Physik - ftb

GIBZ
Gewerblich-industrielles
Bildungszentrum ZUG
Physik
PME1
3.5.3 Winkelgeschwindgkeit
Wenn sich ein Körper um einen Mittelpunkt dreht, wird (in der Kreisbahnebene)
einen Winkel überstrichen. Die Geschwindigkeit, mit welcher dieser Winkel
überstrichen wird, nennt man Winkelgeschwindigkeit.
Die Winkelgeschwindigkeit (Symbol ω sprich: omega) ausgedruckt in Grad pro
Zeiteinheit, meistens pro Sekunden.
Wenn die Winkelgeschwindigkeit
ω = 90°/s beträgt,
überstreicht der Körper pro Sekunde einen Winkel ϕ
(sprich: phi) von 90°, in 4 s wird der ganze Kreis ein
mal überstrichen.
Allgemein gilt die Formel:
ω=ϕ/t
Der Umfang eines Kreises berechnet sich nach: U = π x D, oder U = 2 x π x r. Das
heisst, der Radius passt genau 2π mal auf dem Umfang des Kreises.
1 rad (ein Radiant) ist der Abschnitt
des Umfangs mit einer Länge von
1x den Radius.
Der Radiant ist die Einheit für das sogenannte
Bogenmass ϕB.
Ein Kreis umfasst einen Winkel ϕ von 360° und hat ein Bogenmass ϕB von 2π rad.
Ein Gradmass kann einfach in ein Bogenmass umgerechnet werden mit der Formel:
ϕ
ϕB =
------- x 2 x
360°
ϕ
π, vereinfacht:
Kap. 3: Bewegungslehre
ϕB =
------- x
180°
π
3.5.3.1
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Verhältnis Gradmass zu Bogenmass:
360°
=
2π rad
=
6.28 rad
180°
90°
57.3°
1°
=
=
π rad
π/2 rad
=
=
=
=
3.14 rad
1.57 rad
1 rad
0.017 rad
Die Winkelgeschwindigkeit in rad beträgt:
ω = ϕB /
t
Die Umfangsgeschwindigkeit ist abhängig vom Abstand zur Kreismitte.
Es gilt
vu = ω x r
wobei:
vu = Umfangsgeschwindigkeit in m/s
ω = Winkelgeschwindigkeit in rad/s
r = Radius im m
Beispiel:
a)
Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit in rad/s bei einer Drehzahl n von
5000 /Min?
Eine Umdrehung entspricht 360° = 2π rad. Die Winkelgeschwindigkeit
beträgt somit
ω = 2π x 5000 rad/min = 2π x 5000 / 60 rad/s
= 523,3 rad/s
b)
Wie gross ist die Umfangsgeschwindigkeit im Beispiel oben, wenn der
Scheibendurchmesser 250 mm beträgt?
vu = ω x r = 523.3 rad/s x 0.125 m = 65.4 m/s
Kap. 3: Bewegungslehre
3.5.3.2
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Uebungsaufgaben:
1.
45°
273°
6.28 rad
5 rad
= ….. rad
= ….. rad
= …. ..°
= ……°
2.
Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit eines Punktes auf dem Äquator?
3.
Ein geostationärer Satellit befindet sich auf einer Distanz von 10000 km über
dem Äquator. Wie hoch ist seine Bahngeschwindigkeit (=
Umfangsgeschwindigkeit) in km/h
4.
Das 25-Zoll-Rad eines Fahrrades hat eine Drehzahl von 3 /s. Wie hoch ist die
Geschwindigkeit des Fahrrades in km/h? (1 Zoll = 2,54 cm)
5.
Ein Velofahrer bewegt sich mit 20 km/h über die Strasse. Berechnen Sie die
Drehzahl des Rades wenn der Raddurchmesser 28 Zoll beträgt.
6.
Ein Bohrer mit einem Durchmesser von 15 mm hat eine Drehzahl von 500 /Min.
Berechnen Sie die Schnittgeschwindigkeit in m/min
7.
Zwei Fliegen sitzen auf einem Plattenspieler,
welcher mit 33 Umdrehungen pro Minute
dreht.
a)
b.
Welche Winkelgeschwindigkeit haben die Fliegen!
Welche Bahngeschwindigkeit haben Sie wenn sie auf einer Distanz
von 8 bzw. 15 cm von Mittelpunkt sitzen?
Kap. 3: Bewegungslehre
3.5.3.3