßtechnik) oder Übertrager (Nachrichtentechnik) verwendet. Dieser Versuch soll Ihnen zeigen, wie Transformatoren theoretisch beschrieben werden können, welche Vereinfachungen zulässig sind und wo die Grenzen einer derartigen Beschreibung liegen. Alle Versuche werden bei einer Frequenz von durchgeführt. Auf die Besonderheiten bei Übertragern, die in der Regel bei höheren Frequenzen arbeiten, wird hier nicht eingegangen. 2 2.1 Versuchsvorbereitung Beschreibung von Transformatoren 2.1.1 Aufbau Transformatoren bestehen in der Regel aus Wicklungen, die über einen Eisenkern magnetisch miteinander gekoppelt sind. Wie die Wicklungen auf dem Kern angeordnet sind, soll hier nicht weiter interessieren. Als Beispiel sei jedoch der prinzipielle Aufbau eines Kerntransformators angegeben (Abb. 1). Abbildung 1: Prinzipbild Einphasen–Kern–Transformator Dieser besteht aus zwei Spulen, die auf die Schenkel eines Ringkerns gewickelt sind. Durch die Verwendung des Eisenkerns wird erreicht, daß ein in einer der Spulen er- 1 Transformator ETII V3 zeugter magnetischer Fluß nahezu vollständig durch die andere Spule geführt wird. Dadurch wird die Streuung des Transformators, das heißt der Anteil des magnetischen Flusses, der nur jeweils eine Spule durchsetzt, gering gehalten, und es wird nur ein kleiner Strom benötigt, um die Anordnung zu magnetisieren. 2.1.2 Ersatzschaltbild Ein Zweiwicklungstransformator ist ein aus zwei galvanisch getrennten Stromkreisen bestehendes System. Wird die Spule 1 von einem Strom durchflossen, so erzeugt diese einen magnetischen Fluß, der zum größten Teil im Eisenkern geführt wird und dadurch mit der Spule 2 verkettet ist ( ). Der restliche Fluß ( ) ist nur mit der Spule 1 verkettet und schließt sich über die Luft. Allgemein bezeichnet man das Verhältnis von Spulenfluß zum flußerzeugenden Strom als Selbstinduktivität . Dabei ist zu beachten, daß der Spulenfluß nur mit der erzeugenden Spule verkettet sein darf. Durchsetzt ein Teil des Flusses eine zweite Spule, so ist dieser mit den Windungen der Spule 2 verkettet. Das Verhältnis dieses Flusses zum erzeugenden Strom in der Spule 1 bezeichnet man als Gegeninduktivität . Deshalb werden die Spulen auf dem Eisenkern im Ersatzschaltbild durch ihre Selbstinduktivitäten und und die koppelnde Gegeninduktivität dargestellt. Abbildung 2: Zweiwicklungstransformator Über die räumliche Anordnung der Elemente wird keine Aussage getroffen. Insbesondere werden keine Windungszahlen definiert. Zur Beschreibung des Systems Transformator wird für die Seite 1 das Verbraucherund für die Seite 2 das Erzeugerzählpfeilsystem gewählt. Damit ergeben sich folgende Spannungsgleichungen: " ! 2 (1) (2) Transformator ETII V3 Es ist vorteilhaft, für den Transformator ein allgemeines Ersatzschaltbild zu suchen, bei dem die galvanische Trennung beseitigt ist und das damit nur noch aus Widerständen und Induktivitäten besteht. Zur mathematischen Herleitung dieses allgemeinen, galvanisch gekoppelten Ersatzschaltbildes wird zunächst eine Rechengröße eingeführt, mit der die Spannungsgleichungen in der folgenden Weise erweitert werden: " " " " (3) (4) Für die Größen der Sekundärseite werden die folgenden Ersetzungen getroffen: " " (5) Daraus ergibt sich für das Gleichungssystem: (6) (7) Mit diesen Gleichungen folgt dann das Ersatzschaltbild nach Abb. 3. Abbildung 3: Allgemeines Ersatzschaltbild des Transformators 2.1.3 Wahl des Übersetzungsverhältnissses Dieses allgemeine Ersatzschaltbild erfüllt für alle die Transformatorgleichungen (1), (2), für reelle ist es zudem leistungsinvariant. Bisher ist eine beliebige Rechengröße, mit der die Spannungsgleichungen erweitert wurden. Wir können frei 3 Transformator ETII V3 wählen, z.B. gleich dem Windungszahlverhältnis laufspannungen. oder als Verhältnis der Leer- kann weder aus Leistungsschildangaben noch aus Messungen beDas Verhältnis stimmt werden. Es erlaubt jedoch, eine schematische Aufteilung der Flüsse in Haupt– und Streuflüsse vorzunehmen. Die Induktivitäten des allgemeinen Ersatzschaltbildes erhalten somit eine physikalische Bedeutung und können als Haupt– und Streuinduk werden die folgenden gestrichenen Grötivitäten interpretiert werden. Für ßen definiert. Alle anderen Festlegungen von werden hierauf bezogen. (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) Dem entsprechend gilt das in Abb. 4 gezeigte Ersatzschaltbild. Abbildung 4: Ersatzschaltbild für Der Magnetisierungsstrom ist notwendig, um den Hauptfluß zu erzeugen, der mit beiden Spulen verkettet ist. Dieser Hauptfluß wird durch die Hauptinduktivität repräsentiert. " 4 (15) Transformator ETII V3 Die Streuflüsse werden durch die Streuinduktivitäten und " repräsentiert. (16) (17) Streuflüsse sind stets linear von ihren erregenden Strömen abhängig, da der Eisenkern gegenüber der Luft einen magnetischen Kurzschluß darstellt, d.h. die Luft bestimmt die (lineare) Charakteristik der Streuflüsse und somit auch die der Streuinduktivitäten. Definition der Streuziffern: (18) (19) Damit ist eine Darstellung des Gesamtflusses durch Haupt– und Streuflüsse möglich: Abbildung 5: Haupt– und Streuflüsse Für die Gesamtstreuziffer gilt: 5 (20) Transformator 2.2 ETII V3 Komplexe Wechselstromrechnung Für eingeschwungene sinusförmige Wechselvorgänge, wie sie in diesem Versuch ausschließlich betrachtet werden, ist es zweckmäßig, die komplexe Wechselstromrechnung heranzuziehen. Allgemein gilt: Damit folgt für Differentiale: mit (21) (22) (23) Werden diese Beziehungen z.B. auf die Gleichungen 1 und 2 angewandt, so ergibt sich: Das Produkt aus Kreisfrequenz und Induktivität wird als Reaktanz !" 2.3 (24) (25) bezeichnet: (26) Betriebsverhalten 2.3.1 Leerlauf Im Leerlauf verhält sich der Transformator wie eine Eisendrossel mit Wirkwiderstand. Verluste entstehen im Eisen durch Ummagnetisierung und in der Wicklung durch ohmsche Kupferverluste. Die Eisenverluste setzen sich aus zwei Anteilen zusammen: " " Wirbelstromverluste durch den Wechselfluß Hystereseverluste durch Ummagnetisierung Deshalb wird beim Transformator der Kern aus isolierten Blechen aufgebaut (Einschränkung der Wirbelströme), die aus einem weichmagnetischem Material mit schmaler Hystereseschleife gefertigt werden. Die Eisenverluste können im Ersatzschaltbild durch einen Wirkwiderstand parallel zur Hauptreaktanz berücksichtigt werden. In den theoretischen Transformatorgleichungen 6 Transformator ETII V3 Abbildung 6: Vollständiges Ersatzschaltbild taucht dagegen nicht auf. Die Eisenverluste wachsen nichtlinear mit dem Leerlaufstrom, somit ist auch der Widerstand nichtlinear. Die Kupferverluste werden durch und berücksichtigt. Im Leerlauf fließt über den sekundärseitigen Längszweig kein Strom, dieser kann im Ersatzschaltbild somit weggelassen werden. Der bei technischen Transformatoren niederohmige primärseitige Längszweig kann aus meßtechnischen Gründen gegenüber dem Querzweig ebenfalls vernachlässigt werden. Damit erhält man das vereinfachte nichtlineare Ersatzschaltbild nach Abb. 7. Abbildung 7: Vereinfachtes Ersatzschaltbild im Leerlauf 2.3.2 Kurzschluß Der hochohmige Querzweig kann im Kurzschlußfall gegenüber den Längszweigen mit guter Näherung vernachlässigt werden, und man erhält das vereinfachte lineare Ersatzschaltbild nach Abb. 8. Wirkwiderstände und Streublindwiderstände werden zur Kurzschlußimpedanz zusammengefaßt: 7 Transformator ETII V3 (27) (28) (29) Auch im Kurzschluß verhält sich der Transformator wie eine Drossel, jedoch ist die Kurzschlußimpedanz sehr viel kleiner als die Leerlaufimpedanz: . Abbildung 8: Vereinfachtes Ersatzschaltbild bei Kurzschluß Kurzschlußmessung nach VDE: Abbildung 9: Messung der Kurzschlußspannung Die Kurzschlußspannung ist die Spannung, die sich bei Nennstrom und Nennfrequenz auf der Aufnahmeseite ergibt, wenn die Abgabeseite kurzgeschlossen ist: (30) Um Transformatoren unterschiedlicher Baugröße vergleichen zu können, verwendet man die relativen Kurzschlußspannungen. Dies sind die auf die Nennspannung normierten Werte. 8 Transformator ETII V3 (31) (32) (33) 2.3.3 Nennbetrieb Wegen der bei technischen Transformatoren gültigen Relationen rechnet man in der Praxis normalerweise genügend genau mit dem in Abb. 10 angegebenen, vereinfachten Kurzschlußersatzschaltbild. Damit ergibt sich bei Belastung ein sehr einfaches Zeigerdiagramm, auf das an dieser Stelle jedoch nicht weiter eingegangen werden soll. Abbildung 10: Vereinfachtes Ersatzschaltbild im Nennbetrieb 2.4 Parallelschaltung Es kann zwischen zwei Arten des Parallelbetriebs unterschieden werden: " " Sammelschienenparallelbetrieb: Die Transformatoren sind sekundärseitig unmittelbar parallelgeschaltet. Bei dieser Art des Betriebs muß sichergestellt werden, daß keine Ausgleichströme fließen und die Lastaufteilung entsprechend der Nennleistung erfolgt. Netzparallelbetrieb: Zwischen den parallel arbeitenden Transformatoren liegen ausgleichende Netzstrecken. Dieser Betrieb kann als unkritisch angesehen werden. 9 Transformator ETII V3 Daher soll der erste Fall genauer betrachtet werden. Man verwendet zweckmäßigerweise das vereinfachte Ersatzschaltbild, rechnet jedoch sämtliche Größen auf Seite 2 um: (34) (35) (36) Abb. 11 zeigt die Parallelschaltung auf Seite 2: Abbildung 11: Sammelschienen–Parallelschaltung Wenn ist, fließt schon im Leerlauf ein Ausgleichstrom : (37) Die beiden Leerlaufspannungen müssen also nach Betrag und Phasenlage gleich sein, damit kein Ausgleichstrom auftritt. sei erfüllt. Die Lastströme und verhalten sich dann umgekehrt pro portional zu den Kurzschlußimpedanzen: (38) Bei unterschiedlichen Kurzschlußwinkeln haben die Lastströme eine Phasenverschiebung gegeneinander; die geometrische Summe der Lastströme ist deshalb kleiner als die arithmetische. 10 (39) Transformator ETII V3 Der Trafo mit der kleineren relativen Kurzschlußspannung wird also relativ zu seinem Nennstrom stärker belastet. Das folgende Bild zeigt eine mögliche Abhängigkeit der Trafoströme vom Laststrom : Abbildung 12: Trafoströme bei Last 2.5 " Verständnisfragen zum Versuchsinhalt " Wie lautet die Definition für die relative Kurzschlußspannung? " Mit welchen Messungen lassen sich die Transformatorkenngrößen ermitteln? " Welche Elemente des T–Ersatzschaltbilds sind linear und welche sind nichtlinear? " " Welche Abhängigkeit des Primärstroms von der Primärspannung ist beim Kurzschlußversuch zu erwarten? Wie sieht diese Abhängigkeit beim Leerlaufversuch aus? Warum darf beim Kurzschlußversuch nicht Nennspannung angelegt werden? Was sollte beim Parallelschalten von Transformatoren beachtet werden? 11 Transformator 3 ETII V3 Versuchsdurchführung 3.1 Sicherheitshinweise In diesem Versuch wird mit Netzspannung gearbeitet! Die Sicherheitshinweise in der Laborordnung sind strikt einzuhalten. Insbesondere ist zu beachten: " Aufbau und Änderungen von Schaltungen dürfen nur bei ausgeschalteter Spannungsversorgung erfolgen. " Vor dem Einschalten muß jede Schaltung unbedingt von einem der Betreuer abgenommen werden. 3.2 " 3.3 Hinweis zur Erstellung der Diagramme Die Diagrammachsen sind bei 0 beginnend linear zu skalieren. Vorversuch: Bestimmung der Wicklungswiderstände Messen Sie mit Hilfe der Multimeter die Wicklungswiderstände der Primär– und Sekundärwicklungen beider Transformatoren. (Gegebenenfalls muß das Multimeter dazu auf den MANual-Modus umgeschaltet werden.) Transformator 2: Transformator 1: = = = = 12 Transformator 3.4 ETII V3 Teilversuch 1: Kurzschluß Die Transformatoren werden sekundärseitig kurzgeschlossen und gemäß Abb. 13 verschaltet. Abbildung 13: Schaltung zum Kurzschlußversuch 1. Ermitteln Sie für den Transformator 1 die Abhängigkeiten " und " und tragen Sie diese in die unten stehende Tabelle ein. Die Grobeinstellung des Stromes erfolgt dabei mit dem Spartrafo und die Feineinstellung mit dem Potentiometer. Das Amperemeter wird im Meßbereich 1000 mA betrieben. Stellen Sie diese Messungen in den Diagrammen Abb. 14 graphisch dar. Berechnen Sie aus den gewonnenen Meßwerten , und . Aufgrund der sehr geringen Leistungen und den damit verbundenen Messfehlern können bei der Berechnung von negative Werte unter der Wurzel auftreten. Die Berechnung dieser Werte entfällt dann. 2. Führen Sie die gleichen Messungen und Berechnungen für den Transformator 2 bei Nennstrom durch. 3. Ermitteln Sie aus den Messungen die relativen Kurzschlußspannungen. 13 Transformator Trafo ETII V3 0,08 0,11 1 0,14 0,17 2 = 0,20 = 0,15 = % = % 14 Transformator ETII V3 Abbildung 14: Diagramme zu Teilversuch 1 15 Transformator 3.5 ETII V3 Teilversuch 2: Leerlauf Abbildung 15: Schaltung zum Leerlaufversuch 1. Bestimmen Sie für die Transformatoren die Abhängigkeiten , und und tragen Sie die Messwerte in die Tabelle ein. Das Amperemeter wird im Meßbereich 100 mA betrieben. Stellen Sie diese Abhängigkeiten Abb. 16 graphisch dar. in den Diagrammen Berechnen Sie zudem und ( ). Aufgrund der sehr geringen Leistungen und den damit verbundenen Messfehlern können bei der Berechnung von negative Werte unter der Wurzel auftreten. Die Berechnung dieser Werte entfällt dann. 2. Bestimmen Sie die gleichen Größen für den Transformator 2 bei Nennspannung. 3. Bestimmen Sie das Übersetzungsverhältnis der Transformatoren. Dabei wird der primärseitige Längszweig vernachlässigt, d.h. ü = . Trafo 40 70 1 100 130 160 190 230 2 230 = = 16 Transformator ETII V3 Abbildung 16: Diagramme zu Teilversuch 2 17 Transformator 3.6 ETII V3 Teilversuch 3: Parallelschaltung Nachdem Sie nun beide Transformatoren durchgemessen haben, werden Sie festgestellt haben, daß sich diese nicht für eine Parallelschaltung eignen. Dennoch sollen die beiden Transformatoren bei reduzierter Spannung im Parallelbetrieb untersucht werden. Bauen Sie also die Parallelschaltung nach Abb. 17 auf, wobei die Last zunächst nicht angeschlossen werden soll. Die Multimeter werden im Meßbereich 10 A betrieben. Abbildung 17: Sammelschienen–Parallelschaltung 1. Beobachten Sie bei veränderlicher Primärspannung die Transformatorströme (ohne Last). Notieren Sie Ihre Beobachtungen. 2. Polen Sie anschließend einen der Transformatoren um. Spartrafo dabei ganz zurückdrehen und nur ganz leicht aufdrehen! Wie verhalten sich die Transformatorströme jetzt? 18 Transformator ETII V3 3. Jetzt werden die Transformatoren wieder phasenrichtig geschaltet. Dann wird ein Ausgleichsstrom von ca. 100mA (ohne Last) eingestellt und danach die Last (Schiebewiderstand) zugeschaltet. Die Einstellung des Spartrafos wird während des Umbaus der Schaltung nicht mehr verändert! Verändern Sie bei gleichbleibender Spartrafostellung die Last; messen und dokumentieren Sie die Transformatorströme entsprechend der untenstehenden Tabelle. Stellen Sie die Transformatorströme in Abhängigkeit vom Laststrom im Diagramm Abb. 18 graphisch dar (Vergl. Abb. 12). Beachten Sie, daß die Meßgeräte nur Effektivwerte messen können. 1000 1250 1500 1750 0 Abbildung 18: Diagramm zu Teilversuch 3 19 2000
