10 Elektrostatik

10 Elektrostatik
Warum dieser Frau und ihrem Kinde die Haare
zu Berge stehen und warum sie bei Gewitter
auch Buchen und nicht nur Eichen meiden
sollten, erfahren Sie in diesem Kapitel.
Quelle: www.technorama.ch
10.1 Elektrische Ladung
Fährt man bei trockenem Wetter mit dem Auto und trägt dazu noch einen
Baumwollpullover, so hat man gute Chancen, dass man beim Verlassen des
Fahrzeugs einen elektrischen Schlag bekommt, wenn man den Türgriff anfasst. Zieht
man im Winter den Pullover aus, unter dem man noch ein T-Shirt getragen hat,
beobachtet man im abgedunkelten Raum während des Vorgangs kleine Blitze
zwischen den beiden Kleidungsstücken.
Solche Phänomene machen uns immer wieder darauf aufmerksam, dass jeder
Körper enorme Mengen an elektrischer Ladung beherbergt. Elektrische Ladung ist
untrennbar mit jeder Materie verbunden. Und nicht nur das: jeder Körper besitzt nicht
nur eine unmenge an Ladung, normalerweise sind Körper auch noch elektrisch
neutral. Das heisst, im Körper sind gleich viele negative wie positive Ladungen
vorhanden. Von einem elektrisch geladenen Körper sprechen wir, wenn auf dem
Körper ein Ungleichgewicht der beiden Ladungssorten herrscht.
Zwei elektrisch geladene Körper treten
miteinander in Wechselwirkung. Dies
wollen wir anhand eines Experiments
zeigen.
Dazu
hängen
wir
ein
Holundermark Kügelchen an einem
Nylonfaden auf. Anschliessend reiben wir
einen Plexiglasstab an einem Fell und
bringen ihn in die Nähe des Kügelchens.
Es passiert zunächst nichts, bis eine
Berührung stattfindet. Nach dieser wird
das
Kügelchen
vom
Plexiglasstab
abgestossen. Was ist passiert? Durch das
Reiben des Plexiglasstabes am Fell
haben sich die Ladungen auf diesen beiden Objekten anders angeordnet. Nachdem
die beiden Körper wieder getrennt wurden, blieb auf Plexiglasstab ein Überschuss
der einen Ladung und auf dem Fell ein Überschuss der anderen Ladung zurück.
Berührt man das Holundermark Kügelchen mit dem geladenen Plexiglasstab, so
wandern offensichtlich Ladungen vom Plexiglasstab zum Kügelchen. Damit erhält
das Holundermarkkügelchen die gleiche Ladung wie der Plexiglasstab. Da nun
zwischen dem Kügelchen und dem Plexiglasstab eine abstossende Wirkung sichtbar
ist, können wir feststellen, dass sich gleichnamige Ladungen offensichtlich
abstossen.
Nun reiben wir einen Kunsstoffstab am
Fell und bringen diesen in die Nähe des
noch
geladenen
Holundermark
Kügelchens. Nun wird eine anziehende
Kraft
zwischen
Kügelchen
und
Kunststoffstab sichtbar. Offensichtlich
trägt der Kunsstoffstab nach dem Reiben
am Fell nicht die gleiche Ladung wie der
Plexiglasstab. Und offensichtlich wirkt
zwischen
diesen
verschienenen
Ladungstypen
eine
anziehende
Wechselwirkung.
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Für die beiden Ladungstypen haben sich die Namen Plus und Minus eingebürgert.
Die Benennung geht auf Benjamin Franklin zurück und ist absolut willkürlich.
Zuammenfassend kann man also sagen:
gleichnamige
Ladungen
stossen sich ab
ungleichnamige
Ladungen
ziehen sich an.
10.2 Geladene Körper
Neutrale Körper
Von einem neutralen Körper spricht man, wenn
dieser gleich viele positive wie negative Ladungen auf sich vereinigt. Anders ausgedrückt:
wenn in der betrachteten Anordnung die Summe
von positiver Ladung gleich der Summe der negativen Ladungen ist.
Positiv geladene Körper
Ein positiv geladener Körper leidet unter einem
Mangel an negativer Ladung. Die effektive Ladung ist positiv.
Negativ geladene Körper
Ein negativ geladener Körper besitzt einen Überschuss an negativer Ladung. Diese ist entstanden, indem man irgendwie negative Ladung
auf den Körper aufbringt. Die effektive Ladung ist
dann negativ.
Isolatoren
In Isolatoren sind die negativen Ladungen fest
an die Atomrümpfe gebunden und nicht frei beweglich.
Metalle
Bei Metallen verhält es sich genau umgekehrt zu
den Isolatoren. Die negativen Ladungen des Materials sind frei beweglich und können zur gerichteten Bewegung gebracht werden (elektrischer
Strom).
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10.3 Nachweis elektrischer Ladung mit dem Elektroskop
10.3.1 Wo sitzen elektrische Ladungen?
Gleichnamige Ladungen stossen einander ab. Das bedeutet, dass gleichnamige Ladungen versuchen, den grössten möglichen Abstand voneinander einzunehmen.
Dies hat Auswirkungen auf den Aufenthaltsort der Ladungen eines geladenen Körpers.
10.4 Ladung durch Influenz
Die elektrische Ladungstrennung durch den Raum
auf einem Gegenstand ohne
dessen Berührung nennt man Influenz.
Die Erde kann in den meisten Fällen als unendlich grosser Leiter angesehen werden.
Berührt ein Leiter die Erde, so bezeichnet man ihn als geerdet. Man kann einen Leiter mit Hilfe der Erde durch
elektrostatische Influenz aufladen, wie auf folgendem Bild
gezeigt ist.
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10.5 Das Gesetz von Charles Coulomb
Charles Coulomb verwendete eine Torsions – Drehwaage, um die Kraft zwischen ruhenden elektrischen
Ladungen zu untersuchen. Seine experimentellen Resultate führten zum Coulombschen Gesetz:
F=
1 q1 q 2
.
4πε 0 r 2
Dabei sind q1 und q2 zwei punktförmige Ladungen, r
der Abstand der beiden Ladungen und ε0 die sogenannte elektrische Feldkonstante:
ε 0 = 8.854 ⋅ 10 −12
Charles Augustin de Coulomb
(1736-1806)
Quelle: www.wikipedia.org
C2
.
m2 N
Ein Coulomb ist diejenige Ladung, die auf eine gleich grosse
Ladung in einem Meter Abstand die Kraft vom Betrag
1 C2
= 8.998 ⋅ 10 9 N
2
4πε 0 m
ausübt. Damit haben wir auch bereits die Einheit der elektrischen Ladung kennen gelernt: das Coulomb (C).
Wir werden zur Bezeichnung von Ladungen den Buchstaben
q oder Q verwenden.
Torsionsdrehwaage
Quelle: unbekannt
10.5.1 Das Unabhängigkeitsgesetz
Sind mehr als zwei Ladungen beteiligt, gilt dieses Gesetz natürlich auch. Kräfte, welche zwei Ladungen auf eine dritte ausüben überlagern sich ungestört und können
daher vektoriell zusammengesetzt werden, genauso wie beim Gravitationsgesetz.
Dieser Sachverhalt ist auch unter der Bezeichnung Unabhängigkeitsgesetz bekannt.
10.6 Die Elementarladung e
Versuche haben gezeigt, dass es eine kleinste Ladung gibt. Dieser Ladung sagt man
Elementarladung. Ihr Wert beträgt e = 1.6·10-19 C. Jeder geladene Körper trägt ein
ganzzahliges Vielfaches dieser Ladung, wobei auch negative Vorzeichen vorkommen können (Elektron).
Die elektrische Ladung ist eine Erhaltungsgrösse. Innerhalb eines Systems bleibt die
Gesamtsumme der Ladung konstant!
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10.7 Das elektrische Feld einer Punktladung
Die Kraft zwischen elektrischen Ladungen hängt, wie die zwischen Massen, explizit
vom Abstand ab. Wie bei der Gravitation steht man vor dem Problem, wie denn die
elektrostatische Kraft über grosse Entfernungen hin vermittelt wird. Dazu führt man
das Konzept des Feldes ein (ganz analog zum Gravitationsfeld). Eine Ladung erzeugt ein elektrisches Feld E im ganzen Raum, und dieses Feld übt die elektrostatische Kraft auf eine zweite Ladung an deren Ort aus. Diese zweite Ladung q soll in
der folgenden Betrachtung punktförmig und sehr klein sein (Probeladung), damit sie
das Feld der ersten Ladung Q nicht beeinflusst.
Damit wir die Wirkung der Ladung Q auf eine Weise beschreiben können, welche
von der punktförmigen positiven Probeladung q unabhängig ist, definieren wir
die elektrische Feldstärke E:
F
E= .
q
Dabei ist F die Kraft, welche von Q erzeugt auf die Ladung q im Punkt P wirkt.
Berechnen wir einmal das elektrische Feld einer Ladung Q:
1 Q·q
·
F 4πε 0 r 2
1 Q
E= =
·
=
q
q
4πε 0 r 2
Natürlich hat die Kraft auf die Probeladung q auch eine Richtung und dadurch hat
auch das elektrostatische Feld eine Richtung: an jedem Punkt des Raumes kann
man die Stärke und die Richtung des elektrischen Feldes angeben. Verbindet man
alle diese Richtungen, so kommt man zum Konzept der Feldlinie:
Das Bild links zeigt die Feldlinien
einer positiven Ladung (Coulombfeld). Die Pfeile geben die Richtung
an, in die eine positive Punktladung
sich bewegen würde. elektrische
Feldlinien entspringen also an positiven Ladungen. Bei negativen Ladungen zeigt das elektrostatische
Feld stets auf die Ladung zu!
Das elektrische Feld ist aber nicht nur ein theoretisches Konstrukt. Es kann sichtbar
gemacht werden. Dazu taucht man Elektroden in Öl und gibt einige Grieskörner dazu. Unter dem Einfluss des elektrischen Feldes werden die Grieskörner polarisiert.
Dadurch richten sie sich im elektrischen Feld aus und machen so die Feldlinien
sichtbar.
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10.8 Elektrische Felder spezieller Ladungsanordnungen (schematisch)
10.8.1 Das Dipolfeld (= Feld zweier entgegengesetzt gleicher Punktladungen)
Dieses Feld entsteht durch
ur die Überlagerung zweier Coulombfelder. Die Dipolfeldstärke E ergibt sich durch Vektoraddition der beiuur
uur
den Coulombfelstärken E+ und E− .
10.8.2 Das Feld einer geladenen Hohlkugel
Wenn sich im Innern keine Ladung befindet, ist der Innenraum
feldfrei. Ein solcher Raum heisst Faraday - Käfig
Im Aussenraum ist das Feld radial, also ein Coulombfeld. Infolge der Abstossung verteilt sich die Ladung gleichmässig auf
der Kugeloberfläche.
10.8.3 Das Feld einer geladenen Platte
Abgesehen vonurden Rändern gilt in der Nähe einer ausgedehnten Platte E = konst, d.h. das Feld ist homogen. Das
bedeutet, dass in der Nähe der Platte alle Feldlinien parallel
zueinander stehen und dass die Feldliniendichte überall
gleich ist.
Die nebenstehende Skizze zeigt keine weit ausgedehnte
Platte – deswegen sind die Randeffekte ebenfalls erkennbar.
Man kann zeigen, dass die Feldstärke an der Oberfläche einer geladenen Platte
EPlatte =
Q
2ε 0 A
ist.
10.8.4 Das
Plattenkondensatorfeld
(=
Feld
zweier
entgegengesetzt gleich geladener paralleler Platten)
Das Feld zwischen den Platten ist homogen!
Es entsteht durch die Überlagerung zweier Plattenfelder, die
sich im Aussenraum aufheben, im Innenraum aber verdoppeln.
Der Betrag des elektrischen Feldes berechnet sich zu
EPlattenkondensator =
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Q
.
ε0 A
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Merken Sie sich folgenden Sachverhalt
Die Feldstärke E ist immer proportional zur felderzeugenden Ladung Q.
10.9 Die elektrische Spannung
In einem elektrischen Feld erfährt eine elektrische Ladung
(Probeladung q) eine Kraft Fel. Legt die Probeladung nun
unter Wirkung der elektrischen Kraft einen Weg zurück, so
wir an ihr eine Arbeit verrichtet; sie nimmt Energie auf.
Beispiel: Eine an einem Isolierfaden aufgehängte, geladene Kugel wir im Feld des Plattenkondensators angetrieben.
An ihr wird eine Arbeit verrichtet, sie gewinnt an kinetischer
Energie. Beim Zusammenstoss mit der Platte wird sie umgeladen und in die andere Richtung beschleunigt.
Definition
Die elektrische Spannung UAB zwischen zwei Punkten A und B eines elektrischen
Feldes ist der Quotient aus der Arbeit W AB, die an der Testladung q verrichtet wird,
W
wenn sich diese von A nach B verschiebt und der Ladung q selber: U AB = AB . Die
q
[W ] = J = W = V .
Einheit der elektrischen Spannung ist das Volt: [U ] =
[ q ] As A
Anschaulich kann die Spannung U als Antrieb für Ladungen aufgefasst werden. Die
Spannung ist also so etwas wie ein elektrischer Druck.
Die Spannung UAB zwischen A und B ist von der Wahl des Weges unabhängig.
10.10 Die Energieeinheit Elektronenvolt eV
Ein Teilchen der Elementarladung e = 1.6·10-19 As wird von A nach B verschoben.
Dabei soll zwischen A und B eine Spannung von 1V anliegen. Also nimmt das Teilchen die Energie
E = WAB = q·U AB = e·1V = 1eV = 1.6·10−19 AsV = 1.6·10−19 J
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10.11 Das Potential
Unter dem Potential ϕ eines Punktes versteht man dessen Spannung gegenüber
einem willkürlich festgelegten Nullpunkt 0. In der Elektrotechnik wird als Nullpunkt
meistens die Erde ( ) gewählt.
Zusammenhang zwischen Spannung und Potential:
Die Spannung zwischen zwei Punkten ist gleich der Differenz ihrer Potentiale. Spannung = Potentialdifferenz
Zur Messung der Spannung wird das Voltmeter verwendet. Das Schaltzeichen sieht
so aus:
Aufgabe
In den folgenden Schaltungen sind mehrere Spannungsquellen (
) kombiniert.
Bestimmen Sie die Potentiale der bezeichneten Punkte und die angezeigten Spannungen am Voltmeter:
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10.12 Zusammenhang zwischen Feldstärke E und Spannung U im homogenen
elektrischen Feld
uur
F
elektrische Feldstärke E = el
q
W
elektrische Spannung U = el
q
Im homogenen Feld eines Plattenkondensators (Plattenabstand s) wird die Testladung q längs einer Feldlinie von
einer Platte auf die andere verschoben. Zwischen den Platten herrsche die Spannung U.
Die Arbeit, welche dabei verrichtet wird, lässt sich auf zwei
Arten berechnen:
WAB = q·U oder WAB = F ·s = q·E ·s
Gleichsetzen liefert
U = E ·s .
Diese Gleichung gilt für das homogene Feld!
10.13 Kondensator und Kapazität C
Die Kondensatoren gehören zu den wichtigsten Bauelementen von Elektrogeräten.
Sie dienen zur Ladungsspeicherung. Sie bestehen aus zwei voneinander isolierten
Leitern, z.B zwei parallelen Platten = Plattenkondensator, zwei koaxialen Zylindern =
Zylinderkondensator oder zwei konzentrischen Kugeln = Kugelkondensator.
Versuche zeigen, dass für alle Kondensatoren die gespeicherte Ladung Q proportional zur angelegten Spannung U ist. Das heisst, es gilt
C=
Q
.
U
C ist dabei der Proportionalitätsfaktor. Er hängt von der Geometrie und der Art des
Isoliermaterials ab und heisst Kapazität des Kondensators. Die Kapazität stellt das
Fassungsvermögen eines Kondensators für Ladungen dar. Die Einheit der Kapazität
ist
[Q ] As
[C ] = = = F ,
[U ] V
wobei F für Farad steht.
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10.13.1
Der Plattenkondensator
Zwischen den beiden Platten existiert ein homogenes elektrisches Feld, das sich auf zwei Arten berechnen lässt:
E=
U
Q
und E =
s
ε0 ·A
Gleichsetzen der beiden Beziehungen liefert
CPlattenkondensator = C PlKo =
ε0 ·A
.
s
Die Kapazität des Plattenkondensators ist der Plattenfläche A direkt und dem Plattenabstand s umgekehrt proportional. Der Proportionalitätsfaktor ist die elektrische
Feldkonstante ε 0 , falls der Raum zwischen den Platten ein Vakuum oder mit Luft
gefüllt ist. Werden andere Isoliermaterialien verwendet, so erhöht sich dadurch die
Kapazität – der Proportionalitätsfaktor wird grösser als ε 0 .
10.13.2
Dielektrika
Das elektrische Feld im Innern eines Plattenkondensators kann geschwächt werden,
wenn man einen Isolator zwischen die Platten bringt. Dadurch steigt die Kapaziät des
Kondensators an, weil der Quotient Q/U grösser wird (die Ladung bleibt unverändert). Weil man einen Isolator auch Dielektrikum nennt, nennt man den konstanten
Faktor, um den sich die Kapazität erhöht auch Dielektrizitätszahl.
Wie entsteht aber die Schwächung des elektrischen Feldes im Kondensator?
Bringt man ein apolares Dielektrikum zwischen die Platten
eines Kondensators, so wird es durch das herrschende Elektrische Feld polarisiert. Dabei verschieben sich die Ladungsschwerpunkte der Atome oder Moleküle im Dielektrikum gegeneinander. Im Innern des Dielektrikums heben sich
die unterschiedlichen Ladungen gegeneinander auf. Auf der
Oberfläche hingegen bildet sich eine Oberflächenladung, die
ein elektrisches Feld erzeugt, das dem äusseren angelegten
Feld entgegengerichtet ist und dieses somit schwächt. Dies ist in den nächsten Abbildungen gezeigt.
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Wir bezeichnen das elektrische Feld im Kondensator ohne Dielektrikum mit E0. Es
entsteht im Dielektrikum damit ein Feld der Stärke
E=
E0
.
εr
Dabei ist ε r die Dielektrizitätszahl des entsprechenden Materials. Für einen Plattenkondensator mit dem Plattenabstand d ergibt sich die Potentialdifferenz U somit zu
U = E ·s =
E0 ·s U 0
=
.
εr
εr
Die Kapazität des Plattenkondensators mit Dielektrikum ist damit
C=
Q
Q
Q
oder einfach C = ε r ·C0
=
=εr ·
U U0
U0
εr
Die Grösse ε = ε r ·ε 0 nennt man Dielektrizitätskonstante oder Permitivität von Materie.
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