labor/Druckvorlagen/Versuch 9

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Testat
Physikzentrum
Kalorimetrie
Mo Di
Mi
Versuch: 9
Do
Fr

Abgabe:
Datum:
Name:
Fachrichtung
Sem.
Kalorimetrie
1. Einleitung
Die Kalorimetrie bezeichnet die Messung von Wärmemengen, die an
physikalische, chemische oder biologische Vorgänge gekoppelt sind
und zu deren Bestimmung ein Kalorimeter verwendet wird. Das Kalorimeter ist gegenüber der Umgebung wärmeisoliert. Wir benutzen in diesem Versuch ein Dewargefäß, welches ein verspiegeltes, doppelwandiges, evakuiertes Glasgefäß ist – wie in mancher Kaffeekanne verwendet.
2. Grundlagen
Kaffekanne mit Dewargefäß
2.1 Temperatur
Die Temperatur ist uns vertraut als Sinnesempfindung. Wir können spüren, ob das Badewasser
kalt, warm oder heiß ist.
Es hat viele Irrtümer gebraucht, bis man erkannt hat, dass die Temperatur ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen einer
Substanz ist.
Bei einem eingeschlossenen Gas führen die Moleküle ungeordnete
Bewegungen durch, sie stoßen mit den Gefäßwänden oder anderen
Molekülen zusammen. Bei höheren Temperaturen haben die Moleküle
eine höhere mittlere kinetische Energie und damit eine höhere mittlere
Geschwindigkeit und sie stoßen dann häufiger an andere Gasmoleküle
oder an die Wand des Behälters. Stöße mit der Wand sind die Ursache
des Drucks.
Gasmoleküle als Kugelmodell
mit Geschwindigkeitsvektoren
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Man kann sich vorstellen, jedes Gasmolekül habe die gleiche kinetische Energie (das ist die mittlere kinetische Energie, gemittelt über viele Teilchen) welche proportional zur Temperatur ist.
̅
Auf jede der drei möglichen Bewegungsrichtungen entlang der Koordinatenachsen (Freiheitsgrad f) entfällt im thermischen Gleichgewicht derselbe Energieanteil (Äquipartitionsprinzip bzw.
Gleichverteilungssatz).
̅
( = 1,38·10-23
Boltzmann-Konstante,
= absolute Temperatur in Kelvin )
Nun folgt für die mittlere kinetische Energie eines Gasmoleküls bei drei möglichen Bewegungsrichtungen (drei Freiheitsgrade f = 3):
̅
Um die gesamte kinetische Energie des Gases zu berechnen, muss man jetzt nur noch mit
der Anzahl der Moleküle multiplizieren.
( = Anzahl Mole , Anzahl Teilchen pro Mol:
mit
= 6,022 · 1023
)
, der sogenannten allgemeinen Gaskonstante, erhält man:
Bei Flüssigkeiten sind die Einzelteilchen unregelmäßig verteilt, aber enger beieinander als im
Gas, sie können somit nur noch, gemessen an der Größe der Teilchen, kleinere Bewegungen
ausführen. Sie bilden, insbesondere in der Nähe des Gefrierpunktes, mikroskopische Cluster,
die schon Ordnungsstrukturen wie beim Festkörper aufweisen. Bei steigender Temperatur
gibt es immer weniger Cluster und die Unordnung in der Flüssigkeit nimmt zu. Das Einzelteilchen wird von den anderen Teilchen angezogen. Um den Verband verlassen zu können, muß
Austrittsarbeit aufgebracht werden. Ab einer gewissen Temperatur, der Siedetemperatur, erhalten immer mehr Teilchen so viel kinetische Energie, dass sie den Teilchenverband verlassen können, es bildet sich Dampf. Um von der Flüssigphase in die Dampfphase zu kommen,
ist Verdampfungswärme notwendig. Nur unter laufender Zufuhr von Wärme kann eine Flüssigkeit, bei konstantem Umgebungsdruck, vollständig verdampfen.
Bei jeder Temperatur gibt es einen Bruchteil an Teilchen, welcher genug Energie hat, um
den
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Teilchenverband verlassen zu können. Saugt man bei einer Flüssigkeit, ohne Erwärmung, die
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Teilchen, die gerade den Verband verlassen (in die Dampfphase übergehen) ab, (Druckverminderung), so entnimmt man der Flüssigkeit immer gerade die Teilchen, die die größte kinetische Energie haben. Die Temperatur der Substanz sinkt, weil die mittlere kinetische Energie
der Teilchen sinkt.
Beim Festkörper bilden die Einzelteilchen eine Gitterstruktur
(z. B. kubisch, hexagonal oder tetraedrisch ). Die Teilchen können einzeln oder in einem Teilchenverband um ihre Ruhelage
schwingen. Auch hier ist die Temperatur ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Einzelteilchen. Man kann auch hier
den Gleichverteilungssatz anwenden, wenn man für jede der
möglichen drei Schwingungsrichtungen entlang der Koordinatenachsen drei Energieanteile für die potentielle und drei
Energieanteile für die kinetische Energie ansetzt (insgesamt
sechs Freiheitsgrade, f = 6).
Festkörpermodell mit Kennzeichnung der Schwingungsrichtung
Wird die Temperatur durch Zufuhr von Energie immer höher, schmilzt der Festkörper. Die geordnete Gitterstruktur geht immer mehr in die ungeordnete Flüssigkeitsstruktur über.
Thermometer
Thermometer zeigen immer die eigene Temperatur an. Erst nach einer gewissen Zeit für den
Wärmeausgleich stimmt diese mit der Umgebungstemperatur überein. Thermometer besitzen
also eine gewisse Trägheit. Außerdem können sie die zu messende Temperatur des Mediums
verändern. Meist kann man diese Effekte aber vernachlässigen.
Die Temperaturmessung geschieht beim Flüssigkeitsthermometer durch die temperaturabhängige Volumenänderung der Flüssigkeit (Alkohol, Quecksilber). Der Messbereich ist durch
Siede- und Erstarrungspunkt der verwendeten Flüssigkeit begrenzt.
Beim Widerstandsthermometer wird die Temperaturabhängigkeit des elektrischen
Widerstandes eines Metalldrahtes genutzt (meist ein dünner Platindraht mit einem Widerstand
von 100 Ω, deshalb der Name Pt 100), um die Temperatur zu messen.
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Temperaturskalen
Gebräuchliche Temperaturskalen sind die Celsiusskala und die
Kelvinskala. Ihre Kalibrierung erfolgt durch Fixpunkte.
Die Celsius-Skala hat zwei leicht und genau zu messende Fixpunkte:
0 °C - die Temperatur des schmelzenden Eises (genauer des
Tripelpunktes von Wasser)
100 °C - die Temperatur des siedenden Wassers
(beide gemessen bei Normaldruck, 1013,25 hPa)
In der Celsiusskala gemessene Temperaturen werden mit dem
griechischen Buchstaben (Theta) gekennzeichnet. Die Einheit
ist [ ]
.
Die Kelvinskala hat ihren Nullpunkt bei der tiefsten Temperatur,
die theoretisch möglich ist, dem absoluten Nullpunkt. Kelvin- und
Celsiusskala sind lediglich gegeneinander versetzt.
Die mit der Kelvinskala gemessenen Temperaturen werden mit
dem lateinischen Buchstaben T bezeichnet. [ ]
Die gebräuchlichsten Temperaturskalen
- Temperaturdifferenzen
in Celsius und
in Kelvin sind gleich. Die Einheit der Temperaturdifferenz °C kann mit K ersetzt werden. Aber nur bei Temperaturdifferenzen!
2.2 Wärme
Wärme ist eine Energieform (oft auch Wärmeenergie genannt). Sie hat als Energieform einen
Sonderstatus. Während man z.B. mechanische Energie vollständig in Wärme umwandeln kann
(z.B. über Reibung), ist das umgekehrt nicht möglich. Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine, z.B. Dampfmaschine, Dampfturbine, Ottomotor, Dieselmotor etc. liegt zwischen η = 0,25 und
η = 0,35. Das heißt, man kann mit diesen Maschinen nur 25% bis 35% der verbrauchten Wärmeenergie in mechanische Arbeit (z.B. Antrieb eines Generators oder eines Autos) umwandeln.
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Wärmetransport
Es gibt mehrere Möglichkeiten wie Wärme übertragen werden kann.
Unter Wärmeleitung wird in der Physik der Wärmetransport infolge eines Temperaturunterschiedes
verstanden. Wärme fließt in einer Substanz immer in Richtung zur tieferen Temperatur. Die Atome
oder Moleküle (Festkörper, Flüssigkeiten, Gase) besitzen an Stellen höherer Temperatur mehr kinetische Energie und geben über Stöße einen Teil davon an ihre Nachbarn ab. Ein guter Wärmeleiter
ist Kupfer (wie alle Metalle), ein schlechter Wärmeleiter ist Styropor (wie alle Wärmeisolierstoffe).
Die Wärmeströmung (Konvektion) ist an den Transport von flüssigen oder gasförmigen Stoffen
gebunden. Bei einer Zentralheizung z.B. wird Wasser in einem Kessel erwärmt und über Rohre in
die Zimmer gepumpt. Der Wassertransport ist die Ursache für den Wärmetransport. Manchmal
geschieht der Transport von erwärmtem Wasser durch natürlich auftretende Dichteunterschiede.
Warmes Wasser hat eine geringere Dichte als kaltes Wasser (eine Ausnahme bildet die sogenannte (Dichte)Anomalie des Wassers). Warmes Wasser steigt im Schwerefeld, wegen geringerer Dichte und des damit verbundenen Auftriebs, nach oben.
Wärmestrahlung ist eine elektromagnetische Strahlung, die jeder Körper aussendet, dessen
Temperatur oberhalb des absoluten Nullpunkts (0 K = -273 °C) liegt. Das Strahlenmaximum ist
abhängig von der Temperatur des Körpers. Es liegt bei Zimmertemperatur zum Großteil im infraroten Wellenlängenbereich und verschiebt sich mit höheren Temperaturen in den sichtbaren
Wellenlängenbereich. Wenn man z.B. Stahl erhitzt, so erkennt man bei 600 °C ein rotes Glühen, das dann bei 1500 °C weiß wird.
Konvektion
Wärmeleitung
Temperaturstrahlung
Bei der Erwärmung eines Kochtopfs über dem Feuer treten alle drei Wärmeübertragungsmechanismen auf.
- Wärmeleitung: Obwohl der Griff nicht von heißem Gas umspült wird, wird er durch den Befestigungskontakt mit dem heißen Topf erwärmt.
- Konvektion: Die durch die Verbrennung des Holzes entstehende Warmluft umströmt den Topf. In der Flüssigkeit im Topf wird die Wärme durch Konvektion transportiert.
- Wärmestrahlung: Nicht nur das sichtbare Licht des Feuers trifft den Topf und erwärmt ihn, sondern auch
die unsichtbare elektromagnetische Strahlung, insbesondere die Infrarotstrahlung.
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Wärmekapazität
Wird einem System (Festkörper, Flüssigkeit, Gas) eine Wärmemenge zugeführt, erhöht sich
seine Temperatur
. Je mehr Wärme zugeführt wird, desto höher wird die Temperatur. Der
Proportionalitätsfaktor ist die Wärmekapazität des betreffenden Systems.
[ ]
Der auf die Masseeinheit bezogene Wert wird als Spezifische Wärmekapazität
bezeichnet.
C
[ ]
Die spezifische Wärmekapazität kennzeichnet die Wärmeenergie, die gebraucht wird, um ein Kilogramm Material um ein Grad zu erwärmen.
Zum Beispiel beträgt die spezifische Wärmekapazität von Gold
.
Das heißt:
- um 1 kg Gold um 1 Grad zu erwärmen, braucht man eine Energie von 0,13 kJ
- um 3 kg Gold um 1 Grad zu erwärmen, braucht man eine Energie von 0,39 kJ
- um 3 kg Gold um 20 Grad zu erwärmen, braucht man eine Energie von 7,8 kJ
- etc…
Bezieht man die zur Temperaturerhöhung benötigte Wärmemenge auf die Teilchenzahl, so spricht
man von der Molaren Wärmekapazität (Molwärme)
. Bei Gasen und Festkörpern ergeben
sich, wenn man das Volumen konstant hält, besonders einfache Zusammenhänge.
C
[
]
Gas:
Festkörper:
Nach diesem Konzept, der Regel von Dulong-Petit, hätten alle Festkörper die gleiche molare
Wärmekapazität. Das stimmt gut bei Zimmertemperatur und schlecht bei Temperaturen um den
absoluten Nullpunkt (Quantenmechanische Effekte).
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Wasserwert
Soll einer Flüssigkeit in einem Gefäß (Kalorimeter) eine Wärmemenge
zugeführt werden, so
muss insgesamt die Wärmemenge
aufgebracht werden, da ein Teil davon an das Kalorimeter übergeht
.
Der Wasserwert W steht für die Wärmekapazität des Kalorimeters. Diesen muss man kennen,
wenn man die spezifische Wärme von Festkörpern oder die Verdampfungswärme von Wasser
messen will.
Recherchieren Sie bitte nach folgenden Werten (Einheiten nicht vergessen):

Spezifische Wärmekapazität des Wassers:
=…………………

Verdampfungswärme des Wassers:
=…………………

Molare und Spezifische Wärmekapazitäten von Aluminium, Kupfer und Blei:
Spezifische
Wärmekapazität
Spezifische
Wärmekapazität
Aluminium
Kupfer
Blei
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3. Messung
3.1. Bestimmung des Wasserwertes des Kalorimeters
In diesem Versuch bestimmen Sie als erstes den Wasserwert Ihres Kalorimeters. Dafür befüllen
Sie etwa zur Hälfte das Dewargefäß mit kaltem (Zimmertemperatur) Wasser (Masse
, Temperatur ) und füllen danach mit heißem (ca. 70°C) Wasser (Masse
, Temperatur ) auf. Die
vom warmen Wasser abgegebene Wärmemenge wird vom kalten Wasser und vom Kalorimeter
aufgenommen wobei sich eine Mischungstemperatur
einstellt (Abb.1)
𝑚
𝜗
𝑚
𝜗𝑚
𝑚
𝑚
𝜗
Mischen von heißem Wasser (rot)
mit kaltem Wasser (blau).
Es ergibt sich eine Mischtemperatur (lila).
Der Wasserwert errechnet sich aus:
aufgenommene Wärmemenge
abgegebene Wärmemenge
Messprotokoll: Bestimmung des Wasserwertes
Masse des leeren Kalorimeters:
m0=………....g
Masse des Kalorimeters inklusive kaltem Wasser:
m0+m1=……..…..g
Masse des kalten Wassers:
Temperatur des kalten Wassers:
Masse des Kalorimeters inkl. kaltem und warmem Wasser
Masse des warmen Wassers:
m1=………....g
1=……….°C
m0+m1+m2…..……...g
m2=………....g
Temperatur des warmen Wassers.
2=……….°C
Mischungstemperatur:
m=……….°C
ERGEBNIS: Wasserwert aus 3.1
W=……….……….
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3.2. Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität eines Festkörpers
Im zweiten Versuchsteil bereiten Sie Ihr Kalorimeter wie oben vor (etwa halb voll mit kaltem Wasser). Statt des Wassers wird jetzt ein Festkörper (Masse m3, Temperatur s) eingetaucht. Um den
Festkörper gleichmäßig bis in sein Inneres zu erwärmen, wird dieser für einige Minuten in siedendes Wasser gehängt (Abb. 2). Er sollte ganz mit Wasser bedeckt sein, aber andererseits nicht den
Topfboden berühren. Um Wärmeverluste zu vermeiden, muss er möglichst schnell aus dem siedenden Wasser in das Kalorimeter gebracht werden.
𝑚
𝜗
𝑚
𝜗
Ein heißer Festkörper (rot) wird
ins kalte Wasser (blau) getaucht.
Wasser und Festkörper haben die.
gleiche Mischtemperatur (lila).
Die spezifischen Wärmekapazität errechnet sich aus:
aufgenommene Wärmemenge abgegebene Wärmemenge
Messprotokoll: spezifische Wärmekapazität eines Festkörpers
Masse des leeren Kalorimeters:
m0=………....g
Masse des Kalorimeters inklusive kaltem Wasser:
m0+m1=……..…..g
Masse des kalten Wassers:
m1=………....g
Temperatur des kalten Wassers:
1=……….°C
Masse des Festkörpers Nr……….
m3=………....g
Temperatur des kalten Wassers:
1=……….°C
Temperatur des siedenden Wassers.
s=……….°C
Mischungstemperatur:
m=……….°C
ERGEBNIS:
Spezifische Wärmekapazität des Festkörpers aus 3.2
=…..……..
Aus welchem Material besteht Ihr Festkörper (Ihre Vermutung) …………………………..
Tabellenwert der spezifische Wärmekapazität (laut Vermutung) ………………………..
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3.3. Bestimmung der spezifischen Verdampfungswärme von Wasser
Als nächstes leiten Sie Wasserdampf in das Kalorimeter (etwa ¾ voll mit kaltem Wasser) ein. Der
Dampf (Temperatur
kondensiert im kalten Wasser (Masse m1, Temperatur 1) und erwärmt
es. Nachdem so 15-20 g Wasser dazugekommen sind, bestimmt man die Verdampfungswärme.
Die Verdampfungswärme rD ist die Wärmemenge, die benötigt wird, um eine bestimmte Menge
einer Flüssigkeit vom flüssigen in den gasförmigen Aggregatzustand zu bringen (Verdampfen),
ohne dass sich die Temperatur ändert. Beim umgekehrten Prozess (Kondensation) wird genau
diese Wärmemenge wieder als Kondensationswärme frei. Der kondensierte Dampf hat also immer noch die Siedetemperatur und gibt bei der anschließenden Abkühlung auf die Mischungstemperatur zusätzliche Wärme an das Kalorimeter und an das kalte Wasser ab.
𝑚𝐷
𝜗𝑆
𝑚
𝑚𝐷
𝜗𝑚
𝑚
𝜗
Wasserdampf wird in kaltes Wasser (blau)
eingeleitet und gibt Wärme ab.
Die spezifische Verdampfungswärme von Wasser
aufgenommene Wärmemenge
Das Wasser nimmt die Wärme auf
und die Temperatur (lila) erhöht sich.
errechnet sich aus:
abgegebene Wärmemenge
3.3. Messprotokoll: spezifische Verdampfungswärme von Wasser
Masse des leeren Kalorimeters:
m0=………....g
Masse des Kalorimeters inklusive kaltem Wasser:
m0+m1=……..…..g
Masse des kalten Wassers:
Temperatur des kalten Wassers:
Masse des Kalorimeters inkl. kaltem Wasser und
kondensiertem Dampf
Masse des kondensierten Dampfes:
m1=………....g
1=……….°C
m0+m1+mD….....g
mD=………....g
Temperatur des siedenden Wassers.
s=……….°C
Mischungstemperatur:
m=……….°C
ERGEBNIS: Spezifische Verdampfungswärme des Wassers aus 3.3
rD=………. .
Tabellenwert der Verdampfungswärme für Wasser
rD=……………..
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5. Fehlerrechnung
Leiten Sie mit Hilfe des totalen Differentials auf einem Extrablatt aus 3.1 eine Formel für den absoluten Fehler bei der Bestimmung des Wasserwertes ab. Geben Sie hier Ihre Formel an:
∆W=
Für die Bestimmung des absoluten Fehlers rechnen Sie mit
=1 g und
= 0,1°C.
Beachten Sie, dass die Masse des kalten und warmen Wassers als Differenz
bestimmt wird! Daher gilt für die Messungenaugkeit bei der Messung von m1 und m2:
=2 g und
=2 g.
Ergebnis Ihrer Berechnung:
Normgerechte Ergebnisdarstellung:
…………….
(……..…… ……….….)
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