Versuchsprotokoll

Montag, 10.11.1997
Dennis S. Weiß & Christian Niederhöfer
Versuchsprotokoll
(Physikalisches Anfängerpraktikum Teil II)
zu
Versuch 7
Spezifische Wärmekapazität des Wassers
1
Inhaltsverzeichnis
1
Problemstellung
3
2
Physikalische Grundlagen
3
3
Versuchsaufbau
3.1 Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Skizze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
4
4
Die Messung
4.1 Wärmekapazität des Kalorimeters
4.1.1 Meßmethode für Physiker
4.1.2 Meßwerte . . . . . . . . .
4.1.3 Mischungsverfahren . . .
4.1.4 Meßwerte . . . . . . . . .
4.2 Wärmekapazität des Wassers . . .
4.2.1 Meßmethode . . . . . . .
4.2.2 Meßwerte . . . . . . . . .
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4
4
4
5
5
5
5
6
6
Auswertung
5.1 Fehlerbetrachtung . . . . . . . . .
5.1.1 Meßmethode für Physiker
5.1.2 Mischungsverfahren . . .
5.1.3 Wärmekapazität . . . . .
5.2 Diskussion . . . . . . . . . . . . .
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7
7
7
8
8
8
Wärmekapazität des Kalorimeters
6.1 Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Original-Meßprotokoll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Ausgaben des Computers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
8
8
8
5
6
2
1
Problemstellung
Es soll die spezifische Wärmekapazität von Wasser auf elektrischen Wege bestimmt werden.
2
Physikalische Grundlagen
Wärme ist eine Form von Energie und wird in der Einheit Joule gemessen. Erwärmt man einen Körper
von der Anfangstemperatur Ta auf die Endtemperatur Te , so nimmt er die zugeführte Wärmemenge
Q = C (Te ; Ta)
(1)
C
c= M
(2)
J ). Als spezifische WärmekapaDabei bezeichnet C die Wärmekapazität des Körpers (Einheit: K
zität bezeichnet man die auf die Masse M bezogene Wärmekapazität c:
Die spezifische Wärmekapazität ist eine Eigenschaft des Stoffes aus dem der Körper besteht. Sie
eignet sich zum Vergleich verschiedener Stoffe.
Man unterscheidet insbesondere eine spezifische Wärme bei konstantem Volumen c V und eine
spezifische Wärme bei konstantem Druck c P . Dabei berücksichtigt man, daß die zugeführte Wärmemenge nicht nur zur Temperaturerhöhung, sondern auch zur Ausdehnung des Körpers gegen den
äußeren Druck verwendet wird. Es gilt dabei stets: c P > cV . Die Differenz cP ; cV ist bei festen und
flüssigen Körpern sehr klein, bei Gasen dagegen sehr groß.
Fließt in der Zeit t ein Strom I durch einen ohmschen Widerstand, so wird die elektrische Energie
dabei in Joulesche Wärme umgewandelt. Taucht man den Widerstand in ein wärmeisolierendes Gefäß
mit Wasser (Kalorimeter), so kann aus der Erwärmung des Wassers und der Wassermenge auf dessen
spezifische Wärme geschlossen werden.
Nach dem Erhaltungssatz der Energie gilt dann:
U I t = Q
(3)
Dabei sind:
U = elektrische Spannung
I = elektrischer Strom
t = Dauer des Stromflusses
Q = von Wasser und Kalorimeter aufgenommene Wärmemenge
Strom und Spannung seien während der Messung konstant. Mit (1) wird hieraus:
U I t = C (Te ; Ta)
(4)
C = cH2O + CKal
(5)
Die Gesamtwärmekapazität C der Anordnung besteht aus der Wärmekapazität des Wassers und
der des Kalorimeters:
Die Wärmekapazität des Wassers kann nach (2) bestimmt werden, die des Kalorimeters nur als
Ganzes, weil es sich aus verschiedenen Einzelteilen zusammensetzt. Deshalb führt man den “Wasserwert” W des Kalorimeters ein. Das ist die Wassermenge, die dem Kalorimeter thermisch äquivalent
ist:
3
W = Cc Kal
(6)
H2 O
Anschaulich kann man sich für den Erwärmungsversuch das Kalorimeter durch eine zusätzliche
Wassermasse W ersetzt denken. Aus (4) und (5) folgt mit (2) und (2):
U I t = cH2 O (M + W )(Te ; Ta)
(7)
) cH2O = (M + UW)(I T t ; T )
(8)
e
a
Gleichung (8) ist die Bestimmungsgleichung der spezifischen Wärmekapazität des Wassers.
3
Versuchsaufbau
3.1
Beschreibung
Es wird eine Wechselspannung von 24 V angelegt. Über einen Schiebewiederstand kann die Stromstärke während des Versuches konstant gehalten werden. Mit einem Thermometer wird die Temperatur abgelesen.
3.2
Skizze
24 V
V
A
4
Die Messung
4.1
Wärmekapazität des Kalorimeters
2 Im folgenden ist der Fehler, den man beim Ablesen des Thermometers macht, immer T
10 C.
g. Die Fehlerbetrachtung folgt später in
Der Fehler, beim bestimmen der Wassermenge, ist m
Abschnitt 5.1, deren Werte sind aber hier bereits in der Tabelle enthalten.
= 10
4.1.1
=
Meßmethode für Physiker
Das Kalorimeter wird mit heißem Wasser (T1 ) erwärmt. Dann wird kaltes Wasser (T2 ) eingefüllt und
der Temperaturausgleich (T3 ) abgewartet. Zwischen dem Entleeren des heißen und dem Auffüllen des
kalten Wassers wird jeweils verschieden lang gewartet. Aus den Wartezeiten kann dann die Wartezeit
0 Sekunden extrapoliert werden.
4
4.1.2
Meßwerte
Die vom Kalorimeter abgegebene Wärmemenge ist gleich der vom Wasser aufgenommenen:
CKal (T3 ; T2 ) = cH2O (T1 ; T3)
Wegen (6) folgt damit für den Wasserwert W :
T3
W = m TT1 ;
3 ; T2
t[s]
10
20
30
40
T1[ C] T2 [C] T3[ C]
54,8
56,0
55,4
55,4
18,4
18,4
17,6
18,0
21,2
20,8
19,8
20,2
m[g]
730
720
720
750
(9)
(10)
W[g]
60,85,4
49.14,9
44,54,8
46.05,0
Mit linearer Regression (siehe 6.1.2 Ausgaben des Computers) folgt für die Wartezeit 0 Sekunden
ein Wasserwert von 63,55,4 g. Der relative Fehler ist WW = 9,1%.
4.1.3
Mischungsverfahren
Das Kalorimeter wird zur Hälfte mit kaltem Wasser (m1, T1 ) gefüllt und der Temperaturausgleich
abgewartet. Dann wird mit heißem Wasser aufgefüllt (m2 , T2). Es stellt sich eine Mischtemperatur
(T3 ) ein.
4.1.4
Meßwerte
Anstelle von (9) gilt nun für die Energiebilanz:
(CKal + cH O m1)(T3 ; T1) = cH O m2(T2 ; T3)
(11)
T3
W = m2 TT2 ;
; T ; m1
(12)
2
2
also mit (6):
3
1
T1[ C] m1 [g] T2[ C] m2[g] T3[ C]
16,0
17,4
370
350
55,2
56,0
330
370
32,5
36,0
W[g]
8433
4829
Im Mittelwert ergibt sich hieraus ein Wasserwert von 6633 g. Der relative Fehler ist WW =
39,4%.
4.2
Wärmekapazität des Wassers
2 Im folgenden ist der Fehler, den man beim Ablesen des Thermometers macht, immer T
10 C.
Der Fehler, beim bestimmen der Wassermenge, ist m
g. Die Instrumente sind Genauigkeits; A bzw. U ; V. Die
klasse 1, d.h. der Fehler ist 1% des Gesamtausschlags. Also I
Uhr kann man auf eine Sekunde genau ablesen, also t
s. Die Fehlerbetrachtung folgt später in
Abschnitt 5.1, deren Werte sind aber hier bereits in der Tabelle enthalten.
= 10
= 0 03
=1
5
=
=0 3
4.2.1
Meßmethode
Es wird kaltes Wasser in das Kalorimeter eingefüllt und der Temperaturausgleich (T a ) abgewartet.
Dann wird der Strom eingeschaltet und auf eine Endtemperatur (Te ) erwärmt. Die Endtemperatur
liegt ungefähr genauso weit über der Raumtemperatur, wie die Anfangstemperatur darunter. Dadurch
wird kompensiert, daß die kalte Apparatur Umgebungswärme aufnimmt und die heiße Apparatur
Wärme an die Umgebung abgibt.
Der Strom und die am Widerstand abfallende Spannung werden über die beiden in der Schaltung
integrierten Instrumente gemessen. In regelmäßigen Abständen (mit der Stoppuhr) werden Spannung,
Strom und Temperatur überwacht. Somit wird die Spannung konstant gehalten. Es stellt sich heraus,
daß auch der Strom während der gesamten Messung konstant blieb.
Nach dem Abschalten der Heizung wird noch eine Weile die Temperatur protokolliert, um den
Temperaturausgleich genau bestimmen zu können. Das nochmalige Bestimmen der Wassermenge
ergab keine Änderung, da Verdampfungsverluste des Wassers erst bei hohen Temperaturen (80 C
und mehr) zu erwarten sind.
4.2.2
Meßwerte
Der Versuch wird mit Wechselstrom durchgeführt. Die Instrumente zeigen die Effektivwerte an und
für die in der Zeit t geleistete elektrische Arbeit gilt somit:
W = Ueff Ieff t cos
Die Heizspirale bewirkt keine merkliche Phasenverschiebung, so daß mit = 0 gerechnet werden
kann. Die Wärmekapazität wird also mit Hilfe von (8) bestimmt.
t[min]
0:45
1:15
1:30
2:00
2:30
3:00
3:30
4:00
4:30
5:00
5:30
6:00
6:30
7:00
7:30
8:00
8:30
M ESSUNG 1:
720 g Wasser
Ta = 18,8 C
Te = 25,5 C
U = 20 Volt
I = 2,5 Ampere
Nach 6:30 Minuten (t = 390 s) wurde der
Strom abgeschaltet.
6
T[C]
20,0
20,4
20,7
21,0
21,5
22,0
22,6
23,0
23,5
24,0
24,4
25,0
25,5
25,5
25,5
25,5
25,4
t[min]
0:30
1:00
1:30
2:00
2:30
3:00
3:30
4:00
4:30
5:00
5:30
6:00
6:30
7:00
7:30
8:00
8:30
M ESSUNG 2:
660 g Wasser
Ta = 18,2 C
Te = 26 C
U = 21 Volt
I = 2,75 Ampere
Nach 6:00 Minuten (t = 360 s) wurde der
Strom abgeschaltet.
T[C]
19,0
20,0
20,5
21,0
22,0
22,5
23,0
23,5
24,0
24,5
25,0
26,0
26,0
26,0
26,0
26,0
26,0
J
= 3765 1 298; 6 kgK
= 3725; 8 Die spezifische Wärmekapazität ergibt sich mit M ESSUNG 1 zu cH2 O
; J . Das ergibt im Mittel c
und mit M ESSUNG 2 zu cH2 O
; ; kgK
H2 O
J .
; kgK
= 3686 562 276 1
298 6
5
Auswertung
5.1
Fehlerbetrachtung
5.1.1
Meßmethode für Physiker
Allgemein gilt für den maximalen Fehler in W :
@W T + @W T + @W T
W = @W
+
@m @T1 1 @T2 2 @T3 3
Mit T1 = T2 = T3 = T und unter Berücksichtigung der Ungleichung T 2 < T3 < T1
ergibt sich:
W = TT1 ;; TT3 m + 2m (TT1;;TT2)2 T
3
2
3
2
also mit (10):
W = m + 2
T1 ; T2
W
m
(T3 ; T2)(T1 ; T3) T
Wegen (T3 ; T2 ) = (T1 ; T3) = 2T ist dies:
W = m + (T1 ; T3) + (T3 ; T2)
W
Der entscheidende Term ist mm .
m
T1 ; T3
7
T3 ; T2
(13)
5.1.2
Mischungsverfahren
Analog gilt hier mit (12):
W = ( mm22 + (TT22;;TT33) + (TT33;;TT11) ) m2T(3T;2 ;T1T3) + m1
5.1.3
(14)
Wärmekapazität
Mit Gleichung (8) gilt hier:
cH O = U + I + t + (M + W ) + (Te ; Ta)
cH O
U
I
t
M +W
Te ; Ta
2
(15)
2
5.2
Diskussion
Der Wasserwert, der mit der Physikermethode bestimmt wurde, ist ziemlich genau. Dagegen ist der
Wasserwert, der mit dem Mischungsverfahren bestimmt wurde, sehr ungenau. Er stimmt aber gut mit
dem Wert der Physikermethode überein.
J betragen (Literaturwert). BerückDie spezifische Wärmekapazität des Wassers sollte
; kgK
sichtigt man die Fehler, so liegt der gemessene Wert “mit den Augen der Liebe” (Zitat Prof. Lüthi :-)
am Literaturwert.
4186 8
6
Wärmekapazität des Kalorimeters
J mit dem geCKal = 236; 6 kgK
J mit dem Literaturwert der
CKal = 265; 9 kgK
Die Wärmekapazität des Kalorimeters wird nach (6) bestimmt:
messenen Wert der spezifische Wärme von Wasser.
spezifische Wärme von Wasser.
6.1
Anhang
6.1.1
Original-Meßprotokoll
6.1.2
Ausgaben des Computers
8