A-Fälle

Einführung in die
Wissenschaftsphilosophie
Prof. Dr. Martin Kusch
<[email protected]>
1
Einführung in die
Wissenschaftsphilosophie:
2. Vorlesung: Induktion
<[email protected]>
2
(1)
Logik, Induktion, Deduktion
(2)
David Hume und seine Gegner
(3)
Ideen und Tatsachen
(4)
Die Kausalbeziehung
(5)
Das Problem der Induktion
(6)
Einwände gegen Hume
3
(1)
Logik, Induktion, Deduktion
(2)
David Hume und seine Gegner
(3)
Ideen und Tatsachen
(4)
Die Kausalbeziehung
(5)
Das Problem der Induktion
(6)
Einwände gegen Hume
4
Logik
Logik ist die Untersuchung des Schlussfolgerns oder
Argumentierens, in der von den Inhalten der Schlussfolgerungen bzw. Argumente abstrahiert wird.

Induktion

Deduktion
5
Deduktion
(1) Alle Menschen sind sterblich.
Sokrates ist ein Mensch.
Sokrates ist sterblich.
(Prämisse)
(Prämisse)
(Schlussfolgerung)
6
Deduktion
(1) Alle Menschen sind sterblich.
Sokrates ist ein Mensch.
Sokrates ist sterblich.
(2) Alle Philosophen sind dumm.
Sokrates ist ein Philosoph.
Sokrates ist dumm.
7
Deduktion
(1) Alle Menschen sind sterblich.
Sokrates ist ein Mensch.
Sokrates ist sterblich.
Form:
Alle P sind Q.
s ist P.
(2) Alle Philosophen sind dumm.
Sokrates ist ein Philosoph.
s ist Q.
Sokrates ist dumm.
8
Deduktion
(1) Alle Menschen sind sterblich.
Sokrates ist ein Mensch.
Sokrates ist sterblich.
(1) und (2) haben die
gleiche Form; sie sind
beide gültig (valid);
und dies obwohl die erste
Prämisse von (2) falsch ist.
(2) Alle Philosophen sind dumm.
Sokrates ist ein Philosoph.
Sokrates ist dumm.
9
Deduktion
(1) Alle Menschen sind sterblich.
Sokrates ist ein Mensch.
Sokrates ist sterblich.
(2) Alle Philosophen sind dumm.
Sokrates ist ein Philosoph.
Sokrates ist dumm.
(1) und (2) haben die
gleiche Form; sie sind
beide gültig (valid);
und dies obwohl die
erste Prämisse von (2)
falsch ist.
Gültigkeit einer Form
von Argumentation:
Wären die Prämissen
wahr, dann wäre auch
die Folgerung wahr.
10
Wir müssen also unterscheiden:
Gültige Argumentationsform mit wahren Prämissen
11
Wir müssen also unterscheiden:
Gültige Argumentationsform mit wahren Prämissen
Solche Argumentationen heißen schlüssig.
12
Wir müssen also unterscheiden:
Gültige Argumentationsform mit wahren Prämissen
Gültige Argumentationsform mit falscher Prämisse
Ungültige Argumentationsform mit wahren Prämissen
(und möglicherweise wahrer Schlussfolgerung)
Ungültige Argumentationsform mit falschen Prämissen
(und möglicherweise wahrer Schlussfolgerung)
13
(1) Alle Menschen sind sterblich.
Sokrates ist ein Mensch.
Gültig & schlüssig
Sokrates ist sterblich.
(2) Alle Philosophen sind dumm.
Sokrates ist ein Philosoph.
Sokrates ist dumm.
(3) Nicht alle Philosophen sind dumm.
Sokrates ist ein Philosoph.
Gültig, aber nicht
schlüssig
Nicht gültig
Sokrates wurde zum Tode verurteilt.
14
Deduktive Logik und Geometrie
•
Zentraler klassischer Fall: die Euklidische Geometrie:
aus einer kleinen Anzahl von Prämissen (Axiomen)
werden eine große Anzahl von Folgerungen (Theoremen) über die Eigenschaften geometrischer Figuren abgeleitet.
15
Grenze der Deduktion
Sie macht „nur” explizit, was in den Prämissen schon
enthalten war; schafft damit also kein völlig neues
Wissen.
16
Gute Argumente jenseits der deduktiven Logik
Alle Raben, die uns bisher begegnet sind, waren schwarz.
Alle Raben sind schwarz.
Frau Müller kritisiert Herrn Maier ständig.
Frau Müller mag Herrn Maier nicht.
17
Induktive Argumente – Induktion

Induktive Argumente sind Argumente, die zwar deduktiv
nicht gültig sind, aber dennoch “gut” sind.

Sie sind riskanter als deduktive Argumente.

In ihnen hat die Schlussfolgerung einen Inhalt, der über
den der Prämissen hinausgeht: ampliativ.
18
Induktive Argumente – Induktion

Zwei Hauptformen:
Enumerative Induktion
Schluss auf die beste Erklärung
19
Induktive Argumente – Induktion

Enumerative Induktion
Alle Raben, die uns bisher begegnet sind, waren schwarz.
Alle Raben sind schwarz.
20
Induktive Argumente – Induktion

Schluss auf die beste Erklärung
Frau Müller kritisiert Herrn Maier ständig.
Frau Müller mag Herrn Maier nicht.
21
(1)
Logik, Induktion, Deduktion
(2)
David Hume und seine Gegner
(3)
Ideen und Tatsachen
(4)
Die Kausalbeziehung
(5)
Das Problem der Induktion
(6)
Einwände gegen Hume
22
David Hume (1711-1776):
An Enquiry Concerning Human Understanding (1748)
23
James Beattie (Essay on Truth, 1771) on Hume’s Treatise:
„Der korrupte Richter; der sich prostituierende Höfling; der Staatsmann, der sich an Gut und Blut seines Landes bereichert; der Rechtsverdreher, der sich an dem geringen Besitz der Vaterlosen und der
Witwe mästet; der Unterdrücker, der – um seinen bestialischen Appetit zu stillen – die notleidenden Bauern dem Betteln und der Verzweiflung überlässt; der Heuchler, der Lüstling, der Glücksspieler, der Gotteslästerer: sie alle spitzen die Ohren sobald sie hören, dass ein berühmter Schriftsteller ein Buch mit solch angenehmen Lehrsätzen
verfasst hat.“
24
Joshua Reynolds: “Triumph of Truth with
a Portrait of Mr Beattie”, 1774, Aberdeen
(1)
Logik, Induktion, Deduktion
(2)
David Hume und seine Gegner
(3)
Ideen und Tatsachen
(4)
Die Kausalbeziehung
(5)
Das Problem der Induktion
(6)
Einwände gegen Hume
26
An Enquiry Concerning Human Understanding (1748)

Zwei Arten von Aussagen:
(1) über Beziehungen zwischen Ideen (relations of ideas)
(2) über Tatsachen (matters of fact)
27
(1)
Aussagen über relations of ideas betreffen unsere
Begriffe oder Ideen:
Junggesellen sind ledig.
Mathematische Wahrheiten
28
(1)
Aussagen über relations of ideas betreffen unsere
Begriffe oder Ideen:
Junggesellen sind ledig.
Mathematische Wahrheiten
(2)
Aussagen über matters of fact gehen über unsere
Begriffe hinaus und sagen uns etwas über die Welt:
Metalle dehnen sich bei Erwärmung aus.
Heute ist Dienstag.
29

Jede wahre Aussage über (1) lässt sich deduktiv beweisen,
denn ihre Verneinung impliziert einen Widerspruch.

Jede wahre Aussage über (2) kann nur durch Sinneswahrnehmung bewiesen werden.

Hume ist ein Empirist: es gibt keine angeborenen Begriffe;
alles Wissen geht auf Sinneswahrnehmung zurück.
30

Wie ist empirisches Wissen möglich, das über die Vergangenheit und Gegenwart hinausgeht?

Hume: Solches Wissen ist Wissen um kausale Beziehungen.

Wir wissen z.B. dass wir uns satt fühlen (Wirkung), wenn
wir zehn Scheiben Brot essen (Ursache).

Das war bisher so, ist jetzt so, und wird auch in der Zukunft
so sein.
31

Woher wissen wir, dass eine Art von Ereignis eine andere
Art von Ereignis verursacht? Wiederum durch Erfahrung.

Unser Wissen um kausale Beziehungen ist das Ergebnis
einer Extrapolation von vergangener Erfahrung dessen,
wie sich die Welt verhalten hat, darauf, wie sie sich in
der Zukunft verhalten wird.
32
(1)
Logik, Induktion, Deduktion
(2)
David Hume und seine Gegner
(3)
Ideen und Tatsachen
(4)
Die Kausalbeziehung
(5)
Das Problem der Induktion
(6)
Einwände gegen Hume
33
Charakteristika der Kausalbeziehung (“A verursacht B”):
A: Billardkugel 1 trifft auf die ruhende Billardkugel 2.
B: Billardkugel 2 bewegt sich.
34
Charakteristika der Kausalbeziehung (“A verursacht B”):
(1)
Ereignisse des Typs A gehen Ereignissen des Typs B
zeitlich voraus.
A: Billardkugel 1 trifft auf die ruhende Billardkugel 2.
B: Billardkugel 2 bewegt sich.
35
Charakteristika der Kausalbeziehung (“A verursacht B”):
(2)
Ereignisse des Typs A sind in unserer Erfahrung mit
Ereignissen des Typs B konstant verbunden.
A: Billardkugel 1 trifft auf die ruhende Billardkugel 2.
B: Billardkugel 2 bewegt sich.
36
Charakteristika der Kausalbeziehung (“A verursacht B”):
(3)
Ereignisse des Typs A und Ereignisse des Typs B sind
raum-zeitlich benachbart.
A: Billardkugel 1 trifft auf die ruhende Billardkugel 2.
B: Billardkugel 2 bewegt sich.
37
Charakteristika der Kausalbeziehung (“A verursacht B”):
(4)
Ereignisse des Typs A führen zu der Erwartung, dass
Ereignisse des Typs B eintreten werden.
A: Billardkugel 1 trifft auf die ruhende Billardkugel 2.
B: Billardkugel 2 bewegt sich.
38
Charakteristika der Kausalbeziehung (“A verursacht B”):
(1)
Ereignisse des Typs A gehen Ereignissen des Typs B
zeitlich voraus.
(2)
Ereignisse des Typs A sind in unserer Erfahrung mit
Ereignissen des Typs B konstant verbunden.
(3)
Ereignisse des Typs A und Ereignisse des Typs B sind
raum-zeitlich benachbart.
(4)
Ereignisse des Typs A führen zu der Erwartung, dass
Ereignisse des Typs B eintreten werden.
39

Fehlt da nicht noch etwas?
(5)
Ereignisse des Typs A machen es notwendig, dass
Ereignisse des Typs B geschehen.

Zwei alternative Theorien zur Kausalität:
(a): (1)-(4), wie oben ...
(b): (1)-(4) plus die Notwendigkeitsannahme (5).
40

Hume: in unserer Erfahrung finden wir nichts, in
dessen Lichte wir eine der beiden Theorien bevorzugen müssen.

Dann aber ist die einfachere vorzuziehen!
(= Ockhams Rasiermesser)
41
Wichtig!

Wenn Humes Analyse der Kausalbeziehung richtig ist,
dann ist es immer logisch möglich, dass eine Kausalbeziehung in der Zukunft anders ist als bisher.
42
(1)
Logik, Induktion, Deduktion
(2)
David Hume und seine Gegner
(3)
Ideen und Tatsachen
(4)
Die Kausalbeziehung
(5)
Das Problem der Induktion
(6)
Einwände gegen Hume
43
Orientierung ...
(1) Empirisches Wissen schließt ein … 
(2) Wissen um die Zukunft 
(3) Wissen um Kausalbeziehungen 
(4) Extrapolation von der Vergangenheit auf die Zukunft 
(5) Induktion 
(6) Wie lässt sich diese Extrapolation rational rechtfertigen?
44
Orientierung ...
(1) Empirisches Wissen schließt ein … 
(2) Wissen um die Zukunft 
(3) Wissen um Kausalbeziehungen 
(4) Extrapolation von der Vergangenheit auf die Zukunft 
(5) Induktion 
(6) Wie lässt sich diese Extrapolation rational rechtfertigen?
Hume: Sie lässt sich gar nicht rational rechtfertigen!!!
45

Unsere vergangene Erfahrung kann unsere Annahmen
über die Zukunft nur dann rechtfertigen, wenn wir
gute Gründe haben zu glauben, dass die Zukunft der
Vergangenheit im wesentlichen entsprechen wird.

Aber solche guten Gründe gibt es nicht.
46
Das Problem der Induktion

Keine deduktive Rechtfertigung:
Es liegt kein begrifflicher Widerspruch darin, dass
die Zukunft der Vergangenheit nicht ähnelt.
47
Das Problem der Induktion
Keine induktive Rechtfertigung:
Induktion (d.h. die Annahme, dass die Zukunft der Vergangenheit entspricht) hat in der Vergangenheit stets
funktioniert.
Induktion wird in der Zukunft funktionieren.
48
Das Problem der Induktion
Keine induktive Rechtfertigung:
Induktion (d.h. die Annahme, dass die Zukunft der Vergangenheit entspricht) hat in der Vergangenheit stets
funktioniert.
Induktion wird in der Zukunft funktionieren.
ZIRKULÄR!!!!
49
Humes “Naturalismus”:

Sein skeptisches Problem bedroht nicht unser Vorgehen im Alltag und in der Wissenschaft.

Wir werden immer induktiv schließen—aber nicht
weil dies rational oder gerechtfertigt ist, sondern
weil es in unserer Natur liegt.
50
(1)
Logik, Induktion, Deduktion
(2)
David Hume und seine Gegner
(3)
Ideen und Tatsachen
(4)
Die Kausalbeziehung
(5)
Das Problem der Induktion
(6)
Einwände gegen Hume
51
Versuche, Humes Position zu widerlegen und eine
rationale Rechtfertigung der Induktion zu geben …
52
(6.1) Induktion ist per Definition rational
(A) Erste Version:
Rapid Wien wird sein nächstes Spiel gewinnen …
(a) … denn so sagt mein fünf Jahre alter Sohn.
(b) … denn es hat seine letzten Spiele verloren.
(c) … denn es hat seine letzten Spiele gewonnen.
Natürlich ist (c) die vernünftige Antwort.
53

(c) beruht auf dem Induktionsprinzip. Es ist vernünftig, seine Annahmen über die Zukunft auf sein Wissen
über die Vergangenheit zu stützen.

Dass die Induktion vernünftig ist, ist Teil der Bedeutung von “vernünftig”.
54

(c) beruht auf dem Induktionsprinzip. Es ist vernünftig, seine Annahmen über die Zukunft auf sein Wissen
über die Vergangenheit zu stützen.

Dass die Induktion vernünftig ist, ist Teil der Bedeutung von “vernünftig”.

Problem: Wenn wir etwas “vernünftig” nennen, meinen
wir gewöhnlich, dass es einem Standard entspricht. Aber
was ist der Standard hier?
55
(6.1) Induktion ist per Definition rational ...
(B) Zweite Version:

Wessen sind wir uns sicherer:
dass (i) die Induktion vernünftig ist, oder
dass (ii) Humes skeptisches Argument gültig ist?

Wir sind uns (i) sicherer. Dann muss etwas an
Humes Argument falsch sein.
56
Problem:

Humes Argument zeigt uns nur, dass wir nicht wissen,
wie wir die Induktion rechtfertigen können.
57
(6.2) Hume verlangt unberechtigterweise eine deduktive
Rechtfertigung der Induktion

Hume argumentiert so:
Die Induktion ist nicht deduktiv gültig.
Also ist die Induktion nicht zu rechtfertigen.

Aber warum sollen wir annehmen, dass nur ein deduktives
Argument die Induktion rational rechtfertigen kann?
58

Problem: Hume argumentiert nicht so. Eher so:
Induktion setzt voraus, dass die Natur uniform ist.
Wir haben keinen guten Grund für diese Voraussetzung.
Also ist die Induktion nicht gerechtfertigt.
59
(6.3) Rückzug auf wahrscheinliches Wissen

Hume hat richtig erkannt, dass die Schlussfolgerung eines
induktiven Schlusses nicht sein kann:
Alle As sind mit Sicherheit Bs.

Aber seine Argumente schließen nicht aus, dass wir sagen:
Alle As sind wahrscheinlich Bs.
60
(6.3) Rückzug auf wahrscheinliches Wissen

Hume hat richtig erkannt, dass die Schlussfolgerung eines
induktiven Schlusses nicht sein kann:
Alle As sind mit Sicherheit Bs.

Aber seine Argumente schließen nicht aus, dass wir sagen:
Alle As sind wahrscheinlich Bs.

Problem: Humes Punkt ist, dass wir überhaupt keinen
Grund haben, an die Uniformität der Natur zu glauben.
61
(6.4) Die Induktion ist durch ein Prinzip der Induktion bzw.
ein Prinzip der Uniformität der Natur gerechtfertigt.

Nehmen wir an, wir hätten bemerkt, dass viele Metalle sich
bei Erwärmung ausdehnen.
Eine Anzahl N von Metallen dehnt sich aus, wenn sie erwärmt werden.
Alle Metallen dehnen sich aus, wenn sie erwärmt werden.

Dies ist nicht deduktiv gültig.
62

Aber wir können eine weitere Prämisse hinzufügen, die
es deduktiv gültig macht:
Wann immer eine Anzahl N von A-Fällen beobachtet
wurde, die B-Fälle sind, dann sind alle A-Fälle B-Fälle.

In etwas komplexerer und adäquater Form:
63
Eine Anzahl N von A-Fällen wurden unter eine Vielzahl von Bedingungen beobachtet, und alle diese A-Fälle waren auch B-Fälle.
A-Fälle: Fälle von erwärmten Metallen
B-Fälle: Fälle von sich ausdehnenden Metallen
64
Eine Anzahl N von A-Fällen wurden unter eine Vielzahl von Bedingungen beobachtet, und alle diese A-Fälle waren auch B-Fälle.
Keine A-Fälle, die nicht B-Fälle waren, wurden beobachtet.
65
Eine Anzahl N von A-Fällen wurden unter eine Vielzahl von Bedingungen beobachtet, und alle diese A-Fälle waren auch B-Fälle.
Keine A-Fälle, die nicht B-Fälle waren, wurden beobachtet.
Alle A-Fälle sind B-Fälle.
NICHT DEDUKTIV GÜLTIG !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
66
Eine Anzahl N von A-Fällen wurden unter eine Vielzahl von Bedingungen beobachtet, und alle diese A-Fälle waren auch B-Fälle.
Keine A-Fälle, die nicht B-Fälle waren, wurden beobachtet.
Wenn N Beobachtungen von A-Fällen unter einer Vielzahl von
Bedingungen gemacht wurden, und alle diese A-Fälle sich als
B-Fälle erwiesen haben, und keine A-Fälle vorliegen, die sich
als nicht-B-Fälle erwiesen haben, dann sind alle A-Fälle B-Fälle.
Alle A-Fälle sind B-Fälle.
67
Eine Anzahl N von A-Fällen wurden unter eine Vielzahl von Bedingungen beobachtet, und alle diese A-Fälle waren auch B-Fälle.
Keine A-Fälle, die nicht B-Fälle waren, wurden beobachtet.
Wenn N Beobachtungen von A-Fällen unter einer Vielzahl von
Bedingungen gemacht wurden, und alle diese A-Fälle sich als
B-Fälle erwiesen haben, und keine A-Fälle vorliegen, die sich
als nicht-B-Fälle erwiesen haben, dann sind alle A-Fälle B-Fälle.
Alle A-Fälle sind B-Fälle.
JETZT DEDUKTIV GÜLTIG !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
68

Problem (i): Wie hoch soll N sein? Unplausibel, dass mit Erreichen von N
Fällen wir plötzlich vollständige Sicherheit erreicht haben sollen.

Problem (ii): Was ist die Rechtfertigung für das Prinzip der Induktion? Es ist
nicht analytisch, sondern synthetisch – es beruht es auf der Erfahrung.

Analytisches Urteil, z.B. „Alle Junggesellen sind unverheiratet.“
Synthetisches Urteil, z.B. „Alle Raben sind schwarz.“

Oder gibt es Prinzipien die synthetisch sind und doch unabhängig von der
Erfahrung gewusst werden können? Kant sagt „ja” … Heutzutage ist das
eher zweifelhaft.
69
(5) Humes Argument ist zu undifferenziert. Er ignoriert die
Vielfalt unserer induktiven Praktiken.

Manchmal schließen wir induktiv auf der Grundlage weniger Fälle. (Rezept ausprobieren)

Wir lernen schneller als es enumerative Induktion zulässt.

Selbst in der Wissenschaft reicht oft ein Experiment.

Manchmal verlangen wir sehr viele Fälle. (Medizin)
70

Hume: Na und? Alle diese Praktiken basieren letztendlich
doch darauf, dass die Zukunft der Vergangenheit ähnelt.
71
(6.6) Induktion darf induktiv gerechtfertigt werden, denn selbst
Deduktion kann nur zirkulär gerechtfertigt werden.
72
Beispiel: Modus Ponens
p
p⊃q
q
Skeptiker: Rechtfertigung?
Gp
G(p ⊃ q)
¬Gq
Verteidiger:
Gp
G(p ⊃ q)
Gq
Since: p & (p ⊃ q) ⊃ q
73

Resultat: Wir können Modus Ponens nur solchen Leuten
beweisen, die bereits deduktiv schließen.

Keine Form des Schließens lässt sich ohne Zirkularität
rechtfertigen.
74

Resultat: Wir können Modus Ponens nur solchen Leuten
beweisen, die bereits deduktiv schließen.

Keine Form des Schließens lässt sich ohne Zirkularität
rechtfertigen.

Hume: Umso schlimmer für die Deduktion!
75
(6.7) Zuverlässsigkeitstheorie (reliabilism)
Hume:
Ich kann nur dann wissen (induktiv), dass die Sonne morgen
aufgeht, wenn ich weiß, wie die Induktion zu rechtfertigen ist.
Voraussetzungen:
(1) Wissen: gerechtfertigte wahre Überzeugung
(2) Um etwas zu wissen, muss man wissen, dass man es weiß ...
Kp ⊃ KKp
("das KK-Prinzip")
76
(1) Wissen: gerechtfertigte wahre Überzeugung
(2) Um etwas zu wissen, muss man wissen, dass man es weiß ...

Aber beide Teile werden vom “reliabilism" nicht akzeptiert!

Wissen: zuverlässig (reliably) produzierte wahre Überzeugung ...
Vgl. das "Wissen" von Hunden und Säuglingen
77
Hume:
Der Reliabilismus ist aber doch immer noch recht umstritten ...
78
79