bool

Kapitel L:V
V. Erweiterungen und Anwendungen zur Logik
q Produktionsregelsysteme
q Inferenz für Produktionsregelsysteme
q Produktionsregelsysteme mit Negation
q Nicht-monotones Schließen
q Logik und abstrakte Algebren
q Verifikation
q Verifikation mit dem Hoare-Kalkül
q Hoare-Regeln und partielle Korrektheit
q Terminierung
L:V-80
Logics Extensions
© LETTMANN 1996-2013
Logik und abstrakte Algebren
Logik
abstrakte Algebra A
Signatur: Σ = ({Bool}, F ) mit
F ={
Atome A0 , A1 , A2 , . . .
→ Bool
→ Bool
→ Bool
A0 :
A1 :
A2 :
..
.
¬:
∧:
∨:
→:
Bool
Bool × Bool
Bool × Bool
Bool × Bool
→
→
→
→
Bool
Bool
Bool
Bool
↔: Bool × Bool → Bool
Formelvariable α, β, . . .
}
V Variable der Sorte Bool
Formeln
Terme über Σ und V : TΣ (V )
Äquivalenzen
Axiome (α ∧ β) ∨ γ ≈ (α ∨ γ) ∧ (β ∨ γ)
¬(α ∧ β) ≈ ¬α ∨ ¬β
¬(α ∨ β) ≈ ¬α ∧ ¬β
L:V-81
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Logik und abstrakte Algebren
Interpretation
konkrete Algebra
Signatur: ΣA = ({{true, false}}, FA ) mit
FA = {
„es regnet“, „die Straße ist nass“, . . .
nicht, und, oder, wenn ... dann ...,
... genau dann, wenn ...
Interpretation I
}
Zuordnung von Operationen
Überprüfung der Axiome z.B. durch Wahrheitstafeln
L:V-82
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